甘肅省武威市涼州區(qū)武威第十六中學(xué)聯(lián)片教研組2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共30分）
1．（3分）已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程為（）
A．B．
C．D．
2．（3分）用配方法解方程，則配方正確的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列四個點中，在拋物線上的點是（）
A．B．C．D．
6．（3分）對于拋物線，下列判斷正確的是（）
A．拋物線的開口向上B．拋物線的頂點坐標是
C．對稱軸為直線D．當時，
7．（3分）如果三點，和在拋物線的圖象上，那么，與之間的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，直線與拋物線交于，兩點，且點的橫坐標是，點的橫坐標是3，則當時，自變量的取值范圍是（）
A．B．C．或D．或
9．（3分）已知點D與點，，，是一平行四邊形的四個頂點，則的最小值是（）
A．10B．C．D．9
10．（3分）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則的長為（）
A．5B．4C．3D．2
二、填空題（共24分）
11．（3分）把方程化成一般式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為．
12．（3分）若方程的兩根為、，則的值為．
13．（3分）如圖，有長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成中間隔著有一道籬笆（平行于）的長方形花圃．設(shè)米，則當米時，圍成的花圃面積為平方米．

14．（3分）已知拋物線的圖象開口向下，則m的取值范圍是．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于A、B兩點，拋物線與軸交于C、D兩點，其中．若，則n的值為．
16．（3分）如圖，在中，，，，點P從點A沿向點C以的速度運動，同時點Q從點C沿向點B以的速度運到（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形的面積最小值為．
17．（3分）如圖，在中，，．將此三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若點恰好落在線段上，、交于點，則的度數(shù)為．
18．（3分）若點與點關(guān)于原點對稱，則．
三、解答題（共66分）
19．（6分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都在格點上，點A的坐標是請回答下列問題：
(1)（3分）將三角形ABC向下平移五個單位長度，畫出平移后的，并寫出點A的對應(yīng)點的坐標；
(2)（3分）畫出三角形ABC關(guān)于原點O對稱的．
20．（12分）解方程：
(1)； (2)； (3)．
21．（6分）某商場響應(yīng)國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補貼活動．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同．
(1)（3分）求該商場投入資金的月平均增長率；
(2)（3分）按照這個增長率，預(yù)計該商場七月份投入資金將達到多少萬元？
22．（6分）已經(jīng)關(guān)于的方程的解是關(guān)于的方程的一個根，求及一元二次方程的另一個根．
23．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)（3分）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；
(2)（3分）如果此方程的兩個實數(shù)根為，且滿足，求的值．
24．（6分）如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點．
(1)（3分）求拋物線的解析式和頂點坐標；
(2)（3分）如果點在軸上，且是等腰三角形，求點的坐標．
25．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．
（1）（3分）求△ADE的周長的最小值；
（2）（3分）若CD=4，求AE的長度．
26．（8分）如圖，中，是上一點，交AB于，交于．
(1)（4分）求證：四邊形是中心對稱圖形；
(2)（4分）若AD平分，求證：點，關(guān)于直線AD對稱．
27．（10分）如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，作直線，點是拋物線在直線上方的一點，過點作軸于點，交直線于點．設(shè)長為，點的橫坐標為．
(1)（3分）求拋物線的解析式．
(2)（3分）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)（4分）當時，直接寫出的值．
答案
11．；12．3；13．；14．；15．3；16．；17．；18．3
19．（1）解：如圖所示，即為所求作的三角形，
∴點的坐標；
（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．
20．(1)；(2)；(3)
21．(1)該商場投入資金的月平均增長率；
(2)預(yù)計該商場七月份投入資金將達到萬元。
22．的值為，方程的另一個根為
23．(1)；(2)
24．(1)，；(2)或或或
25．（1）6+；（2）3﹣或3+
26．（1）證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是中心對稱圖形．
（2）證明：∵AD平分，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形，
∴AD垂直平分，
∴點，關(guān)于直線AD對稱．
27．（1）解：∵拋物線的圖象與軸交于，與軸交于點，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：∵，，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
∵點的橫坐標為，
∴，，
∴；
（3）解：令，則，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得（舍去正值），
∴的值為．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
C
C
A
A
A