考生須知：
1.本卷側(cè)重：高考評(píng)價(jià)體系之創(chuàng)新性。
2.本卷怎么考：①考查應(yīng)對(duì)創(chuàng)新型物理題的能力（題7）；②考查應(yīng)對(duì)探究性實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的操作和數(shù)據(jù)處理能力（題12）。
3.本卷典型情境題：題2、3、4、6、13、14。
4.本卷測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 我國(guó)古代對(duì)鈷的應(yīng)用始于陶器釉料。鈷為銀白色鐵磁性金屬，鈷（）發(fā)生一次衰變后成為穩(wěn)定的鎳（），衰變過(guò)程會(huì)放出兩束γ射線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 鈷60發(fā)生的是α衰變
B. 鈷60發(fā)生的是β衰變
C. γ射線(xiàn)來(lái)自鈷60
D. 歷史上氣候的變化會(huì)改變鈷60的衰變快慢
【答案】B
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒，核反應(yīng)方程為
可知鈷60發(fā)生的是β衰變，A錯(cuò)誤、B正確；
C．衰變后的新核鎳60處于激發(fā)態(tài)，不穩(wěn)定，會(huì)向外輻射γ射線(xiàn)，C錯(cuò)誤；
D．元素的半衰期與原子核外部的因素如外界的溫度、壓強(qiáng)等無(wú)關(guān)，氣候的變化不會(huì)改變鈷60的半衰期，D錯(cuò)誤。
故選B。
2. 如圖所示，某國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若機(jī)器人可以在傾角不大于37°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，則它的腳和斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)題意可知該國(guó)產(chǎn)機(jī)器人可以在傾角不大于37°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行分析，有
可得
故選C。
3. 奧斯特利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究電流的磁效應(yīng)。將一個(gè)可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)旁谘啬媳狈较蛩椒胖玫陌捉鸾z導(dǎo)線(xiàn)正下方，導(dǎo)線(xiàn)兩端與一電池相連。接通電池前，小磁針在地磁場(chǎng)作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)。接通電池后，小磁針偏轉(zhuǎn)角后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。若導(dǎo)線(xiàn)中電流在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，小磁針處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量大小為，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】根據(jù)安培定則知，電流在小磁針處產(chǎn)生方向向西的磁場(chǎng)，小磁針偏轉(zhuǎn)角后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則有
解得
故選A。
4. 單反相機(jī)就是指單鏡頭反光相機(jī)。單反相機(jī)取景器的示意圖如圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，。某一束單色光經(jīng)平面鏡反射后從AB邊的點(diǎn)垂直AB射入五棱鏡，最后光線(xiàn)剛好在BC中點(diǎn)垂直BC射出，已知光線(xiàn)僅在CD與AE兩條邊上發(fā)生了全反射，且兩次全反射的入射角相等。若光在真空中的傳播速度為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 五棱鏡的最小折射率為B. 光在五棱鏡中的傳播速度為
C. 該單色光從空氣進(jìn)入五棱鏡時(shí)波長(zhǎng)不變D. 該單色光從空氣進(jìn)入五棱鏡時(shí)頻率不變
【答案】D
【解析】
【詳解】A．設(shè)光線(xiàn)在CD邊上的入射角為，因?yàn)閮H在CD和AE兩條邊上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
當(dāng)光剛好在CD邊和AE邊上發(fā)生全反射時(shí)，折射率最小，根據(jù)
解得最小折射率
故A錯(cuò)誤；
BCD．光在五棱鏡中的傳播速度
由于該單色光從空氣進(jìn)入五棱鏡中時(shí)頻率不變，傳播速度變小，可知其波長(zhǎng)變短，BC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
5. 如圖1所示，半徑為且位置固定的細(xì)圓環(huán)上，均勻分布著總電荷量為的電荷，點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，軸通過(guò)點(diǎn)且垂直于環(huán)面，點(diǎn)在軸上，它與點(diǎn)的距離為。軸上電勢(shì)的分布圖如圖2所示，圖線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖2中標(biāo)出。靜電力常量為，距離點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 圓心點(diǎn)處的電勢(shì)最高且電場(chǎng)強(qiáng)度最大
B. 圓心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
C. 軸上點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
D. 電荷量為、質(zhì)量為的點(diǎn)電荷從點(diǎn)以初速度沿軸射出，此點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)，其速度減為零
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．由題圖2可知，圓心點(diǎn)的電勢(shì)為，將圓環(huán)分成個(gè)微元，每個(gè)微元均能視為點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，圓心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0，故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)上述，令每個(gè)微元的電荷量為，微元與點(diǎn)的間距為，微元與點(diǎn)連線(xiàn)和軸的夾角為，則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
又由于
，，
解得
C正確；
D．根據(jù)
其中
，
解得
根據(jù)圖2可知，此點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)，其速度減為零，D錯(cuò)誤。
故選C。
6. 圖甲是“天梯”項(xiàng)目?；脚_(tái)效果圖，該項(xiàng)目是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，航天員乘坐太空艙通過(guò)“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中為航天員到地心的距離，為地球半徑。曲線(xiàn)為地球引力對(duì)航天員產(chǎn)生的加速度大小與的關(guān)系；直線(xiàn)為航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與的關(guān)系。關(guān)于質(zhì)量為、相對(duì)地面靜止在“太空電梯”不同高度的航天員，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 隨著的增大，航天員的角速度逐漸增大
B. 隨著的增大，航天員感受到的“重力”先向下減小后向上增大
C. 航天員隨地球自轉(zhuǎn)的周期為
D. 離地高度為時(shí)（軌道半徑小于），航天員對(duì)座椅的壓力大小為
【答案】B
【解析】
【詳解】A．航天員的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，保持不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤。
B．根據(jù)
得
由題圖乙可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，先向下逐漸減小，則航天員感受到的“重力”逐漸減?。划?dāng)時(shí)，隨著的增大，方向向上逐漸增大，則航天員感受到的“重力”逐漸增大，B項(xiàng)正確。
C．當(dāng)時(shí)
航天員隨地球自轉(zhuǎn)的周期
C項(xiàng)錯(cuò)誤。
D．根據(jù)
又在地球表面
得
根據(jù)牛頓第三定律，航天員對(duì)座椅的壓力大小
D項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選B。
7. 如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板靜置于水平地面上，木板左端放置一可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊。時(shí)對(duì)物塊施加一水平向右的恒定拉力，在的作用下物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，時(shí)撤去，物塊恰好能到達(dá)木板右端，整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示。已知木板的質(zhì)量為0.5kg，物塊與木板間、木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 木板的長(zhǎng)度為2.65mB. 物塊的質(zhì)量為0.4kg
C. 拉力對(duì)物塊做的功為9.9JD. 木板相對(duì)地面移動(dòng)了3m
【答案】C
【解析】
【詳解】A．木板在之前向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，作出木板運(yùn)動(dòng)的圖像，如圖所示

由圖像可知時(shí)兩者共速，物塊在內(nèi)的加速度大小
木板在內(nèi)的加速度大小
物塊在內(nèi)的加速度大小
物塊和木板在內(nèi)的加速度大小
可得木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)
木板的長(zhǎng)度
A錯(cuò)誤；
B．內(nèi)，對(duì)木板有
對(duì)物塊有
解得
，
B錯(cuò)誤；
C．拉力對(duì)物塊做的功
C正確；
D．木板相對(duì)地面移動(dòng)了
D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8. 亞運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操比賽中中國(guó)隊(duì)選手某段動(dòng)作過(guò)程中彩帶的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為沿軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，這列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)的波形如圖所示。平衡位置的坐標(biāo)處的質(zhì)點(diǎn)沿軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 該波沿軸負(fù)方向傳播
B. 該波的傳播速度為
C. 時(shí)，平衡位置的坐標(biāo)處的質(zhì)點(diǎn)位移為
D. 時(shí)，平衡位置的坐標(biāo)處的質(zhì)點(diǎn)位移為
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程可知時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿軸正方向振動(dòng)，根據(jù)同側(cè)法可知該波沿軸正方向傳播，A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意可知該波的周期
根據(jù)題圖可知該波波長(zhǎng)
則該波的傳播速度
B正確；
CD．根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可知時(shí)，平衡位置的坐標(biāo)處的質(zhì)點(diǎn)位移
C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
9. “西電東送”是我國(guó)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)跨區(qū)域可持續(xù)快速發(fā)展的重要保證，模擬遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖如圖所示。已知升壓變壓器原、副線(xiàn)圈兩端的電壓分別為和，降壓變壓器原、副線(xiàn)圈兩端的電壓分別為和。在輸電線(xiàn)路的起始端分別接入電壓互感器和電流互感器，兩個(gè)互感器原、副線(xiàn)圈的匝數(shù)比分別為和，各互感器和電表均為理想狀態(tài)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 電壓互感器起降壓作用，電流互感器起減小電流作用
B. 若電壓表的示數(shù)為200V，電流表的示數(shù)為5A，則線(xiàn)路的輸電功率為400kW
C. 若保持和用戶(hù)數(shù)不變，僅將滑片下移，則輸電線(xiàn)損耗功率減小
D. 若保持不變，僅增加用戶(hù)數(shù)，為保持不變，可將滑片上移
【答案】ABD
【解析】
【詳解】A．電壓互感器起降壓作用，電流互感器起減小電流作用，故A正確；
B．電壓互感器原線(xiàn)圈兩端電壓
電流互感器原線(xiàn)圈中的電流
對(duì)于理想變壓器，線(xiàn)路輸送電功率
故B正確；
C. 僅將滑片Q下移，相當(dāng)于增加了升壓變壓器副線(xiàn)圈的匝數(shù)，根據(jù)理想變壓器的規(guī)律
升壓變壓器副線(xiàn)圈兩端的電壓增大；降壓變壓器原線(xiàn)圈兩端電壓增大，副線(xiàn)圈兩端電壓增大，通過(guò)負(fù)載的電流
又用戶(hù)數(shù)不變，即負(fù)載總電阻R不變，則增大，降壓變壓器原線(xiàn)圈中的電流
匝數(shù)比不變，增大，根據(jù)
則輸電線(xiàn)上損耗功率增大，故C錯(cuò)誤；
D. 僅增加用戶(hù)數(shù)，即負(fù)載總電阻R減小，若降壓變壓器副線(xiàn)圈兩端電壓不變，則通過(guò)副線(xiàn)圈的電流
增大，降壓變壓器原線(xiàn)圈中的電流增大，輸電線(xiàn)上的電壓損失
可知輸電線(xiàn)上的電壓損失增大；原線(xiàn)圈兩端電壓
減小，根據(jù)
可知，當(dāng)減小時(shí)，減小可以使不變，所以要將降壓變壓器的滑片P上移，故D正確。
故選ABD。
10. 電磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活和軍事中，如圖所示為一電磁驅(qū)動(dòng)模型，水平面內(nèi)，連續(xù)排列的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相鄰區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，大小均為B.質(zhì)量為m、總電阻為R的矩形金屬線(xiàn)框處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，邊長(zhǎng)為L(zhǎng).當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬線(xiàn)框能達(dá)到的最大速度為。線(xiàn)框達(dá)到最大速度后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)中受到的阻力恒定，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 圖示位置時(shí)，線(xiàn)框ab邊中感應(yīng)電流方向從a到b
B. 線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)中受到的阻力大小為
C. 線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)后，受到安培力所做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱
D. 線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)后，外界每秒提供給線(xiàn)框的總能量為
【答案】BD
【解析】
【詳解】A．線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則知，線(xiàn)框ab邊中感應(yīng)電流方向從b到a，故A錯(cuò)誤；
B．因阻力恒定，又線(xiàn)框最后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由二力平衡知，阻力應(yīng)與安培力大小相等，由于磁場(chǎng)以速度v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框穩(wěn)定后以最大速度v0向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度大小為v-v0，根據(jù)右手定則可以判斷回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E等于ad、bc邊分別產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和，即
根據(jù)歐姆定律可得，此時(shí)金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
金屬框的兩條邊ad和bc都受到安培力作用，邊長(zhǎng)等于說(shuō)明ad和bc邊處于的磁場(chǎng)方向一直相反，電流方向也相反，根據(jù)左手定則可知它們所受安培力方向一致，故金屬框受到的安培力大小為
故B正確；
C．線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)后，磁場(chǎng)的勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了感應(yīng)電流從而產(chǎn)生了焦耳熱，與安培力做功無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D．線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)后，外界提供給線(xiàn)框的總能量等于回路中的焦耳熱和克服阻力做功之和，即外界每秒提供給線(xiàn)框的總能量為
故D正確。
故選BD。
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11. 在“利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取睂?shí)驗(yàn)中：
（1）如圖甲所示，用20分度游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑______mm。
（2）在實(shí)驗(yàn)中，圖乙中四種組裝單擺的方式正確的是______。
（3）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，小李同學(xué)通過(guò)改變擺長(zhǎng)，得到對(duì)應(yīng)的周期，用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖像，得到了如圖丙所示的圖線(xiàn)。請(qǐng)寫(xiě)出一條導(dǎo)致該圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的原因：__________________。
【答案】（1）13.80
（2）B （3）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
由圖甲可知小球的直徑
【小問(wèn)2詳解】
為了減小空氣阻力的影響，小球應(yīng)選鐵球；為了保證小球擺動(dòng)過(guò)程中，擺長(zhǎng)不變，擺線(xiàn)應(yīng)選擇細(xì)絲線(xiàn)且上端用鐵夾夾住。
故選B。
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)
解得
由公式可知，出現(xiàn)該圖線(xiàn)原因可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)將擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)。
12. 如圖（a）所示，某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的歐姆表，表盤(pán)刻度如圖（b）所示，中間刻度為15，表頭G的滿(mǎn)偏電流，內(nèi)阻，電源電動(dòng)勢(shì)。
（1）圖（a）中端應(yīng)接______（選填“紅”或“黑”）表筆
（2）將旋鈕旋到擋，進(jìn)行歐姆調(diào)零后，該歐姆表的內(nèi)阻為_(kāi)_____。
（3）將旋鈕旋到擋，歐姆調(diào)零后接入一待測(cè)電阻，指針如圖（b）所示，則示數(shù)為_(kāi)_____，若繼續(xù)接入另一電阻測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏角過(guò)大，則應(yīng)換用______（選填“擋”或“擋”）。
（4）圖（a）中______（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（5）若該歐姆表使用一段時(shí)間后電池老化，內(nèi)阻變大，電動(dòng)勢(shì)變小，但仍可進(jìn)行歐姆調(diào)零，則測(cè)量結(jié)果將______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】（1）黑 （2）15
（3） ①. 140 ②. 擋
（4）1.01 （5）偏大
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
流過(guò)表頭G的電流方向從右向左，端應(yīng)接黑表筆。
【小問(wèn)2詳解】
將旋鈕旋到擋時(shí)，有
【小問(wèn)3詳解】
[1][2]旋鈕旋到擋，示數(shù)為
若繼續(xù)接入另一電阻測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏角過(guò)大，則應(yīng)換用更小的擋位即更換為擋。
【小問(wèn)4詳解】
旋鈕旋到擋時(shí)
則
所以
根據(jù)歐姆定律有
小問(wèn)5詳解】
若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池的電動(dòng)勢(shì)變小、內(nèi)阻變大，根據(jù)
由于變小，歐姆表內(nèi)阻偏小，用歐姆表測(cè)電阻時(shí)，電流
故電動(dòng)勢(shì)變小會(huì)導(dǎo)致電流偏小，即指針偏左，測(cè)量結(jié)果偏大。
13. 圖甲為戰(zhàn)國(guó)時(shí)期青銅汲酒器，根據(jù)其原理制作了由中空?qǐng)A柱形長(zhǎng)柄和儲(chǔ)液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長(zhǎng)柄頂部封閉，橫截面積S1 = 1.0 cm2，長(zhǎng)度H未知，側(cè)壁有一小孔A。儲(chǔ)液罐的橫截面積S2 = 80.0 cm2，高度h = 20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時(shí)，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進(jìn)入，空氣由孔A排出；當(dāng)內(nèi)外液面相平時(shí)，長(zhǎng)柄浸入液面部分的長(zhǎng)度l = 2 cm；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲(chǔ)液罐內(nèi)剛好儲(chǔ)滿(mǎn)液體。已知液體密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3，重力加速度大小g = 10 m/s2，大氣壓強(qiáng)p0 = 1.0 × 105 Pa。整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
（1）求H；
（2）松開(kāi)孔A，從外界進(jìn)入壓強(qiáng)為p0、體積為V的空氣，使儲(chǔ)液罐（儲(chǔ)滿(mǎn)液體）中液體緩緩流出，堵住孔A，穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
【答案】（1）100 cm
（2）V = 7.93 × 10?4 m3
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
由題意可知緩慢地將汲液器豎直提出液面過(guò)程，氣體發(fā)生等溫變化，所以有
又因?yàn)?br>，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)外界氣體進(jìn)入后，以所有氣體為研究對(duì)象有
又因?yàn)?br>代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
14. 某校校園文化藝術(shù)節(jié)舉行無(wú)線(xiàn)遙控四驅(qū)車(chē)大賽，其賽道如圖所示。某四驅(qū)車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）以額定功率在水平直軌道的點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間剛好到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)通過(guò)遙控關(guān)閉其發(fā)動(dòng)機(jī)，點(diǎn)右側(cè)所有軌道均視為光滑軌道。四驅(qū)車(chē)第一次經(jīng)點(diǎn)進(jìn)入半徑的豎直圓軌道，恰好能夠經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，此后四驅(qū)車(chē)再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)沿著軌道CF運(yùn)動(dòng)，最終從軌道末端點(diǎn)水平飛出后落入沙坑中。四驅(qū)車(chē)的總質(zhì)量，重力加速度，忽略空氣阻力。
（1）求四驅(qū)車(chē)第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）求四驅(qū)車(chē)在AB段克服阻力所做的功；
（3）若水平軌道距離沙坑表面高度，則點(diǎn)距離水平軌道的高度為多少時(shí)，四驅(qū)車(chē)落到沙坑中的點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離最大？并計(jì)算水平最大距離。
【答案】（1），方向豎直向下
（2）
（3），
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
四驅(qū)車(chē)恰好能夠經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)在點(diǎn)的速度為，在點(diǎn)時(shí)由重力提供四驅(qū)車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有
設(shè)車(chē)在點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理知
四驅(qū)車(chē)在點(diǎn)時(shí)所受的支持力和重力的合力提供車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則
解得
由牛頓第三定律知
方向豎直向下。
【小問(wèn)2詳解】
由題可知
又由能量守恒定律知
解得
【小問(wèn)3詳解】
四驅(qū)車(chē)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理知
車(chē)從點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則豎直方向有
水平方向有
聯(lián)立以上表達(dá)式并化簡(jiǎn)得
當(dāng)時(shí)，有最大值，且
15. 如圖，在x < 0的區(qū)域內(nèi)有一方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x > 0的區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子甲，從點(diǎn)以某一初速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)中，從點(diǎn)以速率v離開(kāi)電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中恰好不通過(guò)x軸。不計(jì)粒子的重力。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E以及磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）求粒子第一次通過(guò)x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離x0；
（3）若另一質(zhì)量為m的不帶電粒子乙靜止在P點(diǎn)，甲以原來(lái)的初速度仍從M點(diǎn)沿x軸正方向射入電場(chǎng)，在P點(diǎn)與乙發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后粘在一起而成為粒子丙，丙通過(guò)y軸進(jìn)入x < 0的區(qū)域時(shí)在x < 0的區(qū)域內(nèi)加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求丙通過(guò)y軸后的最大速度vm以及丙速度最大時(shí)與x軸間的距離d。
【答案】（1），
（2）
（3），
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
如圖（a）所示
甲從M到P的過(guò)程做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子甲經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為θ，則有
，
，
，
聯(lián)立解得
，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有
根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可得r = L，則有
，
解得
【小問(wèn)3詳解】
甲與乙發(fā)生碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
根據(jù)
解得
可知丙在x > 0區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡與原來(lái)甲的運(yùn)動(dòng)軌跡重合
方法一：如圖（b）所示
丙通過(guò)y軸后的運(yùn)動(dòng)視為以速率v1做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和以速率v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，將丙受到的洛倫茲力分解為兩個(gè)分力F1、F2，使力F1與電場(chǎng)力平衡，即
可得
根據(jù)平行四邊形定則可得
當(dāng)丙做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分速度與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分速度同向時(shí)，丙的速度最大，則丙通過(guò)y軸后的最大速度
根據(jù)
解得丙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
又
丙速度最大時(shí)與x軸間的距離
方法二：丙通過(guò)y軸后，根據(jù)動(dòng)能定理有
沿x軸負(fù)方向，根據(jù)動(dòng)量定理有
而
解得
，
丙速度最大時(shí)與x軸間的距離

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