一、選擇題：（每小題3分，共15分）
1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．表示（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．上?！笆啦蔽藖碜匀虮姸鄧覕?shù)以千萬的人前來參觀．據(jù)統(tǒng)計，2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256 000，這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（ ）
（A）圓柱 （B）圓錐 （C）圓臺 （D）長方體
5．把拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．如圖，已知，，則的度數(shù)為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．為了解某班學生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了15名同學，結(jié)果如下表：
則這15名同學每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5
8．已知兩圓的半徑分別是4和6，圓心距為7，則這兩圓的位置關系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外離 （D）內(nèi)含
9．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象與軸的負半軸相交，那么對和的符號判斷正確的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知四邊形，有以下四個條件：①；②；③；④．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）
（A）6種 （B）5種 （C）4種 （D）3種
二、填空題：（每小題3分，共15分）
11．在平面直角坐標系中，點位于第___________象限．
12．若為實數(shù)，且，則的值為___________．
13．如圖，在中，為的直徑，
，則的度數(shù)是_____________度．
14．甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入
此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務．設甲計
劃完成此項工作的天數(shù)是，則的值是_____________．
15．若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是___________．
三、（第1小題7分，第2小題8分，共15分）
16．解答下列各題：
（1）計算：．
（2）若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值.
四、（第17題8分，第18題10分，共18分）
17．已知：如圖，與相切于點，，的直徑為．
（1）求的長；
（2）求的值．
18．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點．
（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．
五、（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．某公司組織部分員工到一博覽會的五個展館參觀，公司所購門票種類、數(shù)量繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖在圖中補充完整；
（2）若館門票僅剩下一張，而員工小明和小華都想要，他們決定采用抽撲克牌的方法來確定，規(guī)則是：“將同一副牌中正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的數(shù)字比小華抽得的數(shù)字大，門票給小明，否則給小華．” 請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小明和小華獲得門票的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．
20．已知：在菱形中，是對角線上的一動點．
（1）如圖甲，為線段上一點，連接并延長交于點，當是的中點時，求證：；
（2）如圖乙，連結(jié)并延長，與交于點，與的延長線交于點．若，求和的長．
B卷（共50分）
一、填空題：（每小題4分，共20分）
21．設，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________________．
22．如圖，在中，，，
，動點從點開始沿邊向以
的速度移動（不與點重合），動點從點
開始沿邊向以的速度移動（不與點
重合）．如果、分別從、同時出發(fā)，那么
經(jīng)過_____________秒，四邊形的面積最小．
23．有背面完全相同，正面上分別標有兩個連續(xù)自然數(shù)（其中）的卡片20張．小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，則該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于14的概率為_________________.
24．已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中．記，，若（是非零常數(shù)），則的值是________________________（用含和的代數(shù)式表示）．
25．如圖，內(nèi)接于，，
是上與點關于圓心成中心對稱的點，是
邊上一點，連結(jié)．已知，
，是線段上一動點，連結(jié)并延長交
四邊形的一邊于點，且滿足，則
的值為_______________．
二、（共8分）
26．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．
（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．
三、（共10分）
27．已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)，分別交、于點、．
（1）求證：是的外心；
（2）若,求的長；
（3）求證：．
四、（共12分）
28．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線．
（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；
（3）設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．并探究：若設⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，⊙Q與兩坐軸同時相切？
成都市2024年中考數(shù)學模擬答案
選擇題：（每小題3分，共30分）
⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C
填空題：（每小題3分，共15分）
⒒ 四；⒓ 1；⒔ 100；⒕ 6；⒖ 3
（第1小題7分，第2小題8分，共15分）
16．.（1）解：原式==3
（2）解：∵關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，
∴△=
解得
∴的非負整數(shù)值為0,1,2。
（第17題8分，第18題10分，共18分）
17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。
在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=
18.解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴，即
∴
∴A(1，2)
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)，
∴
∴
∴反比例函數(shù)的表達式為，
一次函數(shù)的表達式為。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵點B在第三象限，∴點B的坐標為。
由圖象可知，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，的取值范圍是或。
（第19題10分，第20題12分，共22分）
19..解：（1）
B館門票為50張，C占15%。
開始
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
小明
小華
（2）畫樹狀圖
或列表格法。
共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得門票的結(jié)果有6種，分別是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明獲得門票的概率，
小華獲得門票的概率。
∵
∴這個規(guī)則對雙方不公平。
20. （1）證明：∵ABCD為菱形，∴AD∥BC。
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是的中點，
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴OP=OQ。
（2）解：如圖，過A作AT⊥BC，與CB的延長線交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°
∴AB=AD=4，∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=
TB=ABcs60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，
∴AS=。
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。
∴，
則,∴
∵AS=，∴。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴,
則,∴，
∴。
∴OR=OS-RS=。
B卷（共50分）
填空題：（每小題4分，共20分）
21. 7； 22. 3； 23. ； 24. 25. 1和
（共8分）
26.. 解：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為。根據(jù)題意，得

解得，（不合題意，舍去）。
答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%。
（2）設全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得
解得
答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛。
（共10分）
27. （1）證明：∵C是的中點，∴，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直徑AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直徑AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直徑，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴。
（3）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴（或由攝影定理得）
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
（共12分）
28. （1）解：（1）∵沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，
∴，。
將 代入，得。解得。
∴直線AC的函數(shù)表達式為。
∵拋物線的對稱軸是直線
∴解得
∴拋物線的函數(shù)表達式為。
（2）如圖，過點B作BD⊥AC于點D。
∵，
∴
∴。
過點P作PE⊥x軸于點E，
∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，
∴，
∴
∴，解得
∴點P的坐標為
（3）（Ⅰ）假設⊙Q在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況。
設點Q的坐標為。
當⊙Q與y軸相切時，有，即。
當時，得，∴
當時，得，∴
當⊙Q與x軸相切時，有，即
當時，得，即，解得，∴
當時，得，即，解得，∴，。
綜上所述，存在符合條件的⊙Q，其圓心Q的坐標分別為，，，，。
（Ⅱ）設點Q的坐標為。
當⊙Q與兩坐標軸同時相切時，有。
由，得，即，
∵△=
∴此方程無解。
由，得，即，
解得
∴當⊙Q的半徑時，⊙Q與兩坐標軸同時相切。
每天使用零花錢
（單位：元）
1
2
3
5
6
人 數(shù)
2
5
4
3
1
小華抽到
的數(shù)字
小明抽到
的數(shù)字
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）

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