一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.
1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）
A． B． C． D．
2.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3.如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ）
B． C．D．
4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C. D．
5.下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C. D．（﹣x）2?x3=x5
6.如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）
A． B． C. D．
7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（ ）
A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃
8.分式方程的解是（ ）
A． B． C. D．
9.如圖，在中，，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A． B． C. D．

10.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)
C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3
二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分16分，將答案填在答題紙上）
11.等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)為 ．
12.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色兵乓球的個(gè)數(shù)是 ．
13.已知，且，則的值為 ．
14.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn).若，，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 ．
三、解答題 （本大題共6小題，共54分.）
15. （1）. （2）化簡(jiǎn).
16. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.
17.為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿(mǎn)意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)圖標(biāo)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ，表中的值 ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艦國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且于航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過(guò)作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).
20.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）若，，求的長(zhǎng).

B卷（共50分）
一、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）
21.已知，，則代數(shù)式的值為 .
22.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 .

23.已知，，，，，，…（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律， .
24.如圖，在菱形中，，分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為 .
25.設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，此時(shí)我稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線的眸徑為6時(shí)，的值為 .
二、解答題 （本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
26.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.
（1）直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？
27.在中，，，，過(guò)點(diǎn)作直線，將繞點(diǎn)順時(shí)針得到（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，）射線，分別交直線于點(diǎn)，.
（1）如圖1，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)分別在，的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為、是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且僅有一點(diǎn)，使，求的值.
2024年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．cD．d
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答即可．
【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜b＜c＜d，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較解答．

2．（3分）2018年5月2l日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬(wàn)公里的預(yù)定軌道．將數(shù)據(jù)40萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．萬(wàn)=10000=104．
【解答】解：40萬(wàn)=4×105，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（3分）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．
【解答】解：從正面看是左右相鄰的3個(gè)矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．

5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6yD．（﹣x）2?x3=x5
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
【解答】解：x2+x2=2x2，A錯(cuò)誤；
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B錯(cuò)誤；
（x2y）3=x6y3，C錯(cuò)誤；
（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

7．（3分）如圖是成都市某周內(nèi)最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（ ）
A．極差是8℃B．眾數(shù)是28℃C．中位數(shù)是24℃D．平均數(shù)是26℃
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖可得，
極差是：30﹣20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，
這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
平均數(shù)是：=℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．

8．（3分）分式方程=1的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【解答】解：=1，
去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣2）得：
（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），
x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，
x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

9．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積．
【解答】解：∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，
∴∠C=120°，
∴圖中陰影部分的面積是：=3π，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形面積的計(jì)算公式解答．

10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)
C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
D．y的最小值為﹣3
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立，從而可以解答本題．
【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=﹣3，故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

二、填空題（每小題4分，共16分）
11．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為 80 ．
【分析】本題給出了一個(gè)底角為50°，利用等腰三角形的性質(zhì)得另一底角的大小，然后利用三角形內(nèi)角和可求頂角的大?。?br>【解答】解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°﹣50°×2=80°，
∴頂角為80°．
故填80．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，即等邊對(duì)等角．找出角之間的關(guān)系利用三角形內(nèi)角和求角度是解答本題的關(guān)鍵．

12．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全個(gè)相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是 6 ．
【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵裝有除顏色外完全個(gè)相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，
∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是：16×=6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．

13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，則a的值為 12 ．
【分析】直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b﹣2c=6，得出答案．
【解答】解：∵==，
∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b﹣2c=6，
∴6x+5x﹣8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．

14．（4分）如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E．若DE=2，CE=3，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ．
【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理先計(jì)算出AD，再計(jì)算出AC．
【解答】解：連接AE，如圖，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
在Rt△ADE中，AD==，
在Rt△ADC中，AC==．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分)
15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|
（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷
【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義即可求出答案．
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6
（2）原式=×
=×
=x﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

16．（6分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，
解得：a＞﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．

17．（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿(mǎn)意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 120 ，表中m的值 45% ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．
【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．
（2）根據(jù)n的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，3600××100%，即可答．
【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，
n=120×40%=48，m==45%．
故答案為120.45%．
（2）根據(jù)n=48，畫(huà)出條形圖：
（3）3600××100%=1980（人），
答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人游客的肯定．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．

18．（8分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上實(shí)驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．
【解答】解：由題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，
在直角三角形ACD中，CD=AC?cs∠ACD=27.2海里，
在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=20.4海里．
答：還需航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），可以求得b的值，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），
∴0=﹣2+b，得b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，
∵一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4），
∴4=a+2，得a=2，
∴4=，得k=8，
即反比例函數(shù)解析式為：y=（x＞0）；
（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0），
∴OA=2，
設(shè)點(diǎn)M（m﹣2，m），點(diǎn)N（，m），
當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，
||=2，
解得，m=2或m=+2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，）或（，2+2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)；
（3）若BE=8，sinB=，求DG的長(zhǎng)，
【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；
（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；
（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進(jìn)而求出DG的長(zhǎng)即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD，
∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC為圓O的切線；
（2）解：連接DF，由（1）知BC為圓O的切線，
∴∠FDC=∠DAF，
∴∠CDA=∠CFD，
∴∠AFD=∠ADB，
∵∠BAD=∠DAF，
∴△ABD∽△ADF，
∴=，即AD2=AB?AF=xy，
則AD=；
（3）解：連接EF，在Rt△BOD中，sinB==，
設(shè)圓的半徑為r，可得=，
解得：r=5，
∴AE=10，AB=18，
∵AE是直徑，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴sin∠AEF==，
∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，
∵AF∥OD，
∴===，即DG=AD，
∴AD===，
則DG=×=．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

一、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，則代數(shù)式x2+4xy+4y2的值為 0.36 ．
【分析】原式分解因式后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，
∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，
則原式=（x+2y）2=0.36．
故答案為：0.36
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

22．（4分）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個(gè)直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．
【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是2x，3x，則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形邊長(zhǎng)為x，
所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S陰影=12x2，
則針尖落在陰影區(qū)域的概率為=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此規(guī)律，S2018= ﹣ ．
【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．
【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，
∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．
∵2018=336×6+2，
∴S2018=S2=﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

24．（4分）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，當(dāng)EF⊥AD時(shí)，的值為 ．
【分析】首先延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH⊥DC，再利用邊角關(guān)系得出BN，CN的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．
【解答】解：延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H，
∵∠ADF=90°，
∴∠A+∠FDH=90°，
∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，
∴∠A=∠DFH，
∴∠FDH+∠DFH=90°，
∴NH⊥DC，
設(shè)DM=4k，DE=3k，EM=5k，
∴AD=9k=DC，DF=6k，
∵tanA=tan∠DFH=，
則sin∠DFH=，
∴DH=DF=k，
∴CH=9k﹣k=k，
∵csC=csA==，
∴CN=CH=7k，
∴BN=2k，
∴=．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及解直角三角形，正確表示出CN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．

25．（4分）設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為 ．
【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=﹣x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)），由圖形的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，如圖所示．
聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，
解得：，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，﹣），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．
∵PQ=6，
∴OP=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．
根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知：AB=OO′=PP′，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣+2，+2）．
又∵點(diǎn)P′在雙曲線y=上，
∴（﹣+2）?（+2）=k，
解得：k=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及解一元一次方程，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象找出點(diǎn)P′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

二、解答題（本大題共3小題，共30分）
26．（8分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．
（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？
【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）設(shè)甲種花卉種植為 a m2，則乙種花卉種植（12000﹣a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類(lèi)討論最少費(fèi)用為多少．
【解答】解：（1）y=
（2）設(shè)甲種花卉種植為 a m2，則乙種花卉種植（12000﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800
當(dāng)200≤a＜300時(shí)，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．
當(dāng)a=200 時(shí)．Wmin=126000 元
當(dāng)300≤a≤800時(shí)，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．
當(dāng)a=800時(shí)，Wmin=119000 元
∵119000＜126000
∴當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．
此時(shí)乙種花卉種植面積為1200﹣800=400m2．
答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題是看圖寫(xiě)函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，過(guò)點(diǎn)B作直線m∥AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B′），射線CA′，CB′分別交直線m于點(diǎn)P，Q．
（1）如圖1，當(dāng)P與A′重合時(shí)，求∠ACA′的度數(shù)；
（2）如圖2，設(shè)A′B′與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為A′B′的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA′，CB′的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究四邊形PA'B′Q的面積是否存在最小值．若存在，求出四邊形PA′B′Q的最小面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2，進(jìn)而得到BC=，依據(jù)∠A'BC=90°，可得cs∠A'CB==，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°；
（2）根據(jù)M為A'B'的中點(diǎn)，即可得出∠A=∠A'CM，進(jìn)而得到PB=BC=，依據(jù)tan∠Q=tan∠A=，即可得到BQ=BC×=2，進(jìn)而得出PQ=PB+BQ=；
（3）依據(jù)S四邊形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，即可得到S四邊形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，而S△PCQ=PQ×BC=PQ，利用幾何法或代數(shù)法即可得到S△PCQ的最小值=3，S四邊形PA'B′Q=3﹣．
【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得：AC=A'C=2，
∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，
∴BC=，
∵∠ACB=90°，m∥AC，
∴∠A'BC=90°，
∴cs∠A'CB==，
∴∠A'CB=30°，
∴∠ACA'=60°；
（2）∵M(jìn)為A'B'的中點(diǎn)，
∴∠A'CM=∠MA'C，
由旋轉(zhuǎn)可得，∠MA'C=∠A，
∴∠A=∠A'CM，
∴tan∠PCB=tan∠A=，
∴PB=BC=，
∵tan∠Q=tan∠A=，
∴BQ=BC×=2，
∴PQ=PB+BQ=；
（3）∵S四邊形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，
∴S四邊形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，
∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，
法一：（幾何法）取PQ的中點(diǎn)G，則∠PCQ=90°，
∴CG=PQ，即PQ=2CG，
當(dāng)CG最小時(shí)，PQ最小，
∴CG⊥PQ，即CG與CB重合時(shí)，CG最小，
∴CGmin=，PQmin=2，
∴S△PCQ的最小值=3，S四邊形PA'B′Q=3﹣；
法二（代數(shù)法）設(shè)PB=x，BQ=y，
由射影定理得：xy=3，
∴當(dāng)PQ最小時(shí)，x+y最小，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，
當(dāng)x=y=時(shí)，“=”成立，
∴PQ=+=2，
∴S△PCQ的最小值=3，S四邊形PA'B′Q=3﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形以及直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，5），直線與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若=，且△BCG與△BCD面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P，使∠APB=90°，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；
（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，在分兩種情況分別分析出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意可得，，
解得，a=1，b=﹣5，c=5；
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣5x+5，
（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，
則
，
∵M(jìn)Q=，
∴NQ=2，B（，）；
∴，
解得，，
∴，D（0，），
同理可求，，
∵S△BCD=S△BCG，
∴①DG∥BC（G在BC下方），，
∴=x2﹣5x+5，
解得，，x2=3，
∵x＞，
∴x=3，
∴G（3，﹣1）．
②G在BC上方時(shí)，直線G2G3與DG1關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，
∴=，
∴=x2﹣5x+5，
解得，，，
∵x＞，
∴x=，
∴G（，），
綜上所述點(diǎn)G的坐標(biāo)為G（3，﹣1），G（，）．
（3）由題意可知：k+m=1，
∴m=1﹣k，
∴yl=kx+1﹣k，
∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，
解得，x1=1，x2=k+4，
∴B（k+4，k2+3k+1），
設(shè)AB中點(diǎn)為O′，
∵P點(diǎn)有且只有一個(gè)，
∴以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，
∴O′P⊥x軸，
∴P為MN的中點(diǎn)，
∴P（，0），
∵△AMP∽△PNB，
∴，
∴AM?BN=PN?PM，
∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），
∵k＞0，
∴k==﹣1+．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會(huì)分析題中的基本關(guān)系列方程解決問(wèn)題，會(huì)分類(lèi)討論各種情況是解題的關(guān)鍵．
滿(mǎn)意度
學(xué)生數(shù)（名）
百分比
非常滿(mǎn)意
12
10%
滿(mǎn)意
54
m
比較滿(mǎn)意
n
40%
不滿(mǎn)意
6
5%

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