1．﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
2．國務(wù)院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．數(shù)據(jù)11090000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108
3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
4．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a(chǎn)3÷a2＝a
5．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的大小為（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．分解因式：a2﹣ab＝ ．
8．不等式3x+1＞7的解集為 ．
9．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判別式的值為 ．
10．我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有這樣一個數(shù)學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為 ．
11．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是 ．
12．如圖，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，則DF＝ ．
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若△ADE的面積為，則四邊形DBCE的面積為 ．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，則的長為 （結(jié)果保留π）．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．先化簡，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．
16．“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率．
17．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數(shù)．
18．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且BD＝CA，過點D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且點C，E在AB同側(cè)，連接BE．求證：△DEB≌△ABC．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點．
（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點．
（3）在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點．
20．如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角∠EDA為36°．求塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°＝0.59，cs36°＝0.81，tan36°＝0.73）
21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標為（2，4），過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．
22．2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級600名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查．將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將
收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．
表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
表2：小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
表3：小新隨機抽取60名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．
（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當停止工作時，油箱中油量為5L，在整個過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）機器每分鐘加油量為 L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為 L．
（2）求機器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值．
24．能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①方式擺放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．點D，G分別在邊AE，AB上，CD與FG相交于點H．
【探究】求證：四邊形AGHD是菱形．
【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD，將平行四邊形紙片AEFG繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點F與點C重合，如圖②．則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為 ．
【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片AEFG繞著點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點E與點B重合，連接DG，CF，如圖③，若sin∠BAD＝，則四邊形DCFG的面積為 ．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AC﹣CB于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側(cè)．設(shè)點P的運動時間為x（s）（0＜x＜2），△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）AP的長為 cm（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）當點D落在邊BC上時，求x的值．
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點A，且點A的坐標為（3，0），過點A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其縱坐標為﹣m+．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當點Q與點M重合時，求m的值．
（3）當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求m的值．
（4）當拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
參考答案
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
1．﹣6的相反數(shù)是（ ）
A．6B．﹣6C．D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．
解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．
2．國務(wù)院總理李克強2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000，脫貧攻堅取得決定性成就．數(shù)據(jù)11090000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．11.09×106B．1.109×107C．1.109×108D．0.1109×108
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解：11090000＝1.109×107，
故選：B．
3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層也是一個小正方形，
所以左視圖是選項A，
故選：A．
4．下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝2a2D．a(chǎn)3÷a2＝a
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．
解：A、a2?a3＝a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、（a2）3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、（2a）2＝4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、a3÷a2＝a，原計算正確，故此選項符合題意；
故選：D．
5．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解：如圖所示，
∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，
∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
故選：B．
6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的大小為（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
【分析】運用圓內(nèi)接四邊形對角互補計算即可．
解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．分解因式：a2﹣ab＝ a（a﹣b） ．
【分析】直接把公因式a提出來即可．
解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．
8．不等式3x+1＞7的解集為 x＞2 ．
【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得答案．
解：3x+1＞7，
移項得：3x＞7﹣1，
合并同類項得：3x＞6，
系數(shù)化為1得：x＞2，
故答案為：x＞2．
9．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判別式的值為 13 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝b2﹣4ac即可求出值．
解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．
所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判別式的值為13．
故答案為：13．
10．我國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有這樣一個數(shù)學問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為 （240﹣150）x＝150×12 ．
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間＝慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故答案為：（240﹣150）x＝150×12．
11．如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處．他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是 垂線段最短 ．
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．
解：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
12．如圖，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，則DF＝ 10 ．
【分析】利用平行線分線段成比例定理得到＝，然后根據(jù)比例性質(zhì)求DF的長．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∴DF＝2BD＝2×5＝10．
故答案為10．
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若△ADE的面積為，則四邊形DBCE的面積為 ．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△ABC的面積，即可得到答案．
解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△ADE的面積為，
∴△ABC的面積為2，
∴四邊形DBCE的面積＝2﹣＝，
故答案為：．
14．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．以點B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，則的長為 （結(jié)果保留π）．
【分析】利用SSS證明△ABD≌△CBD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，即可求得∠ABC＝60°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD⊥AC，且AO＝CO，進一步求得∠ACB＝60°，即可求得∠BCD＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得OB，然后根據(jù)弧長公式求得即可．
解：在△ABD與△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠CDB，CD＝AD＝1，
∴∠ABC＝60°，
∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，
∴BD⊥AC，且AO＝CO，
∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝2，
在Rt△COD中，∵∠ACD＝30°，
∴OD＝CD＝，
∴OB＝BD﹣OD＝2﹣＝，
∴的長為：＝，
故答案為．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．先化簡，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．
【分析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值即可．
解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2﹣1
＝﹣a．
當a＝時，
原式＝﹣．
16．“中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物．如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率．
【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩張卡片中含有A卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
解：根據(jù)題意列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的有1種情況，
∴小吉同學抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率為．
17．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．求乙每小時做零件的個數(shù)．
【分析】設(shè)乙每小時做x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，根據(jù)時間＝總工作量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論．
解：設(shè)乙每小時做x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝12，
經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，
∴x+6＝18．
答：乙每小時做12個零件．
18．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且BD＝CA，過點D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且點C，E在AB同側(cè)，連接BE．求證：△DEB≌△ABC．
【分析】由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC．
【解答】證明：∵DE∥AC，
∴∠EDB＝∠A．
在△DEB與△ABC中，
，
∴△DEB≌△ABC（SAS）．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：
（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點．
（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點．
（3）在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點．
【分析】（1）根據(jù)對稱性在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN與AB對稱即可；
（2）根據(jù)對稱性即可在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ與AC對稱；
（3）根據(jù)對稱性在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱即可．
解：（1）如圖①，MN即為所求；
（2）如圖②，PQ即為所求；
（3）如圖③，△DEF即為所求．
20．如圖，某班數(shù)學小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端A的仰角∠EDA為36°．求塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°＝0.59，cs36°＝0.81，tan36°＝0.73）
【分析】設(shè)AB與DE交于點F．在Rt△ADF中，利用三角函數(shù)定義求出AF，即可得出答案．
解：設(shè)AB與DE交于點F，如圖所示：
由題意得：DF⊥AB，BE＝CD＝1.5m，DF＝BC＝35m，
在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，tan∠EDA＝，
∴AF＝DF×tan36°≈35×0.73＝25.55（m），
∴AB＝AF+BF＝25.55+1.5≈27（m）；
答：塔AB的高度約27m．
21．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標為（2，4），過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積．
【分析】（1）將點A的坐標為（2，4）代入y＝（x＞0），可得結(jié)果；
（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點B的坐標，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．
解：（1）將點A的坐標為（2，4）代入y＝（x＞0），
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值為8；
（2）∵k的值為8，
∴函數(shù)y＝的解析式為y＝，
∵D為OC中點，OD＝2，
∴OC＝4，
∴點B的橫坐標為4，將x＝4代入y＝，
可得y＝2，
∴點B的坐標為（4，2），
∴S四邊形OABC＝S△AOD+S四邊形ABCD＝＝10．
22．2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學校九年級600名學生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查．將居家減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式．他們將
收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．
表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
表2：小靜隨機抽取10名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
表3：小新隨機抽取60名學生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）
根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．
（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進行；
（2）樣本中“采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力”的占，因此估計總體600人的是采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力的人數(shù)．
解：（1）小新同學抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學生居家減壓方式情況，小瑩同學調(diào)查的只是男生，不具有代表性，小靜同學調(diào)查的人數(shù)偏少，具有片面性，對整體情況的反映容易造成偏差．
（2）600×＝260（人），
答：該校九年級600名學生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的大約有260人．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．某種機器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作．當停止工作時，油箱中油量為5L，在整個過程中，油箱里的油量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）機器每分鐘加油量為 3 L，機器工作的過程中每分鐘耗油量為 0.5 L．
（2）求機器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器每分鐘加油量和機器工作的過程中每分鐘耗油量；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，令函數(shù)值為30÷2，即可得到相應(yīng)的x的值．
解：（1）由圖象可得，
機器每分鐘加油量為：30÷10＝3（L），
機器工作的過程中每分鐘耗油量為：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案為：3，0.5；
（2）當0≤x≤10時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx，
10k＝30，得k＝3，
即當0≤x≤10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝3x，
當10＜x≤60時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝ax+b，
，
解得，，
即當10＜x≤60時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣0.5x+35，
由上可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝；
（3）當3x＝30÷2時，得x＝5，
當﹣0.5x+35＝30÷2時，得x＝40，
即油箱中油量為油箱容積的一半時x的值是5或40．
24．能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①方式擺放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．點D，G分別在邊AE，AB上，CD與FG相交于點H．
【探究】求證：四邊形AGHD是菱形．
【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD，將平行四邊形紙片AEFG繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點F與點C重合，如圖②．則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為 56 ．
【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片AEFG繞著點A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點E與點B重合，連接DG，CF，如圖③，若sin∠BAD＝，則四邊形DCFG的面積為 120 ．
【分析】【探究】先由平行四邊形的性質(zhì)得AE∥GF，DC∥AB，進而得四邊形AGHD是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得四邊形AGHD是菱形；
【操作一】這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和實際為平行四邊形ABCD和平行四邊形AEFG的周長和，由此求得結(jié)果便可；
【操作二】證明△AMD≌△AMG得∠AMD＝∠AMG＝90°，解Rt△ADM得DM，再證明四邊形DCFG為矩形，由矩形面積公式求得結(jié)果．
解：【探究】∵四邊形ABCD和AEFG都是平行四邊形，
∴AE∥GF，DC∥AB，
∴四邊形AGHD是平行四邊形，
∵AD＝AG，
∴四邊形AGHD是菱形；
【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為：
ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF＝（ME+AM+AG+EF+NF）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）＝2（AE+AG）+2（AB+AD）＝2×（9+5）+2×（9+5）＝56，
故答案為：56；
【操作二】由題意知，AD＝AG＝5，∠DAB＝∠BAG，
又AM＝AM，
∴△AMD≌△AMG（SAS），
∴DM＝GM，∠AMD＝∠AMG，
∵∠AMD+∠AMG＝180°，
∴∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵sin∠BAD＝，
∴，
∴DM＝AD＝，
∴DG＝，
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是平行四邊形，
∴DC∥AB∥GF，DC＝AB＝GF＝9，
∴四邊形CDGF是平行四邊形，
∵∠AMD＝90°，
∴∠CDG＝∠AMD＝90°，
∴四邊形CDGF是矩形，
∴，
故答案為：120．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AC﹣CB于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側(cè)．設(shè)點P的運動時間為x（s）（0＜x＜2），△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．
（1）AP的長為 2x cm（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）當點D落在邊BC上時，求x的值．
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，可得AP的長為2xcm；
（2）當點D落在BC上時，如圖1，BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，根據(jù)△PQD等邊三角形，△ABC是等邊三角形，證明△APQ≌△BDP，進而可得x的值；
（3）根據(jù)題意分三個部分進行畫圖說明：①如圖2，當0＜x≤時，②如圖3，當點Q運動到與點C重合時，當＜x≤1時，如圖4，設(shè)PD、QD與BC分別相交于點G、H，③如圖5，當1＜x＜2時，點Q運動到BC邊上，設(shè)PD與BC相交于點G，分別表示出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可．
解：（1）∵動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，
∴AP的長為2xcm；
故答案為：2x；
（2）當點D落在BC上時，如圖1，
BP＝AB﹣AP＝4﹣2x，
∵PQ⊥AB，
∴∠QPA＝90°，
∵△PQD等邊三角形，△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠DPQ＝60°，
∴∠BPD＝30°，
∴∠PDB＝90°，
∴PD⊥BC，
∴△APQ≌△BDP（AAS），
∴BD＝AP＝2x，
∵BP＝2BD，
∴4﹣2x＝4x，
解得x＝；
（3）①如圖2，當0＜x≤時，
∵在Rt△APQ中，AP＝2x，∠A＝60°，
∴PQ＝AP?tan60°＝2x，
∵△PQD等邊三角形，
∴S△PQD＝2x?3x＝3x2cm2，
所以y＝3x2；
②如圖3，當點Q運動到與點C重合時，
此時CP⊥AB，
所以AP＝AB，即2x═2，
解得x＝1，
所以當＜x≤1時，如圖4，設(shè)PD、QD與BC分別相交于點G、H，
∵AP＝2x，
∴BP＝4﹣2x，AQ＝2AP＝4x，
∴BG＝BP＝2﹣x
∴PG＝BG＝（2﹣x），
∴S△PBG＝BG?PG＝（2﹣x）2，
∵AQ＝2AP＝4x，
∴CQ＝AC﹣AQ＝4﹣4x，
∴QH＝CQ＝（4﹣4x），
∴S△QCH＝CQ?QH＝（4﹣4x）2，
∵S△ABC＝4×2＝4，
∴S四邊形PGHQ＝S△ABC﹣S△PBG﹣S△QCH
＝4﹣（2﹣x）2﹣（4﹣4x）2
＝﹣x2+18x﹣6，
所以y＝﹣x2+18x﹣6；
③如圖5，當1＜x＜2時，點Q運動到BC邊上，
設(shè)PD與BC相交于點G，
此時PG＝BP?sin60°＝（4﹣2x）×＝（2﹣x），
∵PB＝4﹣2x，
∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝4（2﹣x），
∴BG＝BP＝2﹣x，
∴QG＝BQ﹣BG＝3（2﹣x），
∴重疊部分的面積為：
S△PQG＝PG?QG＝（2﹣x）?3（2﹣x）＝（2﹣x）2．
所以y＝（2﹣x）2．
綜上所述：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：
當0＜x≤時，y＝3x2；
當＜x≤1時，y＝﹣x2+18x﹣6；
當1＜x＜2時，y＝（2﹣x）2．
26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點A，且點A的坐標為（3，0），過點A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m，過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其縱坐標為﹣m+．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當點Q與點M重合時，求m的值．
（3）當矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部時，求m的值．
（4）當拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）根據(jù)點M與點P的縱坐標相等構(gòu)建方程求解即可．
（3）根據(jù)PQ＝MQ，構(gòu)建方程求解即可．
（3）當點P在直線l的左邊，點M在點Q是下方下方時，拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則有﹣m+＜﹣m2+m+，解得0＜m＜4，觀察圖象可知．當0＜m＜3時，拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，如圖4﹣1中．當m＞4時，點M在點Q的上方，也滿足條件，如圖4﹣2中．
解：（1）把點A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+，得到0＝﹣+3b+，
解得b＝1．
（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+，
∴P（m，﹣m2+m+），
∵M，Q重合，
∴﹣m+＝﹣m2+m+，
解得m＝0或4．
（3）由題意PQ＝MQ，且拋物線的頂點在該正方形內(nèi)部
∴3﹣m＝﹣m+﹣（﹣m2+m+），
解得m＝1﹣或1+（不合題意舍棄），
∴m＝1﹣．
（4）當點P在直線l的左邊，點M在點Q是下方下方時，拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
則有﹣m+＜﹣m2+m+，
∴m2﹣4m＜0，
解得0＜m＜4，
觀察圖象可知．當0＜m＜3時，拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，如圖4﹣1中，
當m＞4時，點M在點Q的上方，也滿足條件，如圖4﹣2中，
綜上所述，滿足條件的m的值為0＜m＜3或m＞4．減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
4
6
37
8
5
減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
2
1
3
3
1
減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
6
5
26
13
10
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
4
6
37
8
5
減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
2
1
3
3
1
減壓方式
A
B
C
D
E
人數(shù)
6
5
26
13
10

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