※考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分
2、請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效。
一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應(yīng)處。每小題3分，共30分）
1．在中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）
A．B．1C．D．
2．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（ ）
第4題圖
A．B．C．D．
5．如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（ ）
第5題圖
A．B．C．D．
6．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．35，35B．35，33C．34，35D．35，34
7．使有意義的的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，分別交于點(diǎn)，則的長度為（ ）
第8題圖
A．B．3C．D．
9．如圖，四邊形內(nèi)接于是的直徑，，則的度數(shù)是（ ）
第9題圖
A．B．C．D．
10．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的中心，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
第10題圖
A．B．
C．D．
二、填空題（每題3分，共24分）
11．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．
12．因式分解：______．
13．為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從通道入校的概率是______．
14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
15．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)分別是90分、80分、80分．若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)開_____分．
16．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則______．
第16題圖
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，將沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，，與交于點(diǎn)．若圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為______．
第17題圖
18．如圖，在矩形中，．若點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)移動(dòng)的過程中，的最小值為______．
第18題圖
三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）
19．先化簡，再求值：，其中．
20．北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，
估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的概率．
四、解答題（21題12分，22題12分，共24分）
21．某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．
（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？
（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？
22．如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向．點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向，米．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東．
第22題圖
（1）求步道的長度（精確到個(gè)位）；
（2）點(diǎn)處有飲水機(jī)，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．請計(jì)算說明小紅走哪一條路較近？
（參考數(shù)據(jù)：）
五、解答題（本題12分）
23．某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的關(guān)系式是，銷售單價(jià)（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
第23題圖
（1）求銷售單價(jià)（元/件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量的取值范圍）
（2）當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值；
（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，請直接寫出“火熱銷售期”共有多少天？
六、解答題（本題12分）
24．如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．
第24題圖
（1）求證：是的切線；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長．
七、解答題（本題12分）
25．如圖，是等邊三角形，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接的角平分線交直線于點(diǎn)，連接．
圖1 圖2 備用圖
第25題圖
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
（3）若，時(shí)，請直接寫出的長．
八、解答題（本題14分）
26．如圖，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為該拋物線圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
第26題圖 備用圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且，求的值；
（3）點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，問是否存在正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2022—2023學(xué)年度（下）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學(xué)答案（六）
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B
6．D 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空題（每題3分，滿分24分）
11．3×10-7 12．a(chǎn)（b+1）（b -1） 13． 14．m＜5
15．83 16．10°或100° 17．6 18．5
三、（本題共2道題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）
19．解：原式
．
當(dāng)時(shí)，
原式．
20．解：（1）100，800；
（2）∵一共調(diào)查了100名學(xué)生，愛好單板滑雪的占，
∴愛好單板滑雪的學(xué)生數(shù)為（人，
∴愛好自由式滑雪的學(xué)生數(shù)為（人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）
從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果一共有12種，
抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目是自由式滑雪記的結(jié)果有：（A，C），（B，C），（D，C），（C，A），（C，B），（C，D），一共6種等可能的結(jié)果，
（抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪．
答：抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的概率是．
四、（本題共2個(gè)小題，每道題12分，滿分24分）
21．解：（1）設(shè)購買一份甲種快餐需要x元，購買一份乙種快餐需要y元，
依題意得：，
解得：．
答：購買一份甲種快餐需要30元，購買一份乙種快餐需要20元．
（2）設(shè)購買乙種快餐m份，則購買甲種快餐（55﹣m）份，
依題意得：30（55﹣m）+20m≤1280，
解得：m≥37．
答：至少買乙種快餐37份．
22．解：（1）過D作DF⊥AE于F，如圖：
由已知可得四邊形ACDF是矩形，
∴DF＝AC＝200米，
∵點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°，即∠DEF＝45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE＝=DF＝200≈283（米）；
∴步道DE的長度為283米．
（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，
∴EF＝DF＝200米，
∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，即∠EAB＝30°，
∴∠ABC＝30°，
∵AC＝200米，
∴AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，
∵BD＝100米，
∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D路程為AB+BD＝400+100＝500米，
∴CD＝BC+BD＝（200+100）米，
∴AF＝CD＝（200+100）米，
∴AE＝AF﹣EF＝（200+100）﹣200＝（200﹣100）米，
∴經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529.2米，
∵529.2＞500，
∴經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近．
五、解答題（滿分12分）
23．解：（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為
由圖像可知：經(jīng)過（20，40），（40，30）
∴∴
∴
∴
（2）設(shè)日銷售額為W元，
①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，
W=p.y=40×2x＝80x，
∵80＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，W最大，最大值為80×20＝1600（元）；
②當(dāng)20＜x≤30時(shí)，
W=p.y=（50x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，
∵﹣1＜0，開口向下
∴當(dāng)x＜50時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最大，最大值為2100（元），
∵2100＞1600
∴當(dāng)0＜x≤30時(shí)，日銷售額的最大值2100元；
（3）9天．
六、解答題（滿分12分）
24．（1）證明：連接OC，如圖所示，
∵EF⊥AB，AB為⊙O的直徑，
∴∠GFA＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠AGF＝90°，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠AGF＝∠ABC，
∵EG＝EC，OC＝OB，
∴∠EGC＝∠ECG，∠ABC＝∠BCO，
又∵∠AGF＝∠EGC，∴∠ECG＝∠BCO，
∵∠BCO+∠ACO＝90°，∴∠ECG+∠ACO＝90°，
∴∠ECO＝90°，∴OC⊥DE，
∵OC是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知，DE是⊙O的切線，
∴∠OCD＝90°，
∵BD＝2，sin∠D＝，OC＝OB，
∴，即，
解得OC＝4，∴OD＝6，
∵在Rt△OCD中，，
∴，
∵點(diǎn)F為OA的中點(diǎn)，OA＝OC，∴OF＝2，∴DF＝8，
∵∠EFD＝∠OCD=90°，∠EDF＝∠ODC，
∴△EFD∽△OCD，
∴，即，
解得，
∴EC＝ED﹣DC＝，
即EC的長是．
七、解答題（滿分12分）
25．解：（1）BE-CD=2AE；
（2）不成立，CD-BE=2AE
證明：在線段CE上截取CF，使CF＝AE，連接BF，
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC，∠ABC=60°
∵BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到BD
∴BC=BD，∴AB=BD
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴∠BAE=∠BDE，AE = DE
∵BC=BD，∴∠BDE=∠BCF
∴∠BAE=∠BCF
∵BC=BA，CF＝AE
∴△CBF≌△ABE
∴∠CBF=∠ABE，BF＝BE
∵∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°
∴∠ABE+∠ABF=60°，即∠EBF=60°
∴△BEF是等邊三角形
∴BE＝EF
∵CD=DE+EF+CF=AE+BE+AE=BE+2AE
∴CD-BE=2AE
（3）或
八、解答題（滿分14分）
26．解：（1）由題意可知，拋物線的對稱軸為，
設(shè)拋物線的解析式為，經(jīng)過點(diǎn)B（0，3），
∴，∴，
∴
∴
（2）過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，
∴∠BOA=∠AMC=90°
∵
∴∠BAO+∠CAM=90°
∵在Rt△ACM中，∠ACM+∠CAM=90°
∴∠BAO=∠ACM
∴△AOB∽△CMA
∴，即
∵B（0，3），A（1，0）
∴，，
設(shè)C（，），
∴，，，
∴3×（）=1×（t-1）
解得：，，
∵點(diǎn)C在第一象限，∴舍去
當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∴，
∴在中，
（3）存在，（-1，4），（1，），（1，）．

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