2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習檢測試題【含答案】-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列結(jié)論錯誤的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
2、（4分）若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）
A．B．C．D．
3、（4分）用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為( )
A．B．
C．D．
4、（4分）給出下列幾組數(shù)：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．
A．①② B．③④ C．①③④ D．④
5、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
6、（4分）下列不等式的變形中，不正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
7、（4分）如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）
A．10B．﹣20C．±10D．±20
8、（4分）如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（）
A．12B．18C．20D．24
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）計算或化簡
(1) (2)
10、（4分）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．
11、（4分）甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時出發(fā)，勻速前進，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城. 已知乙的車速為30千米/小時，設(shè)兩車之間的里程為y（千米），行駛時間為x（小時），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時.
12、（4分）不等式的正整數(shù)解的和______；
13、（4分）如圖，正方形的邊長為，點為邊上一點，，點為的中點，過點作直線分別與，相交于點，.若，則長為______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）分解因式：．
15、（8分）八年級班一次數(shù)學(xué)測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：
（1）該班有____名學(xué)生：
（2）請估算這次測驗的平均成績．
16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱圖形△A"B"C"．
17、（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD．
求證：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
18、（10分）已知:在中, ,為的中點, , ,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）與向量相等的向量是__________．
20、（4分）王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.
21、（4分）若x、y為實數(shù)，且滿足，則x+y的值是_________．
22、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，則DF＝_____．
23、（4分）如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．
直接寫出點C和點D的坐標；
求直線CD的解析式；
判斷點在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說明理由．
25、（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF
26、（12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；即可求得答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正確.

故選：D．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．
【詳解】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，
A、，錯誤；
B、，錯誤；
C、，錯誤；
D、，正確；
故選D．
本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．
3、A
【解析】
根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.
【詳解】
∵x2+px+q=0，
∴x2+px=-q，
∴x2+px+=-q+，
∴.
故選A.
本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
4、D
【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+( 2mn)2=( m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.
故選D.
點睛：本題關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的運用.
5、B
【解析】
移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同類項得，﹣7x≥﹣14，
系數(shù)化為1得，x≤1．
故其非負整數(shù)解為：0，1，1，共3個．
故選B．
6、D
【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷。
【詳解】
A. ∴，故A正確；
B. ，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；
C. ，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；
D. ，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤
所以，選項D不正確。
主要考查了不等式的基本性質(zhì)：
1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變；
2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；
3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變。
7、B
【解析】
把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應(yīng)項相等，即可求k的值．
【詳解】
∵代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，
∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，
∴k＝﹣20，
故選：B．
本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
8、A
【解析】
根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵?ABCD的周長為20，
∴2（AD+CD）＝20，
∴AD+CD＝10①，
∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，
∴2AD＝3CD②，
聯(lián)立①、②解得AD＝6，
∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．
故選：A．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（1）；
【解析】
（1）根據(jù)根式的計算法則計算即可.
（2）采用平方差公式計算即可.
【詳解】
（1）原式

（2）原式
本題主要考查根式的計算，這是必考題，應(yīng)當熟練掌握.
10、36°
【解析】
∵多邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
11、1
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時行駛的路程=乙小時行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．
【詳解】
解：由題意可得，
甲的車速為：千米/小時，
故答案為1．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后選取正整數(shù)解，再求和即可.
【詳解】
解：解得;x＜3,；則正整數(shù)解有2和1；
所以正整數(shù)解的和為3；故答案為3.
本題考查了解一元一次不等式組和正整數(shù)的概念，其關(guān)鍵在于選取正整數(shù)解.
13、1或2
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．
【詳解】
根據(jù)題意畫出圖形，過點作，交于點，交于點，四邊形為正方形，.
在中，，cm，
cm.
根據(jù)勾股定理得cm.
為的中點，cm，
在和中，
，
，.
，，
，即.
在中，， cm.
由對稱性得到 cm，
綜上，等于1cm或2cm.
故答案為：1或2.
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、．
【解析】
先提公因式（x-y）,再運用平方差公式分解因式.
【詳解】
，
，
，
．
本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握因式分解基本方法.
15、（1）60 （2）61分
【解析】
（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．
（2）用總分數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．
【詳解】
（1）（名）
故該班有60名學(xué)生．
（2）（分）
故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．
本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．
16、（1）答案見解析；（2）答案見解析．
【解析】
（１）在坐標軸中找出點A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．
（２）在坐標軸中找出點A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），連線即可．
【詳解】
（1）△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），
在坐標軸中找出點，連線即可．

（2）△ABC關(guān)于原點O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標分別為A" （-1，-1），B"（-4，-1）， C"（-2，-3），
在坐標軸中找出點，連線即可．
本題主要考查了坐標軸中圖形的對稱，正確掌握坐標軸中圖形的對稱圖形的坐標是解題的關(guān)鍵．
17、證明：（1）見解析
（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．
（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【詳解】
證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC="BD" ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
18、證明見解析.
【解析】
分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．
詳解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D為的AC中點，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等邊三角形．
點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明∠A=∠C．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
由于向量,所以.
【詳解】
故答案為：
此題考查向量的基本運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則即可.
20、1.865
【解析】
先計算出4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算出方差即可.
【詳解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案為：1.865.
此題主要考查了方差的計算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.
21、1
【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可.
【詳解】
根據(jù)題意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．
22、1
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，計算即可．
【詳解】
解：∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE＝BC＝2.5，
∵AF⊥CF，E為AC的中點，
∴EF＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
23、
【解析】
過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；
【詳解】
過點A作于點E，如圖，
∵邊長為4的菱形ABCD中，，
∴AB=AC=4，
∴在中，
，
∴，
∵，
∴，
過點P作于點F，過點P作直線，作點C關(guān)于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，
則，，
∴四邊形CGPF是矩形，
∴CG=PF，
∵，
∴，
∴PF=1，
∴CG=PF=1，
根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，
CG=GH，PH=PC，
∴CH=2CG=2，
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得，
，
即，
∴PB+PC的最小值為BH的長，
∵，，
∴，
∴在中，
，
∴PB+PC的最小值為．
故答案為：．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．
【解析】
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題；
利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；
根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關(guān)系即可解決問題．
【詳解】
、C關(guān)于原點對稱，，
，
、D關(guān)于原點對稱，，
，
設(shè)直線CD的解析式為：，
把，代入得：，
解得：，
直線CD的解析式的解析式為：；
：；
時，，
，
點在直線CD的下方，
點在矩形ABCD的外部．
本題考查了中心對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
25、證明見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. ∴OE＝OF，AE＝CF.
又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．
26、6名.
【解析】
試題分析：首先設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關(guān)系進而求出即可．
試題解析：設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．
根據(jù)題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10-x≥6，
∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．
考點：一元一次不等式的應(yīng)用．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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