?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考生要認真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP．下列四個說法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人數(shù)（人）
7
12
10
8
3
則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
4．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。?br />
1
2
3
4
5
成績（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為( )

A．6 B．8 C．10 D．12
6．蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　?。?br /> A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
7．如圖，平行四邊形 ABCD 中， E為 BC 邊上一點，以 AE 為邊作正方形AEFG，若 ，，則 的度數(shù)是

A． B． C． D．
8．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為(　　)

A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
9．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是

A．點A和點C B．點B和點D
C．點A和點D D．點B和點C
10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD= °．

12．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數(shù)量如下表：
價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（ ）
A．一樣劃算 B．小菲劃算C．小琳劃算 D．無法比較
13．如圖，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，點C在x軸的正半軸上，若∠ACB=90°，則點C的坐標為______．

14．如圖，已知直線，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

15．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
16．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．

17．以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，則OB?BE的值為_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

19．（5分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共完成這項工程的三分之一．
（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？
（2）若甲隊的工作效率提高20%，乙隊工作效率提高50%，甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？
20．（8分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元．求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？
21．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．

22．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)

23．（12分）在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認為這種測量方法是否可行？請說明理由．

24．（14分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．
小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；
求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．
【詳解】
解：連接OE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，
∴ 的長＝＝；
故選B．
【點睛】
本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關鍵．
2、D
【解析】
如圖連接OB、OD；

∵AB=CD，
∴=，故①正確
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正確，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正確，
故選D．
3、C
【解析】
解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分．
故選C．
【點睛】
本題考查數(shù)據(jù)分析．
4、D
【解析】
解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．
故選D．
【點睛】
本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．
5、C
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF，，
∴四邊形BFED是平行四邊形，
∴BD=EF，
∴，解得：DE=10.
故選C.
6、C
【解析】
用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．
【詳解】
買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故選C.
【點睛】
本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.
7、A
【解析】
分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=65°
故選A．
點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
8、C
【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標乘以得出即可．
【詳解】
解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），
以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，
∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．
故選C．
【點睛】
本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵．
9、C
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.
【詳解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.
故答案為C.
【點睛】
本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.
10、B
【解析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．
【詳解】
∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，
∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，
故選B．
【點睛】
主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、110
【解析】
試題解析：解：∵∠C＝40°，CA＝CB，
∴∠A＝∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.
考點：等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.
12、C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．
考點：平均數(shù)的計算．
13、（2，0）
【解析】
根據(jù)直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，可得AB=2AO=4，再根據(jù)Rt△ABC中，OC=AB=2，即可得到點C的坐標
【詳解】
如圖所示，

∵直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，
∴AB=2AO=4，
又∵∠ACB=90°，
∴Rt△ABC中，OC=AB=2，
又∵點C在x軸的正半軸上，
∴C（2，0），
故答案為（2，0）．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長．
14、
【解析】
由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的長.
【詳解】
解：由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,
即可得,
又由AC＝3，CE＝5，DF＝4
可得：
解得：BD=.
故答案為.
【點睛】
此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.
15、－y(3x－y)2
【解析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.
【詳解】
6xy2－9x2y－y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2，
故答案為：-y(3x-y)2.
【點睛】
本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.
16、5
【解析】
作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構建全等三角形和高線DH，設CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結論．，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結論．
【詳解】
解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，

設CM＝a，
∵AB＝AC，
∴BC＝2CM＝2a，
∵tan∠ACB＝2，
∴＝2，
∴AM＝2a，
由勾股定理得：AC＝a，
S△BDC＝BC?DH＝10，
?2a?DH＝10，
DH＝，
∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，
∴四邊形DHMG為矩形，
∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，
∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，
∴∠ADG＝∠CDH，
在△ADG和△CDH中，
∵，
∴△ADG≌△CDH（AAS），
∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，
∴AM＝AG＋MG，
即2a＝a＋＋，
a2＝20，
在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∵AD＝CD，
∴2AD2＝5a2＝100，
∴AD＝5或?5（舍），
故答案為5．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關鍵，并利用方程的思想解決問題．
17、1
【解析】
由雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D知S△ODF=k=，由矩形性質(zhì)知S△AOB=2S△ODF=，據(jù)此可得OA?BE=1，根據(jù)OA=OB可得答案．
【詳解】
如圖，

∵雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點D，
∴S△ODF=k=，
則S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，
∴OA?BE=1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴OB?BE=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
（1）根據(jù)已知條件，結合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．
【詳解】
(1)

故答案為
(2)△ABC∽△DEF.
證明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
【點睛】
考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.
19、（1）甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天；（2）甲、乙兩隊至多要合作7天
【解析】
（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的，列方程求解即可；
（2）設甲、乙兩隊最多合作元天，先求出甲、乙兩隊合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．
【詳解】
（1）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要x天
根據(jù)題意得，，
解得 x=36，
經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解，
答：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要36天，
（2）
設甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，
，
解得y≤7
答：甲、乙兩隊至多要合作7天．
【點睛】
本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．
20、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．
【解析】
（1）根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；
（2）根據(jù)（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．
【詳解】
（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：
=
解得：x=0.26
經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；
（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．
21、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．
【解析】
（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.
（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.
【詳解】
（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
∵B（m，-1）在上，∴m=2，
由題意，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．
（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.
22、25°
【解析】
先利用正方形的性質(zhì)得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算∠OFA的度數(shù)．
【詳解】
解：∵四邊形OABC為正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA=（180°-130°）=25°．
故答案為25°．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．
23、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米．
【解析】
分析：根據(jù)已知得出過F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可．
詳解：這種測量方法可行．
理由如下：
設旗桿高AB=x．過F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．

所以△AGF∽△EHF．
因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得，
即，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗桿的高為21.1米．
點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△AGF∽△EHF是解題關鍵．
24、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得；
（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：

由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；
（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，
∴他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為=．
答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是．
【點睛】
本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．

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