1． [2023·撫順、葫蘆島] 下列運(yùn)算正確的是( )A. x3÷x2＝x B. x2·2x3＝2x6C. x＋3x2＝4x3 D. (x3)2＝x5
2．[2023·沈陽(yáng)]下列計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)A. a8÷a2＝a4 B. 5ab－2ab＝3C.(a－b)2＝a2－b2 D. (－ab3)2＝a2b6
3．[2023·盤錦]下列運(yùn)算正確的是(　　)A. 2a2＋a3＝3a5 B. a3÷a＝aC.(－m2)3＝－m6 D. (－2ab)2＝4ab2
4．[2023·鞍山] 因式分解：3x2－9x＝________.
5．[2023·朝陽(yáng)] 因式分解：a3－a＝_____________.
a(a＋1)(a－1)
6．[2023·丹東] 因式分解：y3－16y＝_____________.
y(y＋4)(y－4)
7．[2023·沈陽(yáng)] 因式分解：a3＋2a2＋a＝_______.
8．[2023·荊州] 下列各式運(yùn)算正確的是( )A. 3a2b3－2a2b3＝a2b3 B. a2·a3＝a6C. a6÷a2＝a3 D. (a2)3＝a5
9．[2023·成都] 下列計(jì)算正確的是(　　)A. (－3x)2＝－9x2B. 7x＋5x＝12x2C. (x－3)2＝x2－6x＋9D. (x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2
10．[2023·濟(jì)寧]下列各式從左到右的變形，是因式分解且正確的是(　　)A. (a＋3)2＝a2＋6a＋9B. a2－4a＋4＝a(a－4)＋4C. 5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D. a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)
11．[2023·河北]若k為任意整數(shù)，則(2k＋3)2－4k2的值總能( )A. 被2 整除 B. 被3 整除C. 被5 整除 D. 被7 整除
12．設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b(a﹥b)的A 類和B 類正方形紙片，長(zhǎng)為a、寬為b 的C 類矩形紙片若干張. 如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b 的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片. 若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a＋b、寬為2a＋2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為(　　)A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
13．[2023·宜昌]在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律. 如圖是某年8 月份的日歷，任意選擇其中所示的含4 個(gè)數(shù)字的方框部 分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是( )A. 左上角的數(shù)字為a＋1B. 左下角的數(shù)字為a＋7C. 右下角的數(shù)字為a＋8D. 方框中4 個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4 的倍數(shù)
14．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261 年寫下《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了(a＋b)n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律. 1…………(a＋b)0＝1 1 1…………(a＋b)1＝a＋b 1 2 1…………(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21 3 3 1…………(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3當(dāng)代數(shù)式x4－12x3＋54x2－108x＋81的值為1時(shí)，x的值為( )A. 2 B. －4 C. 2 或4 D. 2 或－4
點(diǎn)撥：根據(jù)題意，得(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，∴x4－12x3＋54x2－108x＋81＝x4＋4x3·(－3)＋6x2·(－3)2＋4x· (－3)3＋(－3)4＝(x－3)4.∴(x－3)4＝1.∴ x－3＝－1 或x－3＝1.∴ x＝2 或x＝4.
答案： C
15．2023長(zhǎng)春馬拉松于5 月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5 公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x 公里的速度跑了10 分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為 __________公里(用含x 的代數(shù)式表示)．
16．[2023·成都] 因式分解：m2－3m＝________.
17．[2023·北京] 因式分解：x2y －y3＝____________.
y(x＋y)(x－y)
18．已知y2－my＋1 是完全平方式，則m的值是_______ .
19．[2023·東營(yíng)] 因式分解：3ma2－6mab＋3mb2＝________.
20．已知實(shí)數(shù)a，b 滿足a＋b＝6，ab＝7，則a2b＋ab2 的值為 _______.
21．若W＝5x2－ 4xy＋y2－2y＋8x＋3(x，y 為實(shí)數(shù))，則W的最小值為_(kāi)_______.
24．現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖①所示(a>1). 某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖②和圖③，其面積分別為S1，S2.
(1)請(qǐng)用含a 的式子分別表示S1、S2；當(dāng)a＝2 時(shí)，求S1＋S2 的值.
解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1，∴ S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝ a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1.S1＋S2＝a2＋3a＋2＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3.當(dāng)a＝2 時(shí)，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23.
(2)比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由.
解：由(1)得S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2.∵ a>1，∴ S1－S2＝(a－1)2 > 0.∴ S1 > S2.
25．[母題·人教八上P104 習(xí)題T1]下列運(yùn)算正確的是( )A. (π－3)0＝1 B. a3＋a3＝a6C. x9÷x3＝x3 D.(a3)2＝a5
26．[母題·人教八上P110 練習(xí)T2] 下列運(yùn)算正確的是( )A. (－3a3)3＝－27a6 B. a2＋4a2＝5a4C. (2x－y)2＝4x2－y2 D. (－a)3·a2＝－a5
27．[母題·人教八上P116例4(2)] 因式分解：ab2－a＝______________.
a(b＋1)(b－1)

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