2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

這是一份2024-2025學(xué)年山西省晉城市高三上冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析），共19頁。試卷主要包含了 已知，則， 函數(shù)的大致圖象為， 已知函數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】首先求解集合，再根據(jù)交，并，補(bǔ)的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】，即，得，
即,，所以.
故選：A
2. 已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則（ ）
A. -1B. C. D.
【正確答案】C
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求和，再代入兩角和的余弦公式，即可求解.
【詳解】由終邊點(diǎn)可知，，，
所以.
故選：C
3. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. 1C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)自變量取值所屬區(qū)間代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐層求解即可，注意對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用.
【詳解】由題意，.
故選：D.
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】代入二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求解.
【詳解】由條件可知，，
而.
故選：C
5. 函數(shù)的大致圖象為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再集合函數(shù)值的正負(fù)，以及取向，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?br>所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A，
且當(dāng)時(shí)，，故排除C，
，當(dāng)時(shí)，，故排除D，滿足條件的只有B.
故選：B
6. 若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】將命題是假命題轉(zhuǎn)化為其否定是真命題進(jìn)行分析，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，通過分離參數(shù)求最值得到最終結(jié)果.
【詳解】由題意，命題“”是假命題，
等價(jià)于其否定“”是真命題，
令，則對(duì)恒成立，
即，需滿足，
而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
所以，即.
故選：A.
7. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】D
【分析】由平移關(guān)系與奇函數(shù)性質(zhì)可得的對(duì)稱性，求得的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于對(duì)稱，
由題意得的圖象向左移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，
故的圖象關(guān)于對(duì)稱，，
則，則，
解得，又因?yàn)椋?br>則當(dāng)時(shí)，.
，，
令，
則在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.
而函數(shù)在內(nèi)的所有極值點(diǎn)為，共4個(gè).
故在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)也為4個(gè).
故選：D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】由為奇函數(shù)得對(duì)稱中心為0,1，結(jié)合為偶函數(shù)，求周期為，從而求出，即可得到的值.
【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，且函數(shù)的圖象關(guān)于0,1中心對(duì)稱，即，
因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，
所以，，所以，故的周期為，
因?yàn)椋?br>所以，
故選：B.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，推函數(shù)的周期，關(guān)于抽象函數(shù)考查對(duì)稱性和周期性的綜合題，一般都是借助題中的條件找到對(duì)稱中心和對(duì)稱軸再推周期.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】首先判斷，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差法，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】由，可知，，所以，故A錯(cuò)誤；
，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；
，即，故C正確；
，由，可知，即，故D正確.
故選：BCD
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 為奇函數(shù)
B. 的值域?yàn)?br>C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D. 以為周期
【正確答案】ACD
【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義，判斷A，通過換元分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的值域，判斷B，證明，判斷C，根據(jù)，即可判斷D.
【詳解】，
，則，，則函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；
設(shè)，在區(qū)間單調(diào)遞減，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，故B錯(cuò)誤；
，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故C正確；
，所以函數(shù)的周期為，故D正確.
故選：ACD
11. 已知對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A. 1B. C. eD.
【正確答案】ABC
【分析】將不等式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指對(duì)同構(gòu)形式，整體換元轉(zhuǎn)化不等式，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)求最值可得的范圍.
【詳解】由，可化為，
則又可化為，
令，則，令，得，
當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；
故，且當(dāng)，.
再令，則，
則關(guān)于的不等式在恒成立，
即在恒成立，
令，，
則，由解得，
當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增；
所以，
要使在恒成立，則.
故選：ABC.
方法點(diǎn)睛：解決指對(duì)混合不等式時(shí)，通常需要利用指對(duì)運(yùn)算挖掘同構(gòu)特點(diǎn)（指對(duì)同構(gòu)）進(jìn)行整體代換，從而構(gòu)造新函數(shù)解決問題，其運(yùn)算實(shí)質(zhì)還是指對(duì)互化與指數(shù)、對(duì)數(shù)恒等式的變換.常見變形方式有.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.
【正確答案】
【分析】化簡集合，再結(jié)合是的必要不充分條件列不等式族求解.
【詳解】由，，則，
所以，
由，即，解得，
所以，
因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，
所以，且，也符合題意，
解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為0,2.
故0,2.
13. 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_____________.
【正確答案】
【分析】由已知條件等式配湊積為定值的形式，再利用基本不等式求解可得最小值.
【詳解】由，得，
則，
由已知，則，所以，
且，所以.
所以，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為
故答案為.
14. 已知曲線上有不同的兩點(diǎn)和，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.
【正確答案】
【分析】由曲線與關(guān)于直線對(duì)稱，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與有個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)不同的實(shí)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為和有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.
詳解】曲線與關(guān)于直線對(duì)稱，
又點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，
曲線與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)不同的實(shí)根，即方程有個(gè)不同的實(shí)根，
設(shè)函數(shù)，則，
當(dāng)時(shí)，?'x>0，?x在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，?'x