1．（3分）（2021?郴州）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是
A．B．C．D．
2．（3分）（2021?郴州）下列垃圾分類圖標(biāo)分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）（2021?郴州）為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了的光刻機難題，其中，則用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．（3分）（2021?郴州）下列運算正確的是
A．B．C．D．
5．（3分）（2021?郴州）下列說法正確的是
A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時間下雨
B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈
C．“某彩票中獎概率是”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎
D．小明前幾次的數(shù)學(xué)模擬試題測試成績都在90分以上這次數(shù)學(xué)模擬試題測試成績也一定在90分以上
6．（3分）（2021?郴州）已知二元一次方程組，則的值為
A．2B．6C．D．
7．（3分）（2021?郴州）由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為
A．B．
C．D．
8．（3分）（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形中，，點從點出發(fā)，沿路線運動．設(shè)點經(jīng)過的路程為，以點，，為頂點的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關(guān)系的是
A．B．
C．D．
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）（2021?郴州）使有意義的的取值范圍是 ．
10．（3分）（2021?郴州）在反比例函數(shù)的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則的取值范圍是 ．
11．（3分）（2021?郴州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為 分．
12．（3分）（2021?郴州）一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的內(nèi)角和為 度．
13．（3分）（2021?郴州）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則 ．
14．（3分）（2021?郴州）如圖是一架梯子的示意圖，其中，且．為使其更穩(wěn)固，在，間加綁一條安全繩（線段量得，則 ．
15．（3分）（2021?郴州）如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是 （結(jié)果用含的式子表示）．
16．（3分）（2021?郴州）如圖，在中，，，，交于點．點為線段上的動點，則的最小值為 ．
三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）
17．（6分）（2021?郴州）計算：．
18．（6分）（2021?郴州）先化簡，再求值：，其中．
19．（6分）（2021?郴州）如圖，四邊形中，，將對角線向兩端分別延長至點，，使．連接，，若．證明：四邊形是平行四邊形．
20．（8分）（2021?郴州）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了 名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（3）若該校有3600名學(xué)生，估計該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；
（4）李老師計劃從，，，四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．
21．（8分）（2021?郴州）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測繪興趣小組為測算電梯的高度，測得斜坡米，坡度，在處測得電梯頂端的仰角，求觀光電梯的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，．結(jié)果精確到0.1米）
22．（8分）（2021?郴州）“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品比獎品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．
（1）求，獎品的單價；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買獎品的資金不少于720元，，兩種獎品共100件，求購買，兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？
23．（8分）（2021?郴州）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，點是的中點，交的延長線于點．
（1）求證：直線與相切；
（2）若的直徑是10，，求的長．
24．（10分）（2021?郴州）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價（單位元）之間有如下表所示關(guān)系：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對所對應(yīng)的點，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出關(guān)于的函數(shù)表達式；
（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為（單位：萬元），
①寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；
②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的，則此時的銷售單價應(yīng)定為多少元？
25．（10分）（2021?郴州）如圖1，在等腰直角三角形中，，點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．
（1）證明：；
（2）如圖2，連接，，交于點．
①證明：在點的運動過程中，總有；
②若，當(dāng)?shù)拈L度為多少時為等腰三角形？
26．（12分）（2021?郴州）將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，點是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求的面積的最大值；
（3）如圖2，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
4.0
5.0
5.5
6.5
7.5
8.0
6.0
5.0
3.0
1.0

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