（試題卷）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真填涂和核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目；
2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；
3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；
4．在草稿紙、試題卷上答題無效；
5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
6．答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．
本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：∵
∴-2的倒數(shù)是
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．
2. 下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷．
【詳解】解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
4. 下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．
【詳解】A、直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長(zhǎng)方形和左視圖長(zhǎng)方形均不同，A錯(cuò)誤；
B、圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，B錯(cuò)誤；
C、圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長(zhǎng)方形和左視圖長(zhǎng)方形均不同，C錯(cuò)誤；
D、球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．
5. 下列問題適合全面調(diào)查的是（ ）
A. 調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命
B. 了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況
C. 了解郴江河的水質(zhì)情況
D. 神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，A、B、C項(xiàng)數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；
D項(xiàng)關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．
6. 一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可．
【詳解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式組的解集為：；
數(shù)軸上表示如圖：

故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．
7. 小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，列出分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，由題意，得：
，即：；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．
8. 第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（ ）

A. 途中修車花了
B. 修車之前的平均速度是/
C. 車修好后的平均速度是/
D. 車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖象信息以及速度路程÷時(shí)間的關(guān)系即可解決問題．
【詳解】解：由圖象可知途中修車花了，
修車之前的平均速度是÷/，
車修好后的平均速度是÷/,
∴
故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選∶ D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時(shí)間和路程是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9. 計(jì)算：___．
【答案】3
【解析】
【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根，根據(jù)立方根的定義計(jì)算可得．
詳解】解： ∵33=27，
∴．
故答案3．
【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．
10. 在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)時(shí)，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，
∴．
解得：，
故答案為：3（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關(guān)鍵．
11. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是___________．
【答案】##0.7
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得，隨機(jī)取出一個(gè)球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率．熟練掌握概率的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．
12. 拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴
解得c=9．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式．
13. 為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是___________分．
【答案】93
【解析】
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：（分）；
∴該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是93分，
故答案為：93
【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．
14. 在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，則 _______．
【答案】5
【解析】
【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再運(yùn)用勾股定理求得AB，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
【詳解】解：如圖：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴
∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=×10=5．
故答案為5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”成為解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺(tái)．

【答案】4
【解析】
【分析】圓周角定理求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用圓心角的度數(shù)即可得解．
【詳解】解：∵，
∴對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
∵，
∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)；
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．

【答案】
【解析】
【分析】由于旋轉(zhuǎn)到，故C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是的圓弧長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．
【詳解】以A為圓心作圓弧，如圖所示．

在直角中，，則，
則．
∴．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，又，
∴是等邊三角形．
∴．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，．
故弧的長(zhǎng)度為：；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
三、解答題（17~19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）
17. 計(jì)算：．
【答案】4
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
19. 某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）300．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)選擇的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得選擇的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）利用乘以選擇的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可得解；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得．
【小問1詳解】
解：（人）
選擇的人數(shù)：（人）
補(bǔ)全圖形如下：
【小問2詳解】
解：，
∴研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)所在扇形的圓心角的度數(shù)；
【小問3詳解】
（人）
答：最喜歡去地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
20. 如圖，四邊形是平行四邊形．

（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；
（2）若直線分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，證明，得到，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)，即可得證．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，

∵是的垂直平分線，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．
21. 某次軍事演習(xí)中，一艘船以的速度向正東航行，在出發(fā)地測(cè)得小島在它的北偏東方向，小時(shí)后到達(dá)處，測(cè)得小島在它的北偏西方向，求該船在航行過程中與小島的最近距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到）．

【答案】該船在航行過程中與小島的最近距離．
【解析】
【分析】過點(diǎn)作，垂足為，先在中，利用三角函數(shù)求出與的關(guān)系，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出與的關(guān)系，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，

解∶∵，，，，，
∴，，，
在中，，即，
∴，
在中，，即，
∴，
∴，
∴（），
∴該船在航行過程中與小島的最近距離．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，作出相應(yīng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22. 隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．
（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
【答案】（1）這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為
（2）5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人
【解析】
【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得：
，
解得：（負(fù)值已舍掉）；
答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；
【小問2詳解】
設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）連接，由是直徑，得，再證，從而有，于是即可證明結(jié)論成立；
（2）由圓周角定理求得，在中，解直角三角形得，從而利用扇形及三角形的面積公式即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵是直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴直線是的切線；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
24. 在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點(diǎn)的距離（）（），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：

把上表中的與各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．

（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；
（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：
①猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
③當(dāng)時(shí)，隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量（g）滿足，求托盤與點(diǎn)的距離（cm）的取值范圍．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）①；②；③減小，減小，下；
（3）．
【解析】
【分析】（1）將平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)用平滑曲線連接即可；
（2）①觀察圖象可知，函數(shù)可能是反比例函數(shù)，設(shè)，把，的坐標(biāo)代入，得，再檢驗(yàn)其余各個(gè)點(diǎn)是否滿足即可；②根據(jù)可能與成反比例，設(shè)，即可得解；③跟圖像結(jié)合解析式作答即可．
（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【小問1詳解】
解∶函數(shù)圖象如圖所示，
【小問2詳解】
解：①觀察圖象可知，可能是反比例函數(shù)，設(shè)，
把的坐標(biāo)代入，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足，
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②觀察表格以及①可知，可能與成反比例，設(shè)，
把的坐標(biāo)代入，得，
經(jīng)檢驗(yàn)，其余各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)均滿足，
∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
③由圖圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，隨的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到，
故答案為：減小，減小，下；
【小問3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，解得，
∴托盤與點(diǎn)的距離（）的取值范圍．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點(diǎn)法畫圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．
25. 已知是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交射線于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜測(cè)線段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，
①線段與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；
②如圖3，連接．設(shè)，若，求四邊形的面積．
【答案】（1），理由見解析
（2）①成立，理由見解析②
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論．
（2）①過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件推出，得到，證明，得到，求出的長(zhǎng)，利用四邊形的面積為進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
∵是等邊三角形，
∴，
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

∴，，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
①成立，理由如下：
∵是等邊三角形，
∴，
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∴，，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴；
②過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，

由①知：為等邊三角形，，，
∵為等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則：，，
∴，
∵，
∴，
∴，即：②，
聯(lián)立①②可得：（負(fù)值已舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程根，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形的面積為
．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．本題的綜合性強(qiáng)，難度大，屬于中考?jí)狠S題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形，全等和相似三角形．
26. 已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值；
（3）如圖2，取線段的中點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)的周長(zhǎng)等于，以及為定長(zhǎng)，得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則：，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解；
（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到，得到，分點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線與軸相交于點(diǎn)，，
∴，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，當(dāng)時(shí)，，
∴，拋物線的對(duì)稱軸為直線
∵的周長(zhǎng)等于，為定長(zhǎng)，
∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，
∵關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)為直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：存在，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)：
過點(diǎn)作，交拋物線與點(diǎn)，則：，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)，
則：，
解得：，
∴或；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)：設(shè)與軸交于點(diǎn)，
則：，
設(shè)，
則：，，
∴，解得：，
∴，
設(shè)的解析式為：，
則：，解得：，
∴，
聯(lián)立，解得：或，
∴或；
綜上：或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．本題的綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于中考?jí)狠S題．托盤與點(diǎn)的距離
30
25
20
15
10
容器與水的總質(zhì)量
10
12
15
20
30
加入的水的質(zhì)量
5
7
10
15
25

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