2022年貴州省銅仁市碧江區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題號(hào)一二三四總分得分      一、選擇題（本大題共15小題，共45分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是A.  B.  C.  D. “厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是人一年的口糧，用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是A.
B.
C.
D. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是A. ， B. ， C. ， D. ，拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到的拋物線是A.  B.
C.  D. 如圖，，，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交軸于點(diǎn)，連結(jié)，若的面積為，則的值為A.
B.
C.
D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段縮小為原來(lái)的得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，和交于點(diǎn)，如的面積為，則四邊形的面積是A.  B.  C.  D. 某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同．若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，可列方程為A.  B.  C.  D. 如果將長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是A.  B.  C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，，則由拋物線的特征寫(xiě)出如下含有、、三個(gè)字母的等式或不等式：；；；其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題（本大題共5小題，共25分）因式分解： ______ ．如圖，在中，，是的平分線，是的垂直平分線，則的度數(shù)是______．
  已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．如圖，是的直徑，、為半圓的三等分點(diǎn)，于點(diǎn)，的度數(shù)為______．


  計(jì)算：______． 三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根． 四、解答題（本大題共5小題，共64分）為了解某校九年級(jí)男生米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為、、、四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：____，____，____；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為____度；學(xué)校決定從等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．如圖，在?中，，分別是，的中點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．
求證：≌；
連接，求證四邊形是菱形．
某水果銷售商發(fā)現(xiàn)一種高檔水果市場(chǎng)需求量較大，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)月銷售量箱與銷售單價(jià)為元箱之間的函數(shù)關(guān)系式為，而這種水果的進(jìn)價(jià)元箱與進(jìn)貨量箱之間的函數(shù)關(guān)系式為假定：進(jìn)貨量銷售量，已知每月為此支付員工工資和場(chǎng)地租金等費(fèi)用總計(jì)元．
求月獲利元與之間的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，月獲利最大？并求出這個(gè)最大值．如圖，已知為的直徑，，交于，是的中點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．
求證：為的切線．
若，，求的半徑．

  已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線過(guò)點(diǎn)、，且與軸交于另一點(diǎn)，在第一象限的拋物線上任取一點(diǎn)，分別連接、，作于點(diǎn)．
求拋物線的表達(dá)式；
求面積的最大值；
若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：把代入，
故選：．
把的值代入解答即可．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意．
故選：．
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：從正面看可得從左往右列正方形的個(gè)數(shù)依次為，，
故選：．
找到從正面看所得到的圖形即可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．
 5.【答案】【解析】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
中，，不能組成三角形；
中，，不能組成三角形；
中，，不能夠組成三角形；
中，，能組成三角形．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．
本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．
 6.【答案】【解析】根據(jù)題意可知，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．
解：這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，
，
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，
則平均數(shù)，
中位數(shù)為：．
故選：．
 7.【答案】【解析】解：拋物線向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，得到的拋物線是，
故選：．
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
 8.【答案】【解析】解：，
，
，

故選：．
利用平行的性質(zhì)求出，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出即可．
本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
 9.【答案】【解析】解：三角形的面積為，
，
，
，
，
故選：．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)已知條件得到三角形的面積，由于三角形的面積，得到，即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
 10.【答案】【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

故選：．
求出不等組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等組的解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．
 11.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了位似變換中坐標(biāo)變化，關(guān)鍵是掌握位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 ，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 ．
根據(jù)位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 ，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或 ，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限內(nèi)即可解答．
【解答】
解：以原點(diǎn) 為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的 ，
則點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，即 ，
故選： ．   12.【答案】【解析】解：四邊形為平行四邊形，
，，
∽，
．
是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，，
．
四邊形為平行四邊形，
，
．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出、，進(jìn)而可得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出和的值，由三角形的面積可得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，即可求出四邊形的面積．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求出和的面積是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，則甲每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，
依題意得：
故選：．
設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，則甲每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題的等量關(guān)系是甲工人做個(gè)零件所需要的時(shí)間和乙工人做個(gè)零件所需要的時(shí)間相同．
 14.【答案】【解析】解：易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長(zhǎng)為：，
故折痕長(zhǎng)不可能為．
故選：．
根據(jù)勾股定理計(jì)算出最長(zhǎng)折痕即可作出判斷．
考查了折疊問(wèn)題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計(jì)算后即可做出選擇，難度不大．
 15.【答案】【解析】解：，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，正確；
，設(shè)，則，
，代入拋物線得，又，
，故正確；
，從圖象中易知，，，故正確；
，當(dāng)時(shí)，由圖象知在第二象限，
，故正確．
故選：．
此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：，，，再對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)由看函數(shù)圖象．
 16.【答案】【解析】【分析】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取 ，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案為： ．   17.【答案】【解析】解：是的垂直平分線，
，
，
是的平分線，
，
在中，，
，

故答案為：
由在中，，是的平分線，是的垂直平分線，易得，繼而求得的度數(shù)．
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 18.【答案】【解析】【分析】
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
由方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
【解答】
解： 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
．
故答案為 ．   19.【答案】【解析】解：如圖，連接．

是直徑，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
．
故答案為
想辦法證明是等邊三角形即可解決問(wèn)題．
本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】【解析】解：原式

．
故答案為．
直接分母有理化即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
 21.【答案】解：．

 【解析】先利用負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪化簡(jiǎn)，最后合并即可得出結(jié)論．
此題主要考查了負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)，零次冪，熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式


，
是方程的根，
，
則原式．【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)方程的解的概念得出關(guān)于的等式，據(jù)此可得答案．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 23.【答案】、、；
；
  畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：

共有個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有個(gè)，
故選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙．【解析】解： 本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，
， ， ，
故答案為： 、 、 ；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 ，
故答案為： ；
見(jiàn)答案．
【分析】
根據(jù) 等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以 等次百分比可得 的值，再用 、 等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得 、 的值；
用 乘以 等次百分比可得；
畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案．
此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握．   24.【答案】解：
證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
、分別是，的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌；

證明：
是的中點(diǎn)，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形．【解析】由四邊形是平行四邊形，可得，，，又由、分別是，的中點(diǎn)，即可利用證得≌；
利用直角三角形形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法證明即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，正確應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意可得：月獲利



；

，
當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，月獲利最大，最大值為元．【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
直接利用每箱利潤(rùn)銷量其他費(fèi)用總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式；
利用配方法求出函數(shù)最值即可．
 26.【答案】證明：連，，如圖所示：
為的直徑，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的切線；
解：為的切線，
，
，
，
，
，

又為公共角，
∽，
，


，

的半徑是．【解析】連，，則，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得：，，由等腰三角形的性質(zhì)得：，證得，即可得出結(jié)論；
由切線的性質(zhì)得：，證出，為公共角，得出∽，由對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，
，，，，
將，分別代入中，

解得，
；

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
設(shè)，其中，則






．
當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，則，
解得，，
，
，

；
當(dāng)時(shí)，，
，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，
令，則，
解得，，
；

如圖，當(dāng)時(shí)，，
將沿翻折得，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，
則，，
設(shè)，，
由易證∽，且相似比，
，，
在中，由勾股定理得：，
解得，
，，
設(shè)直線的表達(dá)式為，則，
解得，
，
由
解得，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為、【解析】根據(jù)題意求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，將它們分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)、的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值；
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)利用三角形的面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最值的求法解答；
需要分類討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)最值的求法，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)．解答題時(shí)，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．
 

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