1．（4分）2019的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019
2．（4分）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為（ ）
A．60°B．100°C．120°D．130°
3．（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4
4．（4分）某班17名女同學(xué)的跳遠成績?nèi)缦卤硭荆?br>這些女同學(xué)跳遠成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725
5．（4分）如圖為矩形ABCD，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為a和b，則a+b不可能是（ ）
A．360°B．540°C．630°D．720°
6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
7．（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（ ）
A．12B．14C．24D．21
8．（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，則S△CEF＝（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F．設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）因式分解：a2﹣9＝ ．
12．（4分）小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的方差分別是S小劉2＝0.6，S小李2＝1.4，那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是 ；
13．（4分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為 ；
14．（4分）分式方程＝的解為y＝ ．
15．（4分）某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為 ．
16．（4分）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于點E，BC＝7cm，AC＝6cm，則△AED的周長等于 cm．
17．（4分）如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是 ．
18．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個數(shù)是 ．（n為正整數(shù)）
三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）
19．（10分）（1）計算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2
20．（10分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．
求證：BD＝CE．
21．（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門．某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖（1）和圖（2））：
（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；
（2）在該班團支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？
22．（10分）如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）
四、（本大題滿分12分）
23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）寫出不等式kx+b＞﹣的解集．
五、（本大題滿分12分）
24．（12分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積．
六、（本大題滿分14分）
25．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點為A（﹣1，0），B（2，0），且與y軸交于C點．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點C關(guān)于x軸的對稱點為C1，M是線段BC1上的一個動點（不與B、C1重合），ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最大？說明理由．
（3）已知點P是直線y＝x+1上的動點，點Q為拋物線上的動點，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，求出相應(yīng)的點P和點Q的坐標(biāo)．
2024年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019，
故選：D．
2．【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故選：C．
3．【解答】解：將56000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.6×104．
故選：B．
4．【解答】解：由表可知，1.75出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1.75；
由于一共調(diào)查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，
所以中位數(shù)為排序后的第9人，即：170．
故選：B．
5．【解答】解：一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，
只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
故選：C．
6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：B．
7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四邊形EFGH的周長＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四邊形EFGH的周長＝7+5＝12．
故選：A．
8．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°
∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°
∵CE＝CD，CF＝CB
∴CE＝CF＝
∴△CEF為等邊三角形
∴S△CEF＝＝
故選：D．
9．【解答】解：當(dāng)0≤x≤4時，
∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，
∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，
∴，即，解得y＝，
同理可得，當(dāng)4＜x≤8時，y＝（8﹣x）．
故選：A．
10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點
∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°
∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°
∴∠EBF＝∠EFB
∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB
∴∠DEF＝∠EFB
∴BF∥ED
故結(jié)論①正確；
∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴結(jié)論②正確；
∵FH⊥BC，∠ABC＝90°
∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°
∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴結(jié)論③正確；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG＝CG
設(shè)FG＝CG＝x，則BG＝6﹣x，EG＝3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2
解得：x＝2
∴BG＝4
∴tan∠GEB＝＝
故結(jié)論④正確；
∵△FHB∽△EAD，且
∴BH＝2FH
設(shè)FH＝a，則HG＝4﹣2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22
解得：a＝2（舍去）或a＝
∴S△BFG＝×4×＝2.4
故結(jié)論⑤錯誤；
故選：C．
二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
12．【解答】解：由于S小劉2＜S小李2，且兩人10次射擊成績的平均值相等，
∴兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是小劉，
故答案為：小劉
13．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠DCE＝∠A＝100°，
故答案為：100°
14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，
解得：y＝﹣3，
經(jīng)檢驗y＝﹣3是分式方程的解，
則分式方程的解為y＝﹣3．
故答案為：﹣3
15．【解答】解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：
5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意舍去）．
答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%．
故答案是：20%．
16．【解答】解：∵D是AC的中點，且BD⊥AC，
∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，
∵ED∥BC，
∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，
∴△AED的周長＝AE+ED+AD＝10cm．
故答案為：10．
17．【解答】解：解這個不等式組為x＜a﹣4，
則3a+2≥a﹣4，
解這個不等式得a≥﹣3
故答案a≥﹣3．
18．【解答】解：第1個數(shù)為（﹣1）1?，
第2個數(shù)為（﹣1）2?，
第3個數(shù)為（﹣1）3?，
第4個數(shù)為（﹣1）4?，
…，
所以這列數(shù)中的第n個數(shù)是（﹣1）n?．
故答案為（﹣1）n?．
三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）
19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0
＝+（﹣1）+2×+1
＝+（﹣1）+1+1
＝；
（2）（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝﹣2時，原式＝．
20．【解答】證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD．
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD＝CE．
21．【解答】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為12÷24%＝50（人），
足球科目人數(shù)為50×14%＝7（人），
補全圖形如下：
（2）設(shè)排球為A，羽毛球為B，乒乓球為C．畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有1人選修排球、1人選修羽毛球的占4種，
所以恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率＝＝，
22．【解答】解：由題意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，
在Rt△APM和Rt△BPM中，tanA＝＝，tanB＝＝1，
∴AM＝＝h，BM＝h，
∵AM+BM＝AB＝10，
∴h+h＝10，
解得：h＝15﹣5≈6；
答：h約為6km．
四、（本大題滿分12分）
23．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A、B兩點，
且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，
∴3＝﹣，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B（﹣4，3），A（3，﹣4），
把A，B點代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；
（2）y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，
故C點坐標(biāo)為：（﹣1，0），
則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；
（3）不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3．
五、（本大題滿分12分）
24．【解答】（1）證明：連接OF，AO，
∵AB＝AF＝EF，
∴＝＝，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠BFO＝30°，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴AB∥OF，
∵FG⊥BA，
∴OF⊥FG，
∴FG是⊙O的切線；
（2）解：∵＝＝，
∴∠AOF＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等邊三角形，
∴∠AFO＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∵FG＝2，
∴AF＝4，
∴AO＝4，
∵AF∥BE，
∴S△ABF＝S△AOF，
∴圖中陰影部分的面積＝＝．
六、（本大題滿分14分）
25．【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（2，0）分別代入拋物線y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：
∴該拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣1．
（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）
∵點C關(guān)于x軸的對稱點為C1，
∴C1（0，1），設(shè)直線C1B解析式為y＝kx+b，將B（2，0），C1（0，1）分別代入得，解得，
∴直線C1B解析式為y＝﹣x+1，設(shè)M（t，+1），則 E（t，0），F(xiàn)（0，+1）
∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)t＝1時，S矩形MFOE最大值＝，此時，M（1，）；即點M為線段C1B中點時，S矩形MFOE最大．
（3）由題意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下兩種情況：
①C1C為邊，則C1C∥PQ，C1C＝PQ，設(shè)P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），
∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），
P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）
②C1C為對角線，∵C1C與PQ互相平分，C1C的中點為（0，0），
∴PQ的中點為（0，0），設(shè)P（m，m+1），則Q（﹣m，+m﹣1）
∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，
∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；
綜上所述，點P和點Q的坐標(biāo)為：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．
成績（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
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