1. 3的相反數(shù)是（ ）
A. 3B. -3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：3的相反數(shù)是-3，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
2. 圖中三視圖對(duì)應(yīng)的正三棱柱是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解
【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體三視圖是本題的解題關(guān)鍵．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同項(xiàng)類，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，積的乘方的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的掌握與運(yùn)用．
4. 空氣是由多種氣體混合而成，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（ ）
A. 條形圖B. 扇形圖C. 折線圖D. 頻數(shù)分布直方圖
【答案】B
【解析】
【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖意義即可求得．
【詳解】由題意可知，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題的關(guān)鍵是熟記扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義．
5. 下列命題正確的是（ ）
A. 同位角相等B. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)、圓周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、圓周角定理、矩形的判定方法及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
6. 下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 調(diào)查某班學(xué)生的身高情況
B. 調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況
C. 調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力
D. 調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】解：A．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．調(diào)查亞運(yùn)會(huì)100m游泳決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
D．調(diào)查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
7. 如圖，已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，步驟如下：
第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；
第三步：作直線CF，直線CF即為所求．
下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（ ）
A. ≥B. ≤C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可．
【詳解】解：由作圖可知，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，此時(shí)，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
8. “今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)模擬試題著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由示意圖獲得．設(shè)井深為尺，所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，設(shè)AD交BE于K．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，設(shè)AD交BE于K．
∵DK∥BC，
∴△EKD∽△EBC，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．
9. 甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)較高且較穩(wěn)定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得：丙、丁的成績(jī)?cè)?2附近波動(dòng)，甲、乙的成績(jī)?cè)?1附近波動(dòng)，
∴丙、丁的平均成績(jī)高于甲、乙，
由折線統(tǒng)計(jì)圖得：丙成績(jī)的波動(dòng)幅度小于丁成績(jī)的波動(dòng)幅度，
∴這四人中丙的平均成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，與平均值的離散程度越差，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了折線統(tǒng)計(jì)圖．
10. 如圖，四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段BD沿射線AD方向平移，平移后的線段記為PQ，射線PQ與射線AC交于點(diǎn)M，連結(jié)PC，設(shè)OM長(zhǎng)為，△PMC面積為．下列圖象能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由四邊形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，可求出AC、AO、OC的長(zhǎng)，再設(shè)OM＝x，利用解直角三角形表示出PM，分點(diǎn)M在線段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在線段OC延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況分別表示出y再結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷出正確答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝2，∠BAD＝180°?∠ABC＝120°，
∴∠DAO＝∠BAD＝60°，
∴△DAC是等邊三角形，
∴AD＝AC＝2，
∴AO＝CO＝AC＝1，
設(shè)OM＝x，
∵AC⊥BD，PQ為BD平移而來(lái)，
∴∠AOD＝∠AMP＝90°，
∴△AMP為直角三角形，
∴PM＝AM?tan∠PAM＝（1＋x），
①當(dāng)點(diǎn)M在線段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)，
即0≤x＜1，此時(shí)CM＝1?x，
則y＝（1?x）×（1＋x）＝?，
∴0≤x＜1，函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)朝下，
故B、C不符合題意，
②當(dāng)點(diǎn)在線段OC延長(zhǎng)線上時(shí)，即x＞1，如圖所示：
此時(shí)C＝x?1，
則y＝（x?1）×(x＋1)＝，
∴只有D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形面積，解直角三角形，二次函數(shù)圖象等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)并能分點(diǎn)M在線段OC上（不含點(diǎn)O）時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在線段OC延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況分別表示出y再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11. 建黨100周年期間，我市人社系統(tǒng)不斷提升服務(wù)能力和水平，讓我市約1 300 000參保人員獲得更高質(zhì)量的社會(huì)保障福祉．?dāng)?shù)據(jù)1 300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______
【答案】1.3×106
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.
【詳解】解： 1300000=
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.
12. 分解因式：＝________
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式2，然后利用平方差公式求解即可得到答案.
【詳解】解：
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.
13. 計(jì)算：＝________
【答案】
【解析】
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
14. 從不等式組的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是________
【答案】
【解析】
【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．
【詳解】解：∵，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式組的解集為：1≤x≤5，
∴整數(shù)解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶數(shù)的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及不等式組的解集．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15. 如圖,⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm,則圖中三個(gè)扇形(即陰影部分)面積之和是_____cm2
【答案】2π
【解析】
【分析】因?yàn)槿齻€(gè)小扇形所在圓半徑相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，將三個(gè)小扇形組合成一個(gè)半圓，即可求面積．
【詳解】解：S陰影==2π．
故答案是：2π．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理．熟記公式是關(guān)鍵．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是________
【答案】D（，1）
【解析】
【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABO＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙D的直徑，則D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB＝2，OA＝2，所以A（?2，0），B（0，2），然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ABO＋∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°?120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB為⊙D的直徑，
∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝2，
∴A（?2，0），B（0，2），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（?，1）．
故答案為（?，1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
17. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______
【答案】
【解析】
【分析】利用基本作圖得到，平分，則，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明，所以，過(guò)點(diǎn)作于，如圖，則，然后利用30°的三角函數(shù)值即可求出，從而得到的長(zhǎng)．
【詳解】解：由作法得，平分，
又∵∠CBE＝60°，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
∵，，
∴，
在中，，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用．
18. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝，AD＝，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)．以DP為折痕將△DAP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'．連結(jié)AA'，AA' 交PD于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，連結(jié)AQ，MQ，則AQ＋MQ的最小值是________
【答案】
【解析】
【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T，取AD的中點(diǎn)R，連接BT，QT，RT，RM．想辦法求出RM，RT，求出MT的最小值，再根據(jù)QA＋QM＝QM＋QT≥MT，可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T，
取AD的中點(diǎn)R，連接BT，QT，RT，RM．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠RAT＝90°，
∵AR＝DR＝，AT＝2AB＝4，
∴RT＝，
∵A，A′關(guān)于DP對(duì)稱，
∴AA′⊥DP，
∴∠AMD＝90°，
∵AR＝RD，
∴RM＝AD＝，
∵M(jìn)T≥RT?RM，
∴MT≥4，
∴MT的最小值為4，
∵QA＋QM＝QT＋QM≥MT，
∴QA＋QM≥4，
∴QA＋QM的最小值為4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出MT的最小值，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（共96分）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式對(duì)原式進(jìn)行分解因式化簡(jiǎn)，然后代入值計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解：原式＝
＝
當(dāng)時(shí)，
原式＝
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，分式的化簡(jiǎn)求解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.
20. 某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

（1）填空：＝________，＝________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；
（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；
（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率．
【答案】（1）＝8， ＝8；（2）見(jiàn)解析；（3）700人；（4）圖表見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義：可以直接從所給數(shù)據(jù)求得，從所給條形圖分析解決；
（2）七、八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，即可求解；
（3）由七、八年級(jí)的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；
（4）根據(jù)題意列表，然后求出所有的等可能的結(jié)果數(shù)，然后求出恰好每個(gè)年級(jí)都有一個(gè)的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算即可.
【詳解】解：（1）由題意可知：＝8， ＝8；
（2）七年級(jí)學(xué)生的黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下：
∵七年級(jí)和八年級(jí)的平均數(shù)相同，但是七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率
∴七年級(jí)學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好；
（3）從現(xiàn)有樣本估計(jì)全年級(jí)，七年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×80%＝400人，
八年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)可能有500人×60%＝300人，
所以兩個(gè)年級(jí)能達(dá)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)可能會(huì)有700人；
（4）把七年級(jí)的學(xué)生記做A，八年級(jí)的三名學(xué)生即為B、C、D，列表如下：
由表知，一共有12種等可能性的結(jié)果，恰好每個(gè)年級(jí)都有一個(gè)的結(jié)果數(shù)是6，
兩人中恰好是七八年級(jí)各1人的概率是 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率，用樣本估計(jì)總體，列表或畫樹(shù)狀圖求概率，中位數(shù)的定義等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
21. 如圖，直線交軸于點(diǎn)M，四邊形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EA的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B在軸上，且AB＝AD，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）點(diǎn)B為B1（－2，0），B2（4，0）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線可求出與x軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)S矩形OMAE＝4，可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，確定反比例函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出AD的長(zhǎng)，于是分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)B在點(diǎn)M的左側(cè)和右側(cè)，由勾股定理求解即可．
【詳解】解：（1）求得直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，0），則OM＝1，
而S矩形OMAE＝4，即OM·AM＝4，
∴AM＝4，
∴A（1，4）；
∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），
∴，
∴所求函數(shù)為；
（2）∵點(diǎn)D在EA延長(zhǎng)線上，
∴直線AD：，
求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為D（6，4），
∴AD＝5；
設(shè)B（，0），則BM＝，
Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4，
∴BM＝3，即＝3，則，，
∴所求點(diǎn)B為B1（－2，0），B2（4，0）．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的交點(diǎn)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的意義是解決問(wèn)題的前提，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法．
22. 如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無(wú)人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點(diǎn)A測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹(shù)EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹(shù)的高度為6米，且，樓AB，MN，樹(shù)EF均垂直于地面，問(wèn)：無(wú)人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cs31°≈0.86， tan31°≈0.60， cs37°≈0.80， tan37°≈0.75）
【答案】38米
【解析】
【分析】過(guò)作于，易證，得，則，再由銳角三角函數(shù)求出，然后在中，由銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：
則，，
，
，
由題意得：，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
即無(wú)人機(jī)飛行的距離約是．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，證明是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)D作，DG交線段AC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠A＝∠D．
（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)至，證明，即可根據(jù)切線的判定可得與相切；
（2）如圖2，連接，先根據(jù)圓周角定理證明，再證明，列比例式可得，即的半徑為4，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)至，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
∴AB⊥BD，
與相切；
（2）解：如圖2，連接，
平分，
，
，
∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解答本題需要我們熟練掌握切線的判定，第2問(wèn)關(guān)鍵是證明．
24. 某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)．
（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：
①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：
②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？
（2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．
【答案】（1）①，；②10臺(tái)；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元
【解析】
【分析】（1）①由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺(tái)，當(dāng)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元，所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元；
②根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可；
（2）當(dāng)0≤≤4時(shí)，W＝＋＝，當(dāng)4＜≤14時(shí)，
W＝，分別求出兩個(gè)范圍內(nèi)的最大值即可得到答案.
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元
所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元
①補(bǔ)全表格如下面：
②此時(shí)，由A型獲得的利潤(rùn)是10（）萬(wàn)元，
由B型可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，
根據(jù)題意：， ，
，∵0≤≤14， ∴，
即應(yīng)產(chǎn)銷B型車床10臺(tái)；
（2）當(dāng)0≤≤4時(shí)，
此時(shí)，W＝＋＝，
該函數(shù)值隨著的增大而增大，當(dāng)取最大值4時(shí)，W最大1＝168（萬(wàn)元）；
當(dāng)4＜≤14時(shí)，
則W＝＋＝＝，
當(dāng)或時(shí)（均滿足條件4＜≤14），W達(dá)最大值W最大2＝170（萬(wàn)元），
∵W最大2＞ W最大1，
∴應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.
25. 如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，N為EF的中點(diǎn)，連結(jié)NA，以NA，NF為鄰邊作□ANFG．連結(jié)DG，DN，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°≤≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)＝0°時(shí)，DG與DN的關(guān)系為_(kāi)___________________；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在Rt△ECF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)□ANFG的頂點(diǎn)G落在正方形ABCD的邊上，且AB＝12，EC＝時(shí)，連結(jié)GN，請(qǐng)直接寫出GN的長(zhǎng)．
【答案】（1）DG＝DN，且DG⊥DN；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）GN＝或
【解析】
【分析】（1）如圖1中，連接AE，AF，CN．證明△GAD≌△NCD（SAS），推出DG=DN，∠ADG=∠CDN，推出∠GDN=∠ADC=90°，可得結(jié)論；
（2）如圖2中，作直線EF交AD于J，交BC于K，連接CN．證明△GAD≌△NCD（SAS），推出DG=DN，∠ADG=∠CDN，推出∠GDN=∠ADC=90°，可得結(jié)論；
（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)G落在AD上時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)，分別利用勾股定理求出GN即可．
【詳解】解：（1）如圖1中，連接AE，AF，CN．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CB=CD，∠B=∠ADF=90°，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，
∵EN=NF，
∴AN⊥EF，CN=NF=EN，
∵CE=CF，EN=NF，
∴CN⊥EF，
∴A，N，C共線，
∵四邊形ANFG是平行四邊形，∠ANF=90°，
∴四邊形ANFG是矩形，
∴AG=FN=CN，∠GAN=90°，
∵∠DCA=∠DAC=45°，
∴∠GAD=∠NCD=45°，
∴△GAD≌△NCD（SAS），
∴DG=DN，∠ADG=∠CDN，
∴∠GDN=∠ADC=90°，
∴DG⊥DN，DG=DN．
故答案為：DG⊥DN，DG=DN；
（2）結(jié)論成立．
理由：如圖2中，作直線EF交AD于J，交BC于K，連接CN．
∵四邊形ANFG是平行四邊形，
∴AG∥KJ，AG=NF，
∴∠DAG=∠J，
∵AJ∥BC，
∴∠J=∠CKE，
∵CE=CF，EN=NF，
∴CN=NE=NF=AG，CN⊥EF，
∴∠ECN=∠CEN=45°，
∴∠EKC+∠ECK=∠ECK+∠DCN，
∴∠DCN=∠CKE，
∴∠GAD=∠DCN，
∵GA=CN，AD=CD，
∴△GAD≌△NCD（SAS），
∴DG=DN，∠ADG=∠CDN，
∴∠GDN=∠ADC=90°，
∴DG⊥DN，DG=DN；
（3）如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)G落在AD上時(shí)，
∵△ECN是等腰直角三角形，EC=5，
∴EN=CN=NF=5，
∵四邊形ANFG是平行四邊形，
∴AG=NF=5，
∵AD-CD=12，
∴DG=DN=7，
∴GN=7．
如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)，
同法可證，CN=5，
∵△DAG≌△DCN，
∴AG=CN=5，
∴BG=AB-AG=7，BN=BC+CN=17，
綜上所述，滿足條件的GN的值為或
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．
26. 如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，與直線BC交于點(diǎn)F．
（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)是________；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，PF的延長(zhǎng)線交OB于點(diǎn)Q，PM⊥BC于點(diǎn)M，QN⊥BC于點(diǎn)N，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)S為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)S在射線DE上方，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā)，沿射線DE方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SE＝SG，且時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
【答案】（1）點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，2）；（2）P1（1，），P2（3，）；（3）2秒
【解析】
【分析】（1）先由拋物線求出，，再求出直線的解析式為，聯(lián)立即可求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明，得，再由，得，可求，即為點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明是等腰直角三角形，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，則有，，，，，，求出，最后將點(diǎn)S的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得，則可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
【詳解】解：（1）在拋物線中，
令，則，
解得：或，
，，
令，則，
，
在直線中，令，則，
，
令，則，
，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，
得：，
，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，
，
故答案為：；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，，
，
又∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
令，
解得：，（均滿足），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（1，），P2（3，）；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
由題意得，，
，，
，
∵在中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
為等腰直角三角形，
，
為等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
將代入，
得，
解得：或（舍），
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活運(yùn)用平移、三角形相似、解直角三角形等相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
A型
B型
車床數(shù)量/臺(tái)
________
每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元
10
________
A型
B型
車床數(shù)量/臺(tái)
每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元
10
當(dāng)0≤≤4
A型
B型
車床數(shù)量/臺(tái)
每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元
10
17
利潤(rùn)
當(dāng)4＜≤14
A型
B型
車床數(shù)量/臺(tái)
每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元
10
利潤(rùn)

相關(guān)試卷

2024年遼寧省盤錦市數(shù)學(xué)模擬試題中考試卷（解析）：

這是一份2024年遼寧省盤錦市數(shù)學(xué)模擬試題中考試卷（解析），共27頁(yè)。

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）：

這是一份2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版），共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析）：

這是一份2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析），共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析）

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析）
2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部