注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效。
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)兩個(gè)數(shù)的乘積等于1進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：的倒數(shù)是．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓錐．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由同底數(shù)冪乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，故C錯(cuò)誤；
不能合并，不D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．
4. 某校開展安全知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生有20名，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br>則這20名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 98，98B. 98．99C. 98.5，98D. 98.5，99
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算選擇即可．
【詳解】∵99出現(xiàn)的次數(shù)最多，7次，
∴眾數(shù)為99；
∵中位數(shù)是第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
5. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得不等式的解集為x≤4，根據(jù)等號(hào)判定圓圈為實(shí)心，選擇即可．
【詳解】∵不等式的解集為x≤4，
∴數(shù)軸表示為：
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和數(shù)軸表示，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．
6. 下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況B. 了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
C. 全國(guó)人口普查D. 企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
【答案】B
【解析】
【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．
【詳解】解：A、了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，非常重要，適合普查；故A不符合題意；
B、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；故B符合題意；
C、全國(guó)人口普查，非常重要，適合普查，故C不符合題意；
D、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，工作量比較小，適合普查；故D不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
7. 下列命題不正確的是（ ）
A. 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
B. 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)
C. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 五邊形的外角和是
【答案】C
【解析】
【分析】由平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故A正確；
B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；故B正確；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；
D、五邊形的外角和是，故D正確；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及考查了平行線公理、立方根的定義、菱形的判定定理、多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．
8. 如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，即可得，，根據(jù)圓的半徑得，，根據(jù)圓周角的推論得，根據(jù)勾股定理即可得．
【詳解】解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，
∴，，
∴，
∴，
即，
∵線段AB是半圓O的直徑，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
9. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．
【詳解】解：由題意可得，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
10. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．
【詳解】當(dāng)0≤t≤1時(shí)，∵正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為正方形的中心，
∴直線EO垂直BC，
∴點(diǎn)P到直線BC的距離為2-t，BQ=t，
∴S=；
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，∵正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，
∴直線OF∥BC，
∴點(diǎn)P到直線BC的距離為1，BQ=t，
∴S=；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關(guān)鍵．
第二部分 非選擇題（共120分）
二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）
11. 目前，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋已超過13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
【答案】
【解析】
【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．
【詳解】∵13.5億=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．
12. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【詳解】解：；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．
13. 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是____________．
【答案】a＜2
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可．
【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案為：a＜2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式，可計(jì)算，再結(jié)合可知，進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)，由簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故該一元二次方程的根的判別式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有-3、-2、-1共計(jì)3個(gè)，
∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡(jiǎn)單概率計(jì)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
15. 下圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷本圈的日平均氣溫較穩(wěn)定的城市是____________．（選填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.，判斷即可．
【詳解】解：由圖知，乙的氣溫波動(dòng)較小，故本周的日平均氣溫穩(wěn)定的是乙城市．
故答案為：乙．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握利用方差判斷穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，以為直徑的交邊于D，E兩點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是____________．
【答案】
【解析】
【分析】連接OE，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠DOE=50°，半徑為1，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】連接OE，OD，
∵，OB=OD，OA=OE，
∴∠B=∠ODB =65°，∠A=∠OEA =50°，
∴∠BOD =50°，∠AOE =80°，
∴∠DOE=50°，半徑為1，
的長(zhǎng)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則的面積是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先證明 是等邊三角形，再證明，再利用直角三角形角對(duì)應(yīng)的邊是斜邊的一般分別求出和，再利用勾股定理求出，從而求得的面積．
【詳解】解：如下圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)O，連接和，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，
∴,，是的角平分線，是，
∴，
∴
∵，
∴ 是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵
∵，
∴
∴，,
∴ ．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明 是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，四邊形為矩形，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作的平行線交于點(diǎn)G，交直線于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．
【答案】或
【解析】
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得四邊形是平行四邊形，證明，等面積法求得，勾股定理求得，可得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】①如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形
折疊
即
，
四邊形是矩形
中，
，
中，
②如圖，當(dāng)時(shí)，
同理可得，
，
，
中，
故答案為：或
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”把除法改寫成乘法；利用平方差公式和完全平方公式將分式的分子分母分別因式分解；約分化簡(jiǎn)后，求x的值；去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意正負(fù)，正數(shù)的絕對(duì)值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，最后將x的值代入原式．
【詳解】解：原式=
=
=
=
=
原式===
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練地掌握分式的混合運(yùn)算法則和用公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．注意最后求值的結(jié)果要分母有理化．
20. 某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫賞析、民族舞蹈五門興趣課程．為了解學(xué)生對(duì)這五門興趣課程的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能選擇門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取了____________名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；
（5）在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！贰《行路難》的三個(gè)簽中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率．
【答案】（1）300 （2）見詳解
（3）120° （4）200
（5）
【解析】
【分析】（1）由國(guó)畫賞析的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到答案；
（2）利用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；
（3）先求電腦編程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案；
（4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案；
（5）先列出表格得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；
故答案為：300；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，
花樣跳繩的人數(shù)為：（人）；
補(bǔ)全條形圖如下：
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，
“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：；
【小問4詳解】
解：全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：（人）；
【小問5詳解】
解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，
所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹形圖、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式是解此題關(guān)鍵．
四、解答題（本題10分）
21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D在邊上，且，過點(diǎn)D作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）（，）；
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)A為（0，m），根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式；
（2）作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出，，然后得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，如圖：
∵四邊形是菱形，
設(shè)點(diǎn)A為（0，m），
∴，
∵點(diǎn)B為，
∴，，
在直角△ABF中，由勾股定理，則
，即，
解得：，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)C代入，得，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，如圖，
∵，
∴，
∵DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∵軸，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，
∴，解得，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．
五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）
22. 某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角僅進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：
計(jì)算路燈頂部到地面的距離約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；）
【答案】3.5米
【解析】
【分析】延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長(zhǎng)度，再求出PF的長(zhǎng)度，即可求出答案．
【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，
∵，
∴四邊形ABCD平行四邊形，
∵AB⊥BC，
∴四邊形ABCD是矩形，
同理：四邊形CDFE是矩形；
∴，，
在直角△PDF中，有，
在直角△PAF中，有，
∴，
即，
∴，
解得：；
∴；
∴（米）；
∴路燈頂部到地面的距離約為3.5米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長(zhǎng)度．
23. 如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)A，點(diǎn)B在上，邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，對(duì)角線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使．
（1）求證：與相切；
（2）若的半徑為1，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】(1)連接BE，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠BAE=90°，從而得到BE是圓O的直徑，結(jié)合∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，，證明∠FBG+∠EBF=90°即可．
（2）連接OA，OF，證明∠FED=45°，從而證明∠AOF=90°，實(shí)施勾股定理計(jì)算即可．
【小問1詳解】
連接BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAE=90°，
∴BE是圓O的直徑，
∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，，
∴∠FBG+∠EBF=90°，
∴∠OBG=90°，
故BG是圓O的切線．
【小問2詳解】
如圖，連接OA，OF，
∵四邊形ABCD是正方形，BE是圓的直徑，
∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，
∴∠FED=45°，
∴∠AOF=90°，
∵OA=OF=1，
∴，
∴AF=，AF=-（舍去）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理，圓周角定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（本題14分）
24. 某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？
（3）設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）；
（2）40元或20元；
（3）當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元；
【解析】
【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．
【小問1詳解】
解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)（25，50）和點(diǎn)（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是元，則
，
解得：，，
∴當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是40元或20元；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，則
，
整理得：；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為800；
∴當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題．
七、解答題（本題14分）
25. 在中，，點(diǎn)D在線段上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若，請(qǐng)用等式表示與的數(shù)量關(guān)系：____________．
（2）如圖2．若，完成以下問題：
①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）①；②或；
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，先證明△EDF≌△CDG，得到，然后等腰三角形的性質(zhì)和含30度直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案；
（2）①過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，與（1）同理，證明△EDF≌△CDH，然后證明是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；
②過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，與（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，如圖，
∵，
∴，
∵，，
∴△EDF≌△CDG，
∴；
∵在中，，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
【小問2詳解】
解：①過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖，
與（1）同理，可證△EDF≌△CDH，
∴，
∴，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
②如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，
與（1）同理可證，△EDF≌△CDG，
∴，
∵，
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A、D之間時(shí)，有
∴，
與①同理，可證是等腰直角三角形，
∴；
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A、F之間時(shí)，如圖：
∴，
與①同理，可證是等腰直角三角形，
∴；
綜合上述，線段的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，正確得到三角形全等．
八、解答題（本題14分）
26. 如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接，記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與線段交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）將將、兩點(diǎn)代入即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)，由，可得即可求解；
（3）作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，PC的表達(dá)式為：，由P，C代入得，PC的表達(dá)式，由可表示PQ、PB，分別求EF、CF，由，PQ⊥BC，CE⊥l，證即可求解；
【小問1詳解】
解：將、兩點(diǎn)代入得，
，解得：
∴拋物線的解析式為：
【小問2詳解】
由可得，
設(shè)點(diǎn)
則
∵，
∴
∴
解得：（舍去）
∴
【小問3詳解】
如圖，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x軸，連接PC交x軸于點(diǎn)H，
設(shè)，PC的表達(dá)式為：，
將P，C代入得，
解得：
PC的表達(dá)式為：，
將y=0代入得，，即，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
由題可知，
∴
將代入得，，
∴
∴
∵，PQ⊥BC，CE⊥l，
∴
∴
∴
解得：（舍去）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的相似，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵。決賽成績(jī)/分
100
99
98
97
人數(shù)
3
7
6
4
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
測(cè)量項(xiàng)目
測(cè)量數(shù)據(jù)
從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角
從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角
測(cè)角儀到地面的距離
兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離

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