第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．D
【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：D．
【點睛】本題考查了0指數(shù)冪法則，熟知該法則是解題的關鍵．
2．C
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．
【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，且在“斗”中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為 ，
故選C．
【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關鍵．
3．D
【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則、合并同類項法則、完全平方公式、多項式除以單項式運算法則，逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不符合題意；
B．與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；
C．，故該選項錯誤，不符合題意；
D．，故該選項正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方運算法則、合并同類項法則、完全平方公式、多項式除以單項式運算法則，準確計算．
4．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系：、，求出和的值，代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】解：，是方程的兩個實數(shù)根，
，，
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，整體代入法求代數(shù)式的值；熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
5．C
【分析】由可得點P在以中點O為圓心為直徑的圓上，連接交圓于一點即為最短距離點，即可得到答案；
【詳解】解：∵，
∴點P在以中點O為圓心為直徑的圓上，如圖所示，
∴連接交圓于一點即為最短距離點P，如圖所示，
∵，，
∴，，
根據(jù)勾股定理可得，
，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查圓上最短距離問題，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握圓外一點到圓上最短距離點為與圓心連線的交點．
6．C
【分析】求出當，，x的值即可判斷A；根據(jù)拋物線對稱軸公式即可判斷BC；根據(jù)開口方向向下得到則，即可推出，即可判斷D．
【詳解】解：A．當，時，則，解得或，即函數(shù)圖象經(jīng)過原點，是真命題，不符合題意；
B．當時，對稱軸為直線，即對稱軸為軸，則函數(shù)的圖象關于軸對稱，是真命題，不符合題意；
C．由函數(shù)的圖象過點，，可得函數(shù)對稱軸為直線，是假命題，符合題意；
D．當且函數(shù)的圖象開口向下時，則 即可得到，則，即方程必有兩個不相等的實根，是真命題，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)的對稱軸公式，熟練掌握二次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．##
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．
8．
【分析】解第一個不等式得，解第二個不等式得，然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，不等式組的解集為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：先分別求出各個不等式的解集，則它們的公共部分即為不等式組的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．
9．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．
10．
【分析】根據(jù)“購買1本《九章算術》和2本《孫子算經(jīng)》需105元，購買2本《九章算術》與購買3本《孫子算經(jīng)》的價格相同”，可得到兩個等量關系，列出方程組即可．
【詳解】設《九章算術》的單價為x元，《孫子算經(jīng)》的單價為y元，
由題意可得，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
11．##
【分析】連接．先證是等邊三角形．得，又由扇形的半徑為6，圓心角為，證，從而有，進而得四邊形的面積等于的面積，即可求解．
【詳解】解：連接．
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等邊三角形．
∵，
∴，
∴的高為．
∵扇形的半徑為6，圓心角為，
∴，
∴，
設相交于點G，設相交于點H．
在和中，
，
∴，
∴四邊形的面積等于的面積，
∴圖中陰影部分的面積是：．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形的面積等于的面積是解題的關鍵．
12．16或或
【分析】如圖1中，當點落在直線上時，作于，于．則四邊形是矩形．解直角三角形得到，，求得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可求出BQ的長度；②如圖2中，當點落在上時，作于，交的延長線于．設．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，即可求出BQ的長度；③如圖3中，當點落在上時，易知，即可求出BQ的長度．
【詳解】解：如圖1中，當點落在直線上時，作于，于．則四邊形是矩形．
在中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，
；
如圖2中，當點落在上時，作于，交的延長線于．設．
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
；
如圖3中，
當點落在上時，，
；
綜上所述，BQ的長為16或或.
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．
三、（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）
13．（1）；（2）見解析
【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡，再計算，即可求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，從而得到，再由，可得，可證明，即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
14．，當時，原式
【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代值計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟知分式的混合計算法則是解題的關鍵．
15．乙隊每天完成10米，甲隊每天完成20米．
【分析】設乙隊每天完成x米，則甲隊每天完成米，根據(jù)“兩隊共用了90天完成了任務”列出方程，然后解答即可．
【詳解】解∶設乙隊每天完成x米，則甲隊每天完成米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，得是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：乙隊每天完成10米，甲隊每天完成20米．
【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．
16．(1)作法見解析；
(2)作法見解析.
【分析】（1）連接AC、BD，設AC與BD相交于點O，EC交AD相交于點G，連接GO并延長使之交BC于點M，則點M為所求.再運用矩形的性質(zhì)和三角形全等可得證明；
（2）在（1）的基礎上，連接FM，AM，設AM交BF于點H，連接OH并延長交AB于點N，則點N為所求，再運用矩形的判定和性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)可得證明.
（1）
解：連接AC、BD，設AC與BD相交于點O，EC交AD相交于點G，連接GO并延長使之交BC于點M，則點M為所求.
因為矩形，
所以，
又，
所以，
所以，
在與中，
所以，
所以AF=GD，
又，
所以，
又矩形，
所以BO=DO，
在與中，
所以，
所以BM=GD，
所以BM=AF.
（2）
解：在（1）的基礎上，連接FM，AM，設AM交BF于點H，連接OH并延長交AB于點N，則點N為所求，
因為，
所以四邊形ABMF是矩形，所以，
所以點O在AB的垂直平分線上，
因為，
所以點H在AB的垂直平分線上，
所以OH平分AB，
所以點N是AB的中點.
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，關鍵在于熟練地運用矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì).
17．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；
（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】（1）解：從五張照片中隨機抽取一張，抽到“黃帝手植柏”的概率是．
故答案為：．
（2）將黃帝手植柏、保生柏、老君柏、倉頡手植柏、頁山大古柏分別記為、、、、，列表如下：
由表可得共有種等可能的結(jié)果，其中滿足題意的結(jié)果有種，
∴小南抽到的兩張照片上的古樹均在延安市的概率．
【點睛】本題考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．
四、（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）
18．(1)3；80；85
(2)336人
(3)同意，理由見解析
【分析】（1）由八年級學生的分數(shù)得出a、b的值，再由眾數(shù)的定義得出C的值即可；
（2）該校八年級參加此次測試的學生人數(shù)乘以成績超過平均數(shù)79.25分的人數(shù)所占的比例即可；
（3）從中位數(shù)的角度分析，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
把八年級抽取20名學生的分數(shù)從小到大排列后位于正中間的數(shù)都是80，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是85，
∴，，
故答案為：3；80；85
（2）解：人，
答：八年級成績超過平均數(shù)分的人數(shù)為336人；
（3）解：同意，理由如下：
∵七年級學生成績的中位數(shù)為75分，且七年級學生小明的成績?yōu)?5分，
∴七年級第10名和第11名學生的成績均為75分，
而將八年級學生的成績從高到低排列知75分排在第13名，
∴小明所在年級的名次可能高于小亮所在年級的名次．
【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關鍵．
19．(1)見解析；
(2)
【分析】（1）連接，已知，可得，然后利用等腰三角形和角平分線的性質(zhì)可證，進而利用平行線的性質(zhì)即可得到，即可得到結(jié)論；
（2）由（1）可知，是⊙的切線，結(jié)合為⊙的直徑，可得，進而得到，即可證明，進而得到，結(jié)合，，，可得，進而得到，即可求得⊙的半徑．
【詳解】（1）連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是⊙的切線；
（2）由（1）可知，是⊙的切線，
∴，
∴，
∵為⊙的直徑，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴⊙的半徑為．
【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
20．(1)
(2)無法實施有效救援．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)知道邊相等，再利用直角三角形的正弦值得到；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)知道邊相等，再利用直角三角形的正弦值得到，進而得到該消防車能否可以實施有效救援．
【詳解】（1）解：如圖，作于點，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
（2）解：如圖，作于點，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵的最大角度為，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴；
∴最高救援高度為，
∵該居民家距離地面的高度為，
∴,
故該消防車無法實施有效救援．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握正弦的定義是解題的關鍵．
五、（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）
21．(1)，
(2)①；②或
【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；
(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)，以及中點坐標公式，得出，即可求解；
②當為直角時，在中，，進而求解；當為直角時，證明根據(jù)，進而求解．
【詳解】（1）解：點在直線上，
，
，
直線的解析式為，
令，可得，
點坐標為，，
即，
四邊形為為平行四邊形，，
，
，
將點代入反比例函數(shù)的解析式中，得．
（2）①∵為的中點，
為中點，的縱坐標為0，
∴，
又在反比例函數(shù)上，
，
解得，
②當為直角時，即，
設點的坐標為，，則點，，
在中，，
即，
解得，
故點的坐標為，，
則；
當為直角時，過點作軸交于點，
，，
，
，，
，
同理可得：，
，
故設，則，
故點的坐標為，，
將點的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，
解得舍去或，
故點的坐標為，，
則，，
，
，
即，即
由點的坐標知，點，，而點，，則，
即．
解得，
綜上，或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，正切的定義，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
22．(1)C
(2)①證明見詳解；②；
【分析】（1）根據(jù)可得，結(jié)合 可得，，再根據(jù)平移得到，可得，即可得到答案；
（2）①根據(jù)平移可得，，即可得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)，結(jié)合根據(jù)勾股定理可得，即可得到證明；②根據(jù)，即可得到，結(jié)合即可得到，根據(jù)
可得，即可得到答案；
【詳解】（1）解：∵中，，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴四邊形的形狀為矩形，
故選C；
（2）①證明：∵平移得到，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平移及平行四邊形的性質(zhì)得到相應的條件．
六、（本題滿分12分）
23．(1)的對稱軸為，點A的橫坐標為，
(2)
(3)最短距離為
【分析】（1）根據(jù)，可求得對稱軸為，再由點A與點T關于直線對稱，即可求得點A的橫坐標，根據(jù)函數(shù)的對稱性可求解；
（2）先根據(jù)對稱性可求出A點的橫坐標和B點的橫坐標，可知；
（3）根據(jù)點C坐標求出拋物線的解析式，再根據(jù)交點求出的解析式，根據(jù)兩個拋物線的頂點坐標求出平移后的最短距離．
【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為，
T的橫坐標為1，點A與點T關于直線對稱，
，
解得：，
點A的橫坐標為，
拋物線的對稱軸為，的對稱軸為，
線段．
（2）點A與點T關于直線對稱，點T的橫坐標為1，根據(jù)中點坐標公式得
，
解得：，
的橫坐標為，
點B與點T關于直線對稱，點T的橫坐標為1，根據(jù)中點坐標公式得

解得：，
的橫坐標為，
點在拋物線上，在直線的下方，點在拋物線上，在直線的上方，
．
（3）將代入，得，
，
T的橫坐標為1，
點T的坐標為．
將代入中，得，
拋物線：，其頂點坐標為，
拋物線：，其頂點坐標為，
將拋物線平移到拋物線的最短距離為
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖像的對稱性和圖像上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖像的頂點坐標．
1
2
3
4
5
6
D
C
D
A
C
C

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