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已知：如圖，是的直徑，是的弦，______．
求證：______．
證明：
19. 本小題分
如圖，反比例函數(shù)與直線的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且．
求反比例函數(shù)解析式．
求直線解析式．
請根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．
20. 本小題分
八一起義紀(jì)念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場．年八一起義五十周年時破土興建，年月日落成．如圖，為測量八一起義紀(jì)念碑的大致高度，貝貝在廣場平地上的點(diǎn)處，測得紀(jì)念碑的頂部的仰角為，貝貝又向紀(jì)念碑走近了些測量，于點(diǎn)處的位置，測得紀(jì)念碑的仰角為，測得米．
求貝貝站在點(diǎn)處仰望紀(jì)念碑頂點(diǎn)的距離為多少米？
求八一起義紀(jì)念碑的大致高度參考數(shù)據(jù)，答案精確到米21. 本小題分
某校開展課后延時服務(wù)，計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組，由于師資等條件的限制，每人只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖部分信息未給出，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：
求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
______，______；
求扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
若該校共有名學(xué)生參加課后延時服務(wù)，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？
22. 本小題分
卡塔爾世界杯完美落幕在一場比賽中，球員甲在離對方球門米處的點(diǎn)起腳吊射把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門米時，足球達(dá)到最大高度米如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
如果葡萄牙球員羅站在球員甲前米處，羅跳起后最高能達(dá)到米，那么羅能否在空中截住這次吊射？23. 本小題分
綜合與實(shí)踐
如圖，已知點(diǎn)在正方形的對角線上，，垂足為，，垂足為．
【證明與推斷】
四邊形的形狀是______；
的值為______；
【探究與證明】
在圖的基礎(chǔ)上，將正方形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展與運(yùn)用】
如圖，在的條件下，正方形在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，探究和的位置關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)絕對值的定義即可解答本題．
本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
2.【答案】 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，無法合并同類項，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：．
直接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)整數(shù)．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，可以用整數(shù)位數(shù)減去來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意的形式，以及指數(shù)的確定方法．
4.【答案】 【解析】解：從左面看，視圖是一個矩形，由于物體正面看有上下兩層，從左邊看不到凹槽的棱，用虛線表示，
故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
5.【答案】 【解析】解：
，
故選：．
根據(jù)同分母的分式減法法則求出即可．
本題考查了分式的加減，注意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．
6.【答案】 【解析】解：由表格可知，
，
解得，
拋物線的解析式為，
，拋物線開口向下，正確；
拋物線的對稱軸是直線，故錯誤；
，，故正確；
方拋物線不經(jīng)過第三象限．故正確．
故選：．
由表格中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．
本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．平方差公式：．
【解答】
解：．
故答案為：． 8.【答案】 【解析】解：一元二次方程兩根為，，
，，，
．
故答案為．
先利用根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義得到，，，再對要求的代數(shù)式變形，把數(shù)值代入求解即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)人數(shù)為，買雞的錢數(shù)為，可列方程組為：．
故答案是：．
直接利用每人出九錢，會多出錢；每人出錢，又差錢，分別得出方程求出答案．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：矩形的兩條對邊互相平行，，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：如圖，，，
在中，，
，即圓錐的底面圓的半徑為，
，即圓錐的母線長為，
圓錐的側(cè)面積．
故答案為．
先利用三角函數(shù)計算出，再利用勾股定理計算出，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
12.【答案】或或 【解析】解：四邊形是矩形，
，
分兩種情況：
如圖，當(dāng)時，
，
；
如圖，當(dāng)時，
，，
此時與重合，
；
如圖，當(dāng)時，，
，
；
綜上，的長是或或．
故答案為：或或．
分點(diǎn)在，，，上分別畫圖計算，點(diǎn)在上時，存在兩種情況：或；當(dāng)在上時沒有成立的點(diǎn)，當(dāng)在上時有，分別根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，分情況討論正確畫圖是解本題的關(guān)鍵．
13.【答案】解：原式；
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)，乘方的意義進(jìn)行計算即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題的關(guān)鍵：零指數(shù)的意義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法．
14.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
原不等式組的解集為．
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：小豬佩奇隨機(jī)到座位的概率；
故答案為；
畫樹狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小豬佩奇和小豬喬治坐對面的結(jié)果數(shù)為，
所以小豬佩奇和小豬喬治坐對面的概率．
直接利用概率公式計算；
先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小豬佩奇和小豬喬治坐對面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．
16.【答案】解：如圖，點(diǎn)為所作；
如圖，四邊形為所作．
【解析】連接、，它們相交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)；
連接、、、，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，然后延長交的延長線于，則四邊形滿足條件．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了解直角三角形．
17.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形，
又，
，
平行四邊形是矩形；
解：平分，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由得：四邊形是矩形，
． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；
先證，再由勾股定理求出，然后由矩形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形為矩形是解此題的關(guān)鍵．
18.【答案】 ，， 【解析】解：已知：如圖，是的直徑，是的弦，．
求證：，，．
證明：連接、，
在中，，，
，，
，
，．
故答案為：；，，．
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理進(jìn)行證明即可．
本題考查的是垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以上知識．
19.【答案】解：反比例函數(shù)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)解析式為；
作軸于，軸于，則，
∽，
，
點(diǎn)，
，
，
，
，
的縱坐標(biāo)為，
把代入得，，
，
把、代入得，
解得，
直線解析式為；
由圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
作軸于，軸于，則，得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
觀察圖象即可求得．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
在中，，
米．
，
米．
答：貝貝站在點(diǎn)處仰望紀(jì)念碑頂點(diǎn)的距離為米．
，米，
米，米，
米．
在中，
，
米．
答：八一起義紀(jì)念碑的高度約為米． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)含度角的直角三角形即可解決問題；
根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，進(jìn)而可以解決問題．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21.【答案】 【解析】解：參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
航模的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全圖形如下：
根據(jù)題條件有：
，，
即、，
故答案為：、；
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的知識可知：
“攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：攝影人數(shù)所占比例乘以，
即：；
在抽樣中，圍棋人數(shù)占比為，
估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生為：人，
即估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)為人．
根據(jù)參加書法的人數(shù)和所占百分比即可求得參加此次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求出參加航模興趣小組的人數(shù)，問題得解；
在中已經(jīng)求得參加問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中給出的參加攝影和圍棋的學(xué)生人數(shù)，即可求出、；
“攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：攝影人數(shù)所占比例乘以，據(jù)此可得解；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校選擇“圍棋”課外興小組的學(xué)生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、房形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：由題意可得，足球距離點(diǎn)米時，足球達(dá)到最大高度米，
設(shè)拋物線解析式為：，
把代入解析式得：，
解得：，
故拋物線解析式為：；
當(dāng)時，，
故C羅能在空中截住這次吊射． 【解析】根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；
即可利用得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
23.【答案】正方形 【解析】解：正方形 ．
理由：如圖中，四邊形是正方形，
，，
、，
，
四邊形是矩形，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
．
故答案為：正方形，．
結(jié)論：，
理由：如圖中，連接由旋轉(zhuǎn)可得，
四邊形是正方形，
，，
為等腰直角三角形，
，
由得四邊形是正方形，
，，
為等腰直角三角形．
，
，
∽，
，
線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；
結(jié)論：，
理由：如圖中，連接，
，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，
．
∽，
．
，
點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，
，
．
根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)解決問題即可；
結(jié)論：證明∽，可得；
結(jié)論：，證明，可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、正確尋找相似三角形解決問題．
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