1．（2023·福建寧德·?？级＃┰陂L方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意，可作圖如下：
則，，設(shè)，在中，易知，
在中，，，，
在長方體中，易知，
則為異面直線與的夾角或其補(bǔ)角，
在中，，則，同理可得，，
由余弦定理，則.
故選：C.
2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知正方體，棱長為1，，分別為棱，的中點(diǎn)，則（ ）
A．直線與直線共面B．不垂直于
C．直線與直線的所成角為60°D．三棱錐的體積為
【答案】D
【解析】如圖，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為，，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，，，，，，，

對于A，假設(shè)直線與直線共面，
∵平面平面，平面平面，平面平面，
∴，
∵，
∴，矛盾，
∴直線與直線不共面，A錯(cuò)誤；
對于B，∵，，
∴，
∴，
∴，B錯(cuò)誤，
對于C，設(shè)直線與直線所成的角為，
∵，，
∴，
∴，
∴C錯(cuò)誤，
對于D，∵平面，
∴，D正確．
故選：D．
3．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知三棱錐中，平面ABC，，，，，D為PB的中點(diǎn)，則異面直線AD與PC所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，

則，或其補(bǔ)角即為異面直線AD與PC所成的角．
由，，，則有，所以，
E為BC的中點(diǎn)，則，
平面ABC，中，，∴
中，，∴，
在中，根據(jù)余弦定理可得．
所以異面直線AD與PC所成角的余弦值為.
故選：D
4．（2023·北京海淀·北航實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考三模）已知正方體中，點(diǎn)M為線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上的動點(diǎn)，則與線段相交且互相平分的線段MN有（ ）

A．0條B．1條C．2條D．3條
【答案】B
【解析】在正方體中，，而平面，即有平面，

又與線段相交，則交點(diǎn)必在直線上，而平面，于是平面，平面，
因?yàn)?，平面，即平面，而平面平面?br>因此，即點(diǎn)為的交點(diǎn)，又線段與互相平分，
取的中點(diǎn)，連接并延長交于，顯然，于是為的中點(diǎn)，
所以當(dāng)點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合時(shí)，與線段相交且互相平分，這樣的直線只有1條.
故選：B
5．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知，，是三個(gè)平面，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．直線b與直線c可能是異面直線B．直線a與直線c可能平行
C．直線a，b，c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)）D．直線c與平面可能平行
【答案】C
【解析】ABC選項(xiàng)，因?yàn)椋?，?br>所以，
因?yàn)?，所以?br>所以直線a，b，c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)），AB錯(cuò)誤，C正確；
D選項(xiàng)，假設(shè)直線c與平面平行，
假設(shè)直線c與平面 α 平行，由，可知，
這與矛盾，故假設(shè)不成立，D錯(cuò)誤.
故選：C
6．（2023·陜西延安·?？家荒＃┰谕ㄓ眉夹g(shù)課上，某小組將一個(gè)直三棱柱展開，得到的平面圖如圖所示．其中，，，是上的點(diǎn)，則在直三棱柱中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．與是異面直線
B．
C．平面將三棱柱截成一個(gè)五面體和一個(gè)四面體
D．的最小值是
【答案】D
【解析】由題設(shè)，可得直三棱柱，如圖．
由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知: 而是相交直線，所以與是異面直線，項(xiàng)正確；
因?yàn)?，?所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，故B正確；
由圖知，平面將三棱柱截成四棱錐和三棱錐，一個(gè)五面體和一個(gè)四面體，C項(xiàng)正確；
將平面和平面展開，展開為一個(gè)平面，如圖，

當(dāng)共線時(shí)，的最小值為，D錯(cuò)誤．
故選：D
7．（2023·吉林·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測）在長方體中，直線與平面的交點(diǎn)為為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．三點(diǎn)共線B．四點(diǎn)異不共面
C．四點(diǎn)共面D．四點(diǎn)共面
【答案】C
【解析】
因?yàn)?,
則四點(diǎn)共面.
因?yàn)?,
則 平面 ,
又 平面 ,
則點(diǎn) 在平面 與平面的交線上,
同理, 也在平面 與平面 的交線上,
所以三點(diǎn)共線;
從而 四點(diǎn)共面,都在平面 內(nèi)，
而點(diǎn)B不在平面 內(nèi)，
所以四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)B正確；
三點(diǎn)均在平面內(nèi)，
而點(diǎn)A不在平面內(nèi)，
所以直線AO與平面相交且點(diǎn)O是交點(diǎn)，
所以點(diǎn)M不在平面內(nèi)，
即 四點(diǎn)不共面，
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
，且，
所以為平行四邊形，
所以共面，
所以四點(diǎn)共面，
故選項(xiàng)D正確.
故選: C.
8．（2023·四川成都·樹德中學(xué)校考模擬預(yù)測）為棱長為2的正方體，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，給出以下命題：①直線與是異面直線；②點(diǎn)到面距離為；③若點(diǎn)三點(diǎn)確定的平面與交于點(diǎn)，則，正確命題有（ ）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】B
【解析】對①，由圖可知，不在平面內(nèi)，故直線與是異面直線，故①正確；

對②，取的中點(diǎn)，過作，連接，
由為2的正方體，是的中點(diǎn)，可得平面，
因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)?，，，平面?br>所以平面，故即為點(diǎn)到面距離，
又，所以四點(diǎn)共面，
所以即為點(diǎn)到面距離，
由條件可求，，，，
所以，
所以，因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)到面距離為，故②錯(cuò)誤；

對③，如圖，將面擴(kuò)展，取，則，
取的中點(diǎn)，連接，
則與的交點(diǎn)即為點(diǎn)三點(diǎn)確定的平面與的交點(diǎn)，
因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，
又，所以，故③錯(cuò)誤.

故選：B.
9．（多選題）（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測）下列命題正確的有（ ）
A．空間中兩兩相交的三條直線一定共面
B．已知不重合的兩個(gè)平面，則存在直線，使得為異面直線
C．有兩個(gè)平面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱
D．過平面外一定點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平行
【答案】BD
【解析】對于A，空間中兩兩相交的三條直線交于同一點(diǎn)時(shí)，可能共面也可能不共面，A錯(cuò)誤；
對于B，不重合的兩個(gè)平面，可能平行或者相交，

不論是平行還是相交，都存在直線，使得為異面直線，B正確；
對于C，如圖示幾何體滿足兩個(gè)平面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形，

但該幾何體不是棱柱，C錯(cuò)誤；
對于D，由于過平面外一定點(diǎn)，有且只有一條直線m與平面垂直，
過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與m垂直，則，
故過平面外一定點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平行，D正確，
故選：BD
10．（多選題）（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知空間中的平面，直線，，以及點(diǎn)，，，，則以下四個(gè)命題中，不正確的命題是（ ）
A．在空間中，四邊形滿足，則四邊形是菱形.
B．若，，則.
C．若，，，，，，則.
D．若和是異面直線，和是平行直線，則和是異面直線.
【答案】ABD
【解析】對于A項(xiàng)，正四面體的各條棱長均相等，四邊形為空間四邊形，不是菱形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B項(xiàng)，若，則或與相交，所以或（此時(shí)為與的交點(diǎn)），故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于C項(xiàng)，由已知可得，，，即直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，
根據(jù)基本事實(shí)2可知，故C項(xiàng)正確；
對于D項(xiàng)，如圖正方體中，和異面（是異面直線），（），
但是（相交），故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：ABD.
11．（多選題）（2023·廣東湛江·?？寄M預(yù)測）在棱長為1的正方體中，M為底面的中心，，，N為線段AQ的中點(diǎn)，則（ ）

A．CN與QM共面
B．三棱錐的體積跟的取值無關(guān)
C．時(shí)，過A，Q，M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為
D．時(shí)，
【答案】ABC
【解析】在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，
所以與共面，所以A正確；
由，因?yàn)榈狡矫娴木嚯x為定值，且的面積為定值，
所以三棱錐的體積跟的取值無關(guān)，所以B正確；
當(dāng)時(shí)，過三點(diǎn)的正方體的截面是等腰梯形，

所以平面截正方體所得截面的周長為，
所以C正確；
當(dāng)時(shí)，可得為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)
，
則，所以不成，所以D不正確．
故選：ABC

12．（多選題）（2023·云南曲靖·?？既＃┤鐖D，棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（ ）

A．直線為異面直線
B．平面
C．過點(diǎn)的平面截正方體的截面面積為
D．點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面，則的取值范圍是
【答案】BC
【解析】對于A，連接，

由題意可知，因?yàn)?，所以，所以共面?br>故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對于B，因?yàn)椋矫?，平面?br>所以平面，同理，平面，
且，平面,
所以平面平面,
連結(jié)，
因?yàn)?，，，且平面?br>所以平面，平面，
所以，同理，，且，平面，
所以平面，且平面平面，
所以平面，故選項(xiàng)B正確；

對于C，連接，

根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，且，
所以平面即為過點(diǎn)的平面截正方體的截面，該四邊形為等腰梯形，
其上底，下底，腰,高為，
所以截面面積為，故選項(xiàng)C正確；
對于D，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)H，連結(jié)，
因?yàn)?，且，所以四邊形是平行四邊形?br>所以，平面，平面，
所以平面，
因?yàn)?，平面，平面?br>所以平面，且，平面，
所以平面平面，
因?yàn)辄c(diǎn)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面，
所以點(diǎn)的軌跡為線段，
連接，

在中，，
點(diǎn)到的距離為，
的取值范圍為，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
13．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）在棱長為2的正方體中，為底面的中心，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是 .
【答案】/
【解析】在棱長為2的正方體中，取中點(diǎn)，連接，如圖，

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，有，則四邊形是平行四邊形，
于是，又，即有四邊形是平行四邊形，
因此，則是異面直線與所成的角或補(bǔ)角，
而為底面的中心，則，又平面，
從而平面，而平面，則，
在中，，于是，
所以異面直線與所成角的余弦值是.
故答案為：
14．（2023·四川涼山·三模）在棱長為2的正方體中，若E為棱的中點(diǎn)，則平面截正方體的截面面積為 ．
【答案】
【解析】如圖，在正方體中，
平面平面，
平面與平面的交線必過且平行于，
故平面經(jīng)過的中點(diǎn)，連接，得截面，
易知截面是邊長為的菱形，其對角線，
，截面面積．
故答案為：．
15．（2021·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測）下列命題中正確的命題為 .
①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點(diǎn)共線；
②若三條直線互相平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面；
③若直線異面，異面，則異面；
④若，則.
【答案】①②
【解析】對于①，設(shè)平面平面，因?yàn)?，所以平面?br>所以，同理，，故三點(diǎn)共線，①正確；
對于②，因?yàn)?，所以可以確定一個(gè)平面，
因?yàn)樗?，所以，又?br>所以，因?yàn)?，所以或，又?br>所以不成立，所以，即這四條直線共面，所以②正確；
對于③，直線異面，異面，但是平行，所以③錯(cuò)誤，如下右圖；
對于④，，但，所以④錯(cuò)誤，如下左圖.
故正確的命題為①②.
故答案為：①②
16．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）在直四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，過的平面交于G，則截面的面積為 ．
【答案】
【解析】取上靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，連接，，
因?yàn)椋郧遥瑒t四邊形為平行四邊形，
所以且，過點(diǎn)作，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形?br>則且，所以且，則截面為平行四邊形，
由直四棱柱的性質(zhì)可得，
，
，，
在△中，由余弦定理得，，
所以，
則截面的面積為；
故答案為：6

17．（2023·廣東珠海·珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，正方體中，直線平面，，.
(1)設(shè)，，試在所給圖中作出直線，使得，并說明理由；
(2)設(shè)點(diǎn)A與（1）中所作直線確定平面.
①求平面與平面ABCD的夾角的余弦值；
②請?jiān)趥溆脠D中作出平面截正方體所得的截面，并寫出作法.
【解析】（1）由題意，P、Q分別為和的中點(diǎn)吋，有，
證明過程如下：連接，取和中點(diǎn)分別為P、Q，連接，
∵，∴一定過經(jīng)過點(diǎn)E,∴PQ即為所求作的l.
∵P、Q分別為和的中點(diǎn)，∴P、Q為的中位線，
∴，且PQ過經(jīng)過點(diǎn)E，
∵正方體的的上底面為正方形.
∴，∵，∴，
又∵正方體的側(cè)棱垂直底面，，
∴，又∵，平面，.
∴平面，∵平面，
∴，即；
（2）①連接AP，AQ，∵正方體中，有AD，DC，DD兩兩垂直，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，
設(shè)正方體邊長為2，則有，，，，，
所以，，
∵正方體的側(cè)棱垂直底面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.
設(shè)平面，即平面APQ的法向量，則，.
∴，，即
令，則，.
∴平面APQ的一個(gè)法向量.
，，，
設(shè)平面與平面ABCD的夾角的平面角為，
則；
②設(shè)直線交于，連接分別交于，連接，則平面即為平面截正方體所得的截面，如圖所示.
18．（2022·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在正四面體A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且，．
(1)求證：直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上；
(2)若，求點(diǎn)B到平面EFGH的距離．
【解析】（1）因?yàn)?，，所以，又，所以，故E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，且直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)椋矫鍭BD，所以M∈平面ABD，同理：平面BCD，而平面平面，故平面BCD，即直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上．
（2）連結(jié)EG，BG，點(diǎn)B到平面EFGH的距離為d，正四面體的棱長為2易知該正四面體的高為，所以E到平面BFG的距離為，在△CFG中，由余弦定理可得：，在等腰梯形EFGH中可得：G到EF的距離為，而G到BF的距離也為，則．
由可得：，故點(diǎn)B到平面EFGH的距離為．
19．（2022·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在正方體中，，，，分別是棱，，，的中點(diǎn)．
(1)求證：，，，四點(diǎn)共面，記過這四點(diǎn)的平面為，在圖中畫出平面與該正方體各面的交線（不必說明畫法和理由）；
(2)設(shè)（1）中平面與該正方體六個(gè)面所成銳二面角大小分別為（=1，2，3，4，5，6），求的值．
【解析】（1）連接，，，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，
所以．又因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以．
故，所以，，，四點(diǎn)共面．
分別取和的中點(diǎn)為和，連接，，，
由正方體性質(zhì)得，，，所以多邊形共面，所以平面與該正方體各面的交線
如下圖（多邊形）所示．
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體的棱長為2，則
設(shè)平面的法向量為，
即，可取
又平面的一個(gè)法向量為，故．
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，故
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，故
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，故
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，故
因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，故
所以，.
1．（2013?安徽）在下列命題中，不是公理的是
A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
B．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)
D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
【答案】
【解析】，，經(jīng)過人類長期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；
而平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理．
故選：．
2．（2013?江西）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線，相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，，那么
A．8B．9C．10D．11
【答案】
【解析】由題意可知直線與正方體的上底面平行在正方體的下底面上，與正方體的四個(gè)側(cè)面不平行，所以，
直線與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以，所以．
故選：．
3．（2005?陜西）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有
A．3個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)
【答案】
【解析】空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐，
①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個(gè)，
②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，
所以滿足條件的平面共有7個(gè)，
故選：．
4．（2019?上海）已知平面、、兩兩垂直，直線、、滿足：，，，則直線、、不可能滿足以下哪種關(guān)系
A．兩兩垂直B．兩兩平行C．兩兩相交D．兩兩異面
【答案】
【解析】如圖1，可得、、可能兩兩垂直；
如圖2，可得、、可能兩兩相交；
如圖3，可得、、可能兩兩異面；
故選：．
5．（2016?上海）如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是
A．直線B．直線C．直線D．直線
【答案】
【解析】根據(jù)異面直線的概念可看出直線，，都和直線為異面直線；
和在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行；
直線和直線相交，即選項(xiàng)正確．
故選：．
6．（2015?廣東）若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是
A．與，都不相交B．與，都相交
C．至多與，中的一條相交D．至少與，中的一條相交
【答案】
【解析】．與，可以相交，如圖：
該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．可以和，中的一個(gè)平行，如圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．可以和，都相交，如圖：
該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
．“至少與，中的一條相交”正確，假如和，都不相交；
和，都共面；
和，都平行；
，和共面，這樣便不符合已知的和異面；
該選項(xiàng)正確．
故選：．
7．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知正方體，則
A．直線與所成的角為
B．直線與所成的角為
C．直線與平面所成的角為
D．直線與平面所成的角為
【答案】
【解析】如圖，
連接，由，，得四邊形為平行四邊形，
可得，，直線與所成的角為，故正確；
，，，平面，而平面，
，即直線與所成的角為，故正確；
設(shè)，連接，可得平面，即為直線與平面所成的角，
，直線與平面所成的角為，故錯(cuò)誤；
底面，為直線與平面所成的角為，故正確．
故選：．
8．（2006?上海）如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個(gè)數(shù)是 ．
【答案】36
【解析】正方體中，每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對”；
而正方體的六個(gè)對角截面中，每個(gè)對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對”，
所以共有36個(gè)“正交線面對”；
故答案為36．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(分層精練）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(分層精練）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系分層精練原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系分層精練解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系精講原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共43頁， 歡迎下載使用。

第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（六大題型）（練習(xí)）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）：

這是一份第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（六大題型）（練習(xí)）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考），文件包含第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系六大題型練習(xí)原卷版docx、第02講空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系六大題型練習(xí)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共60頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第19講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（講）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第19講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（講）（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第19講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第19講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練）（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第7章第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練習(xí)）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第7章第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練習(xí)）（2份打包，原卷版+解析版）
第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (練）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (練）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部