1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.
3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.
1. 已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列是古典概型的是（ ）
A. 任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)
B. 求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為樣本點(diǎn)
C. 在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任選一名志愿者去參加跳高項(xiàng)目，求甲被選中概率
D. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣至首次出現(xiàn)正面為止，拋擲的次數(shù)作為樣本點(diǎn)
4. 經(jīng)過點(diǎn)的直線在軸上的截距是（ ）
A. B. C. 10D. 2
5. 已知點(diǎn)A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么過點(diǎn)P平行于平面ABC的平面與平面ABC的距離是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為），先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為m，n，記向量，的夾角為，則為鈍角的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，H為PC上的點(diǎn)，且，點(diǎn)G在AH上，且.若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則m為（ ）

A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）
A. 任意向量，，若，則或或
B. 若空間中點(diǎn)O，A，B，C滿足，則A，B，C三點(diǎn)共線
C. 空間中任意向量都滿足
D. 若，，則
10. 已知某籃球運(yùn)動(dòng)員共投籃兩次，記事件“第一次投籃投中”，事件“第二次投籃投中”，事件“兩次投籃均投中”，則下列說法正確的是（ ）
A. ，互為互斥事件B. 與互為互斥事件
C. D. 與互對(duì)立事件
11. 已知正方體棱長為2，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（ ）
A. 直線與所成角的取值范圍是
B. 三棱錐的體積為定值
C
D. 的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知直線的方向向量為，點(diǎn)在上，則點(diǎn)到的距離為_______.
13. 在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為________．
14. 中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也，甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，其中四邊形為矩形，，若，和都是正三角形，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在長方體中，，，分別中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）判斷與平面是否垂直，并說明理由．
16. 已知直線，直線.
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值.
17. 新冠肺炎疫情在我國爆發(fā)以來，我國舉國上下眾志成城、團(tuán)結(jié)一致抗擊新冠肺炎疫情，經(jīng)過幾個(gè)月的努力，我國的疫情已經(jīng)得到有效控制．為了解大眾對(duì)新冠肺炎相關(guān)知識(shí)的掌握情況，某網(wǎng)站舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)競賽網(wǎng)上答題，共有人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽，為了解競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖；
（1）試估計(jì)這名學(xué)生成績的第百分位數(shù)；
（2）若采用分層抽樣的方法從成績?cè)冢?0,90，90,100的學(xué)生中共抽取人參加志愿者活動(dòng)．現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，求抽取的人成績都在的概率．
18. 如圖，小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲她們用四種字母做成10個(gè)棋子，其中A棋1個(gè)，B棋2個(gè)，C棋3個(gè)，D棋4個(gè)，
“字母棋”的游戲規(guī)則為：
①游戲時(shí)兩人各摸一個(gè)棋子進(jìn)行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋子不放回；
②A棋勝B棋，C棋；B棋勝C棋，D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負(fù)，
（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9個(gè)棋中隨機(jī)摸一個(gè)，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一個(gè)棋，小軍在剩余的9個(gè)棋中隨機(jī)摸一個(gè)，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？
19. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，是中點(diǎn).
（1）求三棱錐的體積；
（2）求平面與平面夾角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出求線段的長；若不存在，說明理

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