1. 若,則集合B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】D
【分析】根據(jù)題意求出集合B，進(jìn)而可得集合B中元素的個(gè)數(shù)．
【詳解】由題意得集合，
所以集合B中共有4個(gè)元素．
故選：D．
2. 若，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】根據(jù)充分條件及必要條件的定義來(lái)判斷即得．
【詳解】由可得，或，
∴“”是“”的充分不必要條件.
故選：A．
3. 命題“，有實(shí)數(shù)解”的否定是（ ）
A. ，有實(shí)數(shù)解B. ，無(wú)實(shí)數(shù)解
C. ，無(wú)實(shí)數(shù)解D. ，有實(shí)數(shù)解
【正確答案】C
【分析】存在量詞命題（又稱(chēng)特稱(chēng)命題）的否定為全稱(chēng)量詞命題（又稱(chēng)全稱(chēng)命題），即變?yōu)?
【詳解】“，有實(shí)數(shù)解”的否定是“，無(wú)實(shí)數(shù)解”，
故選：C.
4. 已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①，②，③，④，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【正確答案】D
【分析】由函數(shù)的定義一一判斷即可.
【詳解】對(duì)于①，，當(dāng)時(shí)，，故①不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于②，，當(dāng)時(shí)，，故②不滿(mǎn)足題意；
對(duì)于③，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故③滿(mǎn)足題意；
對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故④滿(mǎn)足題意.
故選：D.
5. 汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意分析各個(gè)階段的路程與時(shí)間之間的關(guān)系可得結(jié)論.
【詳解】解析：由這一過(guò)程中汽車(chē)的速度變化可知，速度由小變大→保持勻速→由大變小．
速度由小變大時(shí)，路程隨時(shí)間變化的曲線上升得越來(lái)越快，曲線顯得越來(lái)越陡峭；
勻速行駛時(shí)路程隨時(shí)間變化的曲線上升速度不變；
速度由大變小時(shí)，路程隨時(shí)間變化的曲線上升得越來(lái)越慢，曲線顯得越來(lái)越平緩．
故選：A.
6. 若，，且，則下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】取可判斷ABD是否正確；再利用基本等式判斷C.
【詳解】因?yàn)?，，?dāng)，時(shí)，
，，，所以ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤.
由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故選：C.
7. 已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷函數(shù)在各區(qū)間的正負(fù)，考慮和兩種情況，將不等式轉(zhuǎn)化為的正負(fù)，計(jì)算得到答案.
【詳解】定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，
且，故，
函數(shù)在和上滿(mǎn)足，在和上滿(mǎn)足.
，
當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.
綜上所述.
故選：A
8. 若函數(shù)，為在上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】由題意可得，，解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
二、多選題：本題共3題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則函數(shù)的最小值為2
B. 若，則函數(shù)上單調(diào)遞增
C. 若，則函數(shù)的值域?yàn)?br>D. 若，則函數(shù)是奇函數(shù)
【正確答案】BCD
【分析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性及性質(zhì)判斷AB；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷D，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及圖象可判斷C.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在和0,1上單調(diào)遞減，在和1,+∞上單調(diào)遞增，如圖，
所以函數(shù)沒(méi)有最小值，故A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)時(shí)，，，
則，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確，
又因?yàn)楹瘮?shù)在和0,+∞上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在和0,+∞上單調(diào)遞增，如圖，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確.
故選：BCD.
10. 已知二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B.
C.
D. 不等式的解集為
【正確答案】ACD
【分析】由二次函數(shù)圖象可得，，進(jìn)而代入各選項(xiàng)判斷即可.
【詳解】由圖象可知，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，故，
與軸的交點(diǎn)為，，
故，
即，
對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D：不等式可化為，
即，即，其解集為，故D正確.
故選：ACD.
11. 定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A
B. 為奇函數(shù)
C. 在區(qū)間上有最大值
D. 的解集為
【正確答案】ABD
【分析】A.由 ，利用賦值法求解判斷；B. 由 ，令，由奇偶性的定義判斷；C.判斷函數(shù)的單調(diào)性求解；D.利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解判斷.
【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，
所以，即，則；
令，則，故為奇函數(shù)，
設(shè)，且，則，
即，所以在R上是減函數(shù)，
所以在區(qū)間上有最大值，
由，得，
由在R上是減函數(shù)，得，即，
解得，所以的解集為，
故選：ABD
三、填空題，本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，，則的范圍為_(kāi)_______.
【正確答案】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.
【詳解】由，得，
又，則，
即的范圍為.
故答案為.
13. 定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①為偶函數(shù)；②在0,+∞上單調(diào)遞減；③，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)______．
【正確答案】(不唯一)
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)即可考慮指數(shù)型函數(shù)得出答案.
【詳解】由函數(shù)滿(mǎn)足：①為偶函數(shù)②在0,+∞單調(diào)遞減；②，
則.
故
14. 對(duì)于一個(gè)由整數(shù)組成的集合，中所有元素之和稱(chēng)為的“小和數(shù)”，的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱(chēng)為的“大和數(shù)”.已知集合，則的“小和數(shù)”為_(kāi)_______，的“大和數(shù)”為_(kāi)_______.
【正確答案】 ①. 5 ②. 80
【分析】根據(jù)給定定義直接求出的“小和數(shù)”；求出集合的所有非空子集中含有每個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)即可求出的“大和數(shù)”.
【詳解】依題意，的“小和數(shù)”為；
集合的所有非空子集中，含有數(shù)的子集，可視為集合的每個(gè)子集與的并集，
因此含有數(shù)的子集個(gè)數(shù)為，同理含有數(shù)的子集個(gè)數(shù)均為，
所以的“大和數(shù)”為.
故5；80
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知集合，集合或，全集.
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）或
【分析】（1）直接根據(jù)兩個(gè)集合的交集是空集求解即可；
（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而結(jié)合包含關(guān)系求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以，
又，則，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
【小問(wèn)2詳解】
若，是真命題，則有，
則或，所以或，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為或.
16. 已知冪函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）在區(qū)間上，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得的值，再根據(jù)常見(jiàn)冪函數(shù)的奇偶性即可求解；
（2）轉(zhuǎn)化問(wèn)題為對(duì)恒成立，即，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，
解得或，又函數(shù)為偶函數(shù)，故，.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
則原題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，
分離參數(shù)得，因?yàn)閷?duì)恒成立，則，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17. 已知關(guān)于的不等式.
（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；
（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.
【正確答案】（1）或.
（2）答案見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；
（2）根據(jù)含參一元二次不等式的解法求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或，
所以當(dāng)時(shí)，不等式解集是或.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，原式可化為，解得；
當(dāng)時(shí)，原式可化為，
令，解得或1（舍去）；
①當(dāng)時(shí)，，故原不等式的解為；
②當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得；
③當(dāng)時(shí)，，原不等式的解為；
當(dāng)時(shí)，原式可化為，
令,解得（舍去）或1；
①當(dāng)時(shí)，，原不等式的解為或；
②當(dāng)時(shí)，不等式，解得x∈R；
③當(dāng)時(shí)，，原不等式的解為或.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集是或；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R；
當(dāng)時(shí)，解集是或.
18. 為促進(jìn)消費(fèi)，某電商平臺(tái)推出階梯式促銷(xiāo)活動(dòng)：
第一檔：若一次性購(gòu)買(mǎi)商品金額不超過(guò)元，則不打折；
第二檔：若一次性購(gòu)買(mǎi)商品金額超過(guò)元，不超過(guò)元，則超過(guò)元部分打折；
第三檔：若一次性購(gòu)買(mǎi)商品金額超過(guò)元，則超過(guò)元，不超過(guò)元的部分打8折，超過(guò)元的部分打折.
若某顧客一次性購(gòu)買(mǎi)商品金額為元，實(shí)際支付金額為元.
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）若顧客甲、乙購(gòu)買(mǎi)商品金額分別為、元，且、滿(mǎn)足關(guān)系式，為享受最大的折扣力度，甲、乙決定拼單一起支付，并約定折扣省下的錢(qián)平均分配.當(dāng)甲、乙購(gòu)買(mǎi)商品金額之和最小時(shí)，甲、乙實(shí)際共需要支付多少錢(qián)？并分析折扣省下來(lái)的錢(qián)平均分配，對(duì)兩人是否公平，并說(shuō)明理由．
（提示：折扣省下的錢(qián)甲購(gòu)買(mǎi)商品的金額乙購(gòu)買(mǎi)商品的金額甲乙拼單后實(shí)際支付的總額）
【正確答案】（1）
（2）答案見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意，分，，三種情況求解即可；
（2）根據(jù)題意及基本不等式可確定的最小值，及取得最小值時(shí)的值，進(jìn)而結(jié)合題意分析即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
綜上所述，y=x,0

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