注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2 已知，，則（ ）
A. 23B. C. D.
3. 在平行四邊形中，已知，則（ ）
A. 5B. 9C. 13D. 18
4. 已知向量滿足，則（ ）
A. B. C. D.
5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
6. 已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，且該圓錐底面圓和頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
8. 現(xiàn)有7張分別標(biāo)有卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9. 已知事件兩兩互斥，若，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E是正方形的中心，F(xiàn)是棱CD(包含頂點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A. EF的最小值為
B. 存在點(diǎn)F，使EF⊥
C. 三棱錐的體積是定值
D. 直線EF與平面所成角的正切最大值為
11. 如圖，四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 如圖，在某個(gè)海域，一艘漁船以海里/時(shí)的速度，沿方位角為的方向航行，行至處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小島在其東偏南方向，半小時(shí)后到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其東北方向，則處離小島的距離為_(kāi)_________海里.

13. 從2011名學(xué)生中選取40名同學(xué)組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選取，則每個(gè)人入選的概率為_(kāi)_____．
14. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，，為邊上一點(diǎn)，滿足，且．則的最小值為_(kāi)_____．
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15. 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，.
（1）求；
（2）若面積為，周長(zhǎng)為8，求.
16 已知非零向量，滿足，且，.
（1）求的值；
（2）證明：；
（3）設(shè)與的夾角為，求及的值.
17. 某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開(kāi)展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測(cè)評(píng)打分.現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并求這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）若認(rèn)定評(píng)分在80,90內(nèi)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，評(píng)分在90,100內(nèi)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)交流會(huì)，大會(huì)上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”和“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”各1人的概率.
18. 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．
（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)?2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？
（2）取出3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？（注：本題中，是元音字母；是輔音字母）
19. 如圖所示，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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