注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 已知全集，集合，則圖中陰影部分表示集合為（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位，）. 若純虛數(shù)，則（ ）
A. B. C. 1D. 4
3. 已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 三個(gè)數(shù)，，的大小順序?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若，且，則使不等式成立的x的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（ ）
A. 1B. C. D.
7. 已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則的右焦點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知在個(gè)電子元件中，有個(gè)次品，個(gè)合格品，每次任取一個(gè)測(cè)試，測(cè)試完后不再放回，直到個(gè)次品都找到為止，則經(jīng)過(guò)次測(cè)試恰好將個(gè)次品全部找出的概率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9. 已知函數(shù)fx=Asinωx+φ部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象
D. 若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是
10. 已知公差為的等差數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. 若，則的最大值為7D. 取最大值時(shí)，
11. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人從左向右排成一排，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若甲、乙相鄰，則不同的排法有240種
B. 若丙、丁相隔一個(gè)，則不同排法數(shù)有96種
C. 若甲不在排頭，乙不在排尾，則不同的排法有504種
D. 甲排在乙，丙左邊的概率為
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．（結(jié)果用數(shù)字表示）
13. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則弦的長(zhǎng)度為__________.
14. 若，，平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足，的最大值是________．
四、解答題（本題共5小題，共77分）
15. 已知遞增等比數(shù)列滿足，是與的等差中項(xiàng)．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
16. 如圖，三棱錐中，正三角形所在平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，是的重心，，G到平面的距離為1，.
（1）證明：平面；
（2）證明：是直角三角形；
（3）求平面與平面夾角的余弦值.
17. 某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的500 家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過(guò)隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(jī)(單位：分)，并制成如下頻率分布直方圖.
（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)及中位數(shù)a(精確到0.01);
（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這 50 家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取5 家考核成績(jī)不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績(jī)?cè)赱96,100]的企業(yè)數(shù)為 Y，求 Y的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績(jī)X服從正態(tài)分布， 其中μ近似為50 家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績(jī)的平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得 ，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500 家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績(jī)高于95.32分的有多少家?(結(jié)果保留整數(shù)).
附參考數(shù)據(jù)與公式： 則 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
18. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，．求的值．
19. 已知函數(shù)，在點(diǎn)處切線方程．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）設(shè)為兩個(gè)不相等正數(shù)，且，證明：．

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