遼寧省丹東市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. ?5的相反數(shù)是（）
A. 5B. 15C. ?5D. 0.5
2. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. a?2?a3=a?6B. (m?n)2=m2?mn+n2
C. (2a3)3=8a6D. (2m+1)(2m?1)=4m2?1
3. 如圖是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）
A. B. C. D.
4. 若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4
5. 若實(shí)數(shù)k、b是一元二次方程(x+3)(x?1)=0的兩個(gè)根，且k0)上，點(diǎn)B在雙曲線y2=kx(x0)，且a+b+c=?12,a?b+c=?32．判斷下列結(jié)論：①abc0；③拋物線與x軸正半軸必有一個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y最小=3a；⑤該拋物線與直線y=x?c有兩個(gè)交點(diǎn)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
第二部分主觀題
二、填空題（每小題3分，共24分）
9. 按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國(guó)770000000村貧困人口擺脫貧困，將數(shù)據(jù)770000000用科學(xué)記數(shù)法表示_________．
10. 在函數(shù)y=x?3x?2中，自變量x的取值范圍_________．
11. 分解因式：ma2+2mab+mb2＝________．
12. 關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．
13. 不等式組2x?1m無解，則m的取值范圍_________．
14. 如圖，在△ABC中，∠B=45°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E(BE>CE)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接AE、EF，若BC=7,AC=5，則△CEF的周長(zhǎng)為_________．
15. 如圖，在矩形ABCD中，連接BD，過點(diǎn)C作∠DBC平分線BE的垂線，垂足為點(diǎn)E，且交BD于點(diǎn)F；過點(diǎn)C作∠BDC平分線DH的垂線，垂足為點(diǎn)H，且交BD于點(diǎn)G，連接HE，若BC=22，CD=2，則線段HE的長(zhǎng)度為_________．
16. 已知：到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)稱為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)．如果△ABC是銳角（或直角）三角形，則其費(fèi)馬點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°．（例如：等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)是其三條高的交點(diǎn)）．若AB=AC=7,BC=23，P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則PA+PB+PC=_________；若AB=23,BC=2,AC=4，P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，則PA+PB+PC=_________．
三、（每小題8分，共16分）
17. 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式值：2a?2+2a?4a2?4+a+12?a，其中a=2sin30°+2(π?1)0．
18. 如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接CO并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、DE．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ACDE形狀，并說明理由．
四、（每小題10分，共20分）
19. 某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計(jì)劃開設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動(dòng)），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？
（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)喜歡B的人數(shù)．
20. 一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．
（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；
（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
五、（每小題10分，共20分）
21. 為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度分別是多少米？
22. 如圖，⊙O是△ABC外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF//BC分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接AD、BD，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AB:BE=5:2，AD=14，求線段DM的長(zhǎng)．
六、（每小題10分，共20分）
23. 如圖，一架無人機(jī)在空中A處觀測(cè)到山頂B的仰角為36.87°，山頂B在水中的倒影C的俯角為63.44°，此時(shí)無人機(jī)距水面的距離AD=50米，求點(diǎn)B到水面距離BM的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cs36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cs63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）
24. 某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．
（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）
（2）若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤(rùn)反而減小的情況，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
七、（本題12分）
25. 已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)M?N為對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠MBN=45°,過點(diǎn)M、N分別作AB?BC的垂線相交于點(diǎn)E,垂足分別為F?G,設(shè)△AFM的面積為S1,△NGC的面積為S2,△MEN的面積為S3．
（1）如圖（1）,當(dāng)四邊形EFBG為正方形時(shí),
①求證:△AFM≌△CGN;
②求證:S3=S1+S2;
（2）如圖（2）,當(dāng)四邊形EFBG為矩形時(shí),寫出S1,S2,S3三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
（3）在（2）的條件下,若BG:GC=m:n(m>n),請(qǐng)直接寫出AF:FB的值．
八、（本題14分）
26. 如圖，已知點(diǎn)A(?8,0)，點(diǎn)B(?5,?4)，直線y=2x+m過點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，拋物線y=ax2+114x+c經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，連接AB、AC．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）E為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且tan?ECA=12，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BN運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N，再以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，又以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O后停止，請(qǐng)直接寫出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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