1．﹣的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．.宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109
3．.下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2?m3=m6
4．.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱柱
5．.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．.甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表：
據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S=17、S=25，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是89分
B．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分
C．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分
D．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定
8．.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
9．.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（ ）m．
A．4B．5C．D．2
10．.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．C．D．

二、填空題（每小題3分，共24分）
11．.計(jì)算的值是 ．
12．.方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
13．.函數(shù)=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為 ．
14．.如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B，則線段AD的長(zhǎng)為 ．
15．.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為 ．
16．.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ．
17．.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= ．
18．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=，∠CBO=45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ．

三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2sin30°﹣1．

20．.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部分對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ；
（2）抽查C廠家的合格率零件為 件，并將圖1補(bǔ)充完整；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；
（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．


四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）
21．.為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？
（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

22．如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測(cè)得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過(guò)樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度．（≈1.7，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）


五、解答題（本題12分）
23．.如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P是直徑AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CD⊥AB，垂足為P，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半徑；
（2）求證：直線BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖象并證明你的結(jié)論．


六、解答題（本題14分）
24．盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？
七、解答題（本題14分）
25．.如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上．
（1）請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系： ；
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°），
①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


七、解答題（本題14分）
26．.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下：
①連接DF，求tan∠FDE的值；
②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2024年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）
1．.﹣的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
考點(diǎn)：相反數(shù)．.
分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
解答：解：﹣的相反數(shù)是．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

2．.宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將200億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2×1010．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．.下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2?m3=m6
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．.
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法、乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
解答：解：A、結(jié)果是2x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、結(jié)果是4x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、結(jié)果是x2，故本選項(xiàng)正確；
D、結(jié)果是x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法、乘法的應(yīng)用，能根據(jù)法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．

4．.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．長(zhǎng)方體D．三棱柱
考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．.
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答：解：由于俯視圖為三角形．主視圖為兩個(gè)長(zhǎng)方形和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為三棱柱．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．

5．.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．.
分析：先求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集的表示方法解答．
解答：解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤1，
在數(shù)軸上表示如下：．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．

6．.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．.
分析：設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸，列方程組即可．
解答：解：設(shè)一輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，
由題意得，．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

7．.甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下表：
據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S=17、S=25，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是89分
B．甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分
C．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分
D．乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定
考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．.
分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是（87+95+85+93）=90，A錯(cuò)誤；
甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是90分，B正確；
乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是80分和90分，C錯(cuò)誤；
∵S＜S，∴甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定，D錯(cuò)誤，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的計(jì)算和性質(zhì)，掌握它們的概念、性質(zhì)和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

8．.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．.
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵﹣=﹣2，
∴b=4a，ab＞0，
∴①錯(cuò)誤，④正確，
∵拋物線與x軸交于﹣4，0處兩點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x2=﹣4，
∴②⑤正確，
∵當(dāng)a=﹣3時(shí)y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③錯(cuò)誤，
故正確的有②④⑤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用

9．.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（ ）m．
A．4B．5C．D．2
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．.
分析：首先連接AO，求出AB的長(zhǎng)度是多少；然后求出扇形的弧長(zhǎng)為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．
解答：解：如圖1，連接AO，
∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=（m），
∴==2π（m），
∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：
2π÷2π=（m），
∴圓錐的高是：=（m）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少．

10．.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．.
分析：根據(jù)題意，分3種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求出△AMN的面積s關(guān)于t的解析式，進(jìn)而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可．
解答：解：（1）如圖1，，
當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
s=AM?AN÷2=t?3t÷2=1.5t2．
（2）如圖2，，
當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
s=AM?AD÷2=t×1÷2=0.5t．
（3）如圖3，，
當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
s=AM?BN÷2=t×（3﹣3t）÷2=﹣1.5t2+1.5t
綜上，可得
能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．

二、填空題（每小題3分，共24分）
11．.計(jì)算的值是 4﹣1 ．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．.
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可．
解答：解：原式=﹣1+3
=4﹣1．
故答案為4﹣1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．

12．.方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 x1=﹣2，x2=4 ．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．.
分析：先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可．
解答：解：原式可化為（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案為：x1=﹣2，x2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．

13．.函數(shù)=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為 x＜1 ．
考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．.
分析：由圖知：①當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＜1時(shí)，y＜0；因此當(dāng)y＜0時(shí)，x＜1；由此可得解．
解答：解：根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象x軸、y軸交于點(diǎn)（1，0），（0，﹣2）；
即當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y的范圍是y＜0；
因而當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜1．
故答案為：x＜1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．

14．.如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B，則線段AD的長(zhǎng)為 ．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．.
分析：由已知先證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AD的值．
解答：解：∵∠A=∠A，
∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴=，
∵AB=5，AC=3，
∴=，
∴AD=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的值．

15．.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為 3 ．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．.
分析：連接BD，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果．
解答：解：連接BD，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P；如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA=2，
∴∠BPC=90°，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=1，PE=BC=1，
∴PE=BE，
∵∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
∴∠PBE=60°，
∴△PBE是等邊三角形，
∴PB=BE=PE=1，
∴PB+BE+PE=3；
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問(wèn)題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

16．.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 ﹣ ．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．.
分析：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
解答：解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，DM=．
則扇形FOE的面積是：=．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=．
則陰影部分的面積是：﹣．
故答案為：﹣．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關(guān)鍵．

17．.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a= 2 ．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．.
專題：綜合題．
分析：對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過(guò)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)P作OF∥x軸，過(guò)D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個(gè)角為直角，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進(jìn)而求出BE與OE的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，求出反比例解析式，同理確定出D坐標(biāo)，把D縱坐標(biāo)代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值．
解答：解：對(duì)于直線y=﹣3x+3，
令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），
過(guò)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)P作OF∥x軸，過(guò)D作DF垂直于OF，如圖所示，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BO，∠ABO=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，
∴∠OAB=∠EBO，
在△AOB和△BEO中，
，
∴△AOB≌△EBO（AAS），
∴BE=OA=3，OE=OB=1，
∴C（4，1），
把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y=，
同理得到△DFO≌△AOB，
∴DF=OA=3，OF=OB=1，
∴D（3，4），
把y=4代入反比例解析式得：x=1，
則將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，即a=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

18．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=，∠CBO=45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 （1，﹣1）或（﹣，） ．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，可得△ODC是等腰三角形，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分兩種情況得到BM的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，AB=，∠CBO=45°，
∴AB=AC=，OD=CD，
在Rt△BAC中，BC==2，
∴OB=2，
∴OA=OB﹣AB=2﹣，
在Rt△OAC中，OC==2，
在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，
（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，
解得AD=2﹣，
∴OD=CD=2﹣2，
在Rt△BAD中，BD==2，
①如圖1，△BMC∽△CDO時(shí)，過(guò)M點(diǎn)作MF⊥AB于F，
=，即=，
解得BM=，
∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴==，即==，
解得BF=1，MF=﹣1，
∴OF=OB﹣BF=1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；
②如圖2，△BCM∽△CDO時(shí)，過(guò)M點(diǎn)作MF⊥AB于F，
=，即=，
解得BM=2，
∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴==，即==，
解得BF=2+，MF=，
∴OF=BF﹣OB=，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣，）．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）或（﹣，）．
故答案為：（1，﹣1）或（﹣，）．
點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是得到BM的長(zhǎng)度，注意分類思想的應(yīng)用．

三、解答題（19小題8分，20小題14分，共22分）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2sin30°﹣1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．.
分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：原式=+?
=+
=
=，
當(dāng)x=2sin30°﹣1=2×﹣1=0時(shí)，原式=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

20．.為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部分對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）抽查D廠家的零件為 500 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 90° ；
（2）抽查C廠家的合格率零件為 400 件，并將圖1補(bǔ)充完整；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；
（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．.
分析：（1）計(jì)算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×所占比例；
（2）C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；
（3）計(jì)算出各廠的合格率后，進(jìn)一步比較得出答案即可；
（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．
解答：解：（1）D廠的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，
D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；
D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×25%=90°；
（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，
C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，
如圖：
（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，
B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C廠家合格率=95%，
D廠家合格率470÷500=94%，
合格率排在前兩名的是C、D兩個(gè)廠家；
（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：
共有12種情況，選中C、D的有2種，
則P（選中C、D）==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．

四、解答題（21小題12分，22小題8分，共20分）
21．.為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？
（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．.
分析：（1）設(shè)A型學(xué)習(xí)用品單價(jià)x元，利用“用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)可以購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元建立不等式求出其解即可．
解答：解：（1）設(shè)A型學(xué)習(xí)用品單價(jià)x元，
根據(jù)題意得：=，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，
x+10=20+10=30．
答：A型學(xué)習(xí)用品20元，B型學(xué)習(xí)用品30元；
（2）設(shè)可以購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，由題意，得：
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800．
答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解應(yīng)用題和一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵．

22．（8分）（2015?盤錦）如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF．一天，他在A處測(cè)得樹頂D的仰角∠DAC=30°，在B處測(cè)得樹頂F的仰角∠FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過(guò)樹頂D．已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點(diǎn)在一條直線上，求樹EF的高度．（≈1.7，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．.
專題：應(yīng)用題．
分析：設(shè)CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE≈5.7．
解答：解：設(shè)CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，
∴tan∠DAC=，
∴x+2=x，解得x=+1，
∴BC=CD=+1，
在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，
∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．
答：樹EF的高度約為5.7m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．

五、解答題（本題12分）
23．.如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P是直徑AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CD⊥AB，垂足為P，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠F=∠ABC．
（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半徑；
（2）求證：直線BF是⊙O的切線；
（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在其它條件不變的情況下，判斷四邊形AEBF是什么特殊的四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖象并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：圓的綜合題．.
分析：（1）根據(jù)垂徑定理求得PC，連接OC，根據(jù)勾股定理求得即可；
（2）求得△PBC∽△BFA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可證得結(jié)論；
（3）通過(guò)證得AE=BF，AE∥BF，從而證得四邊形AEBF是平行四邊形．
解答：（1）解：CD⊥AB，
∴PC=PD=CD=，
連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r，則PO=PB﹣r=4﹣r，
在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，
即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．
（2）證明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，
∴△PBC∽△BFA，
∴∠ABF=∠CPB，
∵CD⊥AB，
∴∠ABF=∠CPB=90°，
∴直線BF是⊙O的切線；
（3）四邊形AEBF是平行四邊形；
理由：解：如圖2所示：∵CD⊥AB，垂足為P，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，CD=AB，
∴OC=OD，
∵AE是⊙O的切線，
∴BA⊥AE，
∵CD⊥AB，
∴DC∥AE，
∵AO=OB，
∴OC是△ABE的中位線，
∴AE=2OC，
∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．
∴∠D=∠F，
∴CD∥BF，
∵AE∥BF，
∵OA=OB，
∴OD是△ABF的中位線，
∴BF=2OD，
∴AE=BF，
∴四邊形AEBF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

六、解答題（本題14分）
24．.盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）a= 6 ，b= 8 ；
（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值；用第11人到20人的購(gòu)票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出b的值；
（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．
解答：解：（1）由y1圖象上點(diǎn)（10，480），得到10人的費(fèi)用為480元，
∴a=×10=6；
由y2圖象上點(diǎn)（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費(fèi)用為640元，
∴b=×10=8；
（2）設(shè)y1=k1x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（10，480），
∴10k1=480，
∴k1=48，
∴y1=48x；
0≤x≤10時(shí)，設(shè)y2=k2x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（10，800），
∴10k2=800，
∴k2=80，
∴y2=80x，
x＞10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，800）和（20，1440），
∴，
∴，
∴y2=64x+160；
∴y2=；
（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），
當(dāng)0≤n≤10時(shí)，48n+80（50﹣n）=3040，
解得n=30（不符合題意舍去），
當(dāng)n＞10時(shí)，48n+64（50﹣n）+160=3040，
解得n=20，
則50﹣n=50﹣20=30．
答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．
故答案為：6，8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．

七、解答題（本題14分）
25．.如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上．
（1）請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系： BE=CD ；
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360°），
①（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)AC=ED時(shí)，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：幾何變換綜合題．.
分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；
（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADC=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
∴AE﹣AB=AD﹣AC，
∴BE=CD；
（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
∴AB=AC，AE=AD，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，
在△BAE與△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
②∵以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=45°，
∵AC=ED，
∴∠CAD=45°，
∴角α的度數(shù)是45°．
點(diǎn)評(píng)：考查了幾何變換綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的性質(zhì)，等量代換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．

七、解答題（本題14分）
26．.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下：
①連接DF，求tan∠FDE的值；
②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.
分析：（1）利用待定系數(shù)法求得即可；
（2）根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得F的坐標(biāo)，然后通過(guò)△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的長(zhǎng)；
（3）①先確定C、D、E、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF===，即可求得tan∠FDE=；
②連接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，過(guò)D點(diǎn)作DG1∥CE，交直線l于G1，過(guò)D點(diǎn)作DG2⊥CE，交直線l于G2，則∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直線CE的解析式為y=﹣x+3，即可設(shè)出直線DG1的解析式為y=﹣x+m，直線DG2的解析式為y=2x+n，把D的坐標(biāo)代入即可求得m、n，從而求得解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)．
解答：解：（1）如圖1，∵拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，
∴，
解得．
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；
（2）如圖2，∵點(diǎn)F恰好在拋物線上，C（0，3），
∴F的縱坐標(biāo)為3，
把y=3代入y=﹣x2+x+3得，3=﹣x2+x+3；
解得x=0或x=4，
∴F（4，3），
∴OH=4，
∵∠CDE=90°，
∴∠ODC+∠EDH=90°，
∴∠OCD=∠EDH，
在△OCD和△HDE中，
，
∴△OCD≌△HDE（AAS），
∴DH=OC=3，
∴OD=4﹣3=1；
（3）①如圖3，連接CE，
∵△OCD≌△HDE，
∴HE=OD=1，
∵BF=OC=3，
∴EF=3﹣1=2，
∵∠CDE=∠CFE=90°，
∴C、D、E、F四點(diǎn)共圓，
∴∠ECF=∠EDF，
在RT△CEF中，∵CF=OH=4，
∴tan∠ECF===，
∴tan∠FDE=；
②如圖4，連接CE，
∵CD=DE，∠CDE=90°，
∴∠CED=45°，
過(guò)D點(diǎn)作DG1∥CE，交直線l于G1，過(guò)D點(diǎn)作DG2⊥CE，交直線l于G2，則∠EDG1=45°，∠EDG2=45°
∵EH=1，OH=4，
∴E（4，1），
∵C（0，3），
∴直線CE的解析式為y=﹣x+3，
設(shè)直線DG1的解析式為y=﹣x+m，
∵D（1，0），
∴0=﹣×1+m，解得m=，
∴直線DG1的解析式為y=﹣x+，
當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣+=﹣，
∴G1（4，﹣）；
設(shè)直線DG2的解析式為y=2x+n，
∵D（1，0），
∴0=2×1+n，解得n=﹣2，
∴直線DG2的解析式為y=2x﹣2，
當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4﹣2=6，
∴G2（4，6）；
綜上，在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，﹣）或（4，6）．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90

A．
B．

C．
D．
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90

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