1.命題“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
3.已知，那么( )
A. B. C. D.
4.函數(shù)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
6.已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
7.已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，則a，b，c的大小關系為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知，，則下列說法正確的是( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為，下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的對稱中心為
B. 不等式的解集為
C. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
D. 函數(shù)在區(qū)間上的值域為
11.下列說法正確的是( )
A. 當時，的最大值為
B. 當時，的最小值為3
C. 當，且時，的最小值為8
D. 當，且時，的最小值為5
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.計算： .
13.如圖，已知扇形 AOB所在圓的半徑為2，其圓心角為，若的面積為1，則該扇形的面積為 .
14.已知函數(shù)，若關于x的方程有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
已知集合，集合
當時，求
若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.
16.本小題15分
已知角的終邊過點，且，求，的值;
已知角滿足：，其中角為第三象限角，求的值.
17.本小題15分
湖北省孝感市孝昌縣豐山鎮(zhèn)將自身定位為“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”，這一舉措充分展現(xiàn)了其對國家“強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強”號召的深刻理解與實踐.通過這一發(fā)展戰(zhàn)略，不僅促進了鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)的轉型升級，還兼顧了生態(tài)環(huán)境保護，為鄉(xiāng)村的全面振興探索出了一條富有前瞻性和可持續(xù)性的道路.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量單位：千克與施用肥料單位：千克滿足如下關系：，肥料成本投入為5x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工費為10x元，且，
求實數(shù)a，b的值;
已知這種水果的市場售價大約為30元/千克，且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為單位：元當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
18.本小題17分
已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點.
求的取值范圍;
當時，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;
當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍.
19.本小題17分
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
求實數(shù)a，b的值;
判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查命題的否定，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定關系，屬于基礎題．
直接利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題寫出結果即可．
【解答】
解：因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，
所以命題“，”的否定是：，
故選
2.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了集合的交運算，屬于基礎題.
先求出集合A，B，再由交集運算可得答案.
【解答】
解：因為，所以，即，所以
又因為可化為，解得，所以，
所以
故選
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查的是誘導公式，屬于基礎題.
利用誘導公式化簡求值即可.
【解答】
解：因為，
所以，
故選
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.
利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的分布情況即可判斷.
【解答】
解：因為函數(shù)，定義域為，
則，
所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B ，D
又當時，，而，，所以，則，則排除C，
故選
5.【答案】C
【解析】解：當時，不滿足題意;
當時，是對稱軸為的拋物線，
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，需滿足，即，解得或
故選
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查的是求具體函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式，分式不等式，屬于中檔題.
根據(jù)冪函數(shù)的概念求得解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.
【解答】
解：設，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，
于是不等式可轉化為，即，
所以，即或，
故選
7.【答案】B
【解析】解：因為為奇函數(shù)，所以，即，
于是，不等式可轉化為，
因為是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，
解得：故選
8.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
利用比差法比較大小即可.
【解答】
解：因為，所以，又因為，
所以，
所以
而，
所以，所以，故，
故選
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本題考查不等式的性質(zhì)和運用：比較大小，屬于基礎題.
對BD，利用特殊值法判定，對于A，利用不等式的性質(zhì)判定，對于C，利用作差法即可判定.
【解答】
解：，，即為，即有，即，故A正確；
取，，，，則，故BD錯誤；
，故，故C正確
故選
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.
【解答】
解：因為的圖象的一條對稱軸方程為，
所以，解得，因為，所以，所以，
A選項，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為，故A錯誤;
B選項，令，即，所以，解得，故B正確;
C選項，令，解得，故C錯誤;
D選項，當時，，所以，所以，故D正確;
故本題正確答案為：B、
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本題考查基本不等式和對勾函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題.
對于A選項，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值.
對于B選項，，再利用基本不等式求最小值即可.
對于C選項，令，則，所以，所以x，2y可看作方程的兩根，
所以，故求得最小值為8，故C正確.
對于D選項，令，，則，所以，再利用基本不等式求最小值即可.
【解答】
對于A，令，則，
在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最大值，故A正確;
對于B，當時，，
，當且僅當，時，等號成立，
故的最小值為，故B錯誤;
對于C，令，則，所以，所以x，2y可看作方程的兩根，
所以，解得或舍去，所以的最小值為8，故C正確;
對于D，令，，則，所以，
當且僅當，即，時等號成立，故D正確.
故選：
12.【答案】3
【解析】【分析】本題主要考查的是分數(shù)指數(shù)冪的運算，指對互化，屬于基礎題.
直接利用分數(shù)指數(shù)冪與指對互化求解即可.
13.【答案】或或或
【解析】【分析】
本題考查扇形面積，屬于中檔題，
根據(jù)扇形面積公式計算求解即可.
【解答】解：因為的面積為1，所以，解得，
當是銳角三角形時，扇形AOB的圓心角是或，
扇形的面積分別為或；
當是鈍角三角形時，扇形AOB的圓心角是或，
扇形的面積分別為或；
故答案為或或或
14.【答案】
【解析】解：作出函數(shù)的圖象如圖所示，
令，則因為關于 x的方程有6個不同的實根，
所以方程在區(qū)間上有2個不同的實根，
設，
則，解得，
故實數(shù)a的取值范圍是
15.【答案】解：因為，
所以等價于，且，
解得：或，所以集合或
所以
又因為等價于，
解得：，即，所以集合
當時，，
所以
因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合B的真子集，
所以，
解得故實數(shù)a的取值范圍為

【解析】本題考查了集合的運算，以及充分必要條件的應用
16.【答案】解：因為角的終邊過點，
所以，且，解得：，
所以，
因為，
所以
，
即
又因為角為第三象限角，所以，，
所以，即，
所以

【解析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．
利用任意角的三角函數(shù)的定義可求的值，進而得解；
由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式，即可計算得解．
17.【答案】解：因為，，
所以，且，所以，
，
當時，
，
當或2時，所以
當時，，
當且僅當即時等號成立.
綜上所述，當時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為645元.
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】
18.【答案】解：因為，則，，
因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，
所以函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，
結合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：，
解得：，
所以的取值范圍為
當時，由可得：，所以，
因為不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，又因為當時，，
所以，所以，
即，所以，故實數(shù)m的取值范圍為
因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，所以在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，
即在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，
即函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點，
由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：或，即或，
故實數(shù)t的取值范圍為
【解析】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
利用換元法可得函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點，然后結合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得結果；
求出，問題轉化為在上恒成立，進而求得結果；
問題轉化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的交點，可得t的不等式，計算可得結果.
19.【答案】解：因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即①
又因為，所以，即②，
聯(lián)立①②可得：，解得，代入①可得：
經(jīng)檢驗，當，時，，滿足題意.
由可得：，下面證明函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).
，，當時，，
因為，且為R上的增函數(shù)，所以，則，
所以，即，
所以函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
因為當時，不等式恒成立，
所以當時，不等式恒成立，
由函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)得：當時，，即恒成立，
令，，
則當即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，所以即或，所以
當即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不符合題意;
當即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以或，所以，
綜上，實數(shù)t的取值范圍為
【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運用，以及不等式恒成立問題解法，考查轉化思想和運算能力、推理能力，屬于較難題．
由定義在R上的奇函數(shù)，可得和，解得a與b，檢驗可得所求值；
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷的單調(diào)性；
由的奇偶性和單調(diào)性，可得當時，，即恒成立，可得所求范圍．

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