考點(diǎn)一：
正弦定理
在一個(gè)三角形中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，各邊與它所對(duì)角的正弦的比相等，即

練習(xí)：
1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，則b=（ ）
A．3B．2C．2D．

2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcsC+ccsB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

3．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（ ）
A．B．C．D．

4．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（ ）
A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1
考點(diǎn)二：
1、余弦定理
三角形中任何一邊的平分等于其他兩邊的平分的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即
2、三角形的面積公式：
特別提示：
內(nèi)角確定面積公式
面積公式聯(lián)合余弦定理
3、化簡(jiǎn)原理
（1）邊角要統(tǒng)一
（2）角的個(gè)數(shù)要減少
（3）切化弦
（4）分式化整式
練習(xí)：
1．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則csB=（ ）
A．B．C．D．

2．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（ ）
A．B．1C．D．2

3．在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c．若acsA=bsinB，則sinAcsA+cs2B=（ ）
A．﹣B．C．﹣1D．1

4．在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．D．7
數(shù)列
考點(diǎn)一：
等差數(shù)列
1、等差數(shù)列：
（1）定義：
（2）等差中項(xiàng)：
（3）通項(xiàng)公式：
（4）前n項(xiàng)和公式：
等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）若m,n,p,q,且m+n=p+q，則必有：
（2）=
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：
若數(shù)列{}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么 ， ， ，成等差數(shù)列。
練習(xí)：
1．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（ ）
A．1B．2C．3D．4

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，S3=12，則a6等于（ ）
A．8B．10C．12D．14

3．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=（ ）
A．B．C．10D．12

4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（ ）
A．21B．42C．63D．84
考點(diǎn)二：
等比數(shù)列
1、等比數(shù)列：
（1）定義：
（2）等比中項(xiàng)：
（3）通項(xiàng)公式：
（4）前n項(xiàng)和公式：
2、等比數(shù)列的性質(zhì)：
（1）若m,n,p,q,且m+n=p+q，則必有 。即角標(biāo)和相等，則項(xiàng)的積也相等。
（2）。
3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：
若數(shù)列{}是等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，，那么 ， ， ， 成等比數(shù)列。
練習(xí)：
1．已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（ ）
A．2B．1C．D．

2．在等比數(shù)列{an}中，a2010=8a2007，則公比q的值為（ ）
A．2B．3C．4D．8

3．（2013?新課標(biāo)Ⅱ）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（ ）
A．B．C．D．

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）
A．2B．4C．D．
不等式
考點(diǎn)一：
不等關(guān)系與不等式
1、不等式與實(shí)數(shù)大小的比較：
（1）
（2）
（3）
2、不等式的性質(zhì)：
（1）
（2）
（3）
（4） ，
（5）
（6）
（7）
練習(xí)：
1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．a(chǎn)b＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．
2．設(shè)a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+c＞b+dB．a(chǎn)﹣c＞b﹣dC．a(chǎn)c＞bdD．

3．設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

4．不等式＜0的解集為（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}
考點(diǎn)二：
重要不等式
（1）如果那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”）
（2）如果是正數(shù)，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”）
練習(xí)：
1．若函數(shù)f（x）=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=（ ）
A．1+B．1+C．3D．4

2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（ ）
A．3B．4C．D．

3．設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為（ ）
A．6B．9C．12D．15

4．不等式的解集是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

考點(diǎn)三：
線性規(guī)劃
常規(guī)方法是作圖。
一般情況下，直接聯(lián)立方程解除方程的根，再把值代入式子計(jì)算比較。
練習(xí)：
1．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（ ）
A．8B．7C．2D．1

2．設(shè)x，y滿足約束條件 ，則z=2x﹣3y的最小值是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3

3．若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4

4．設(shè)變量x，y滿足，則x+2y的最大值和最小值分別為（ ）
A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1

復(fù)習(xí)題

一．選擇題（共11小題）
1．若△ABC的角A，B，C對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（ ）
A．5B．25C．D．

2．△ABC中，a=1，b=，A=30°，則B等于（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°

3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（ ）
A．B．C．D．1

4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，則AC=（ ）
A．B．C．D．

5．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則csB=（ ）
A．﹣B．C．﹣D．

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（ ）
A．B．7C．6D．

7．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．6

8．如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14B．21C．28D．35

9．函數(shù)f（x）=lg2（x2+2x﹣3）的定義域是（ ）
A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

10．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）

11．設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為（ ）
A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1


二．填空題（共3小題）
12．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4= ．

13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，則a2+a5+a8= ．

14．不等式的解為 ．


三．解答題（共4小題）
15．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求csB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．

16．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcsC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：++…+＜．

18．已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=
（Ⅱ）設(shè)bn=lg3a1+lg3a2+…+lg3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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