高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)串講講義（二）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

空間幾何體
考點(diǎn)一：三視圖
光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的。光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的。光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的。
練習(xí)：
1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）
A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4

2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5
考點(diǎn)二：球的體積與表面積
球的半徑為R，它的體積為，它的表面積為：。
練習(xí)：
1．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）
A．20πB．25πC．50πD．200π

2．若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16

3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）
A．πB．4πC．4πD．6π

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
考點(diǎn)一：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
公理一如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（符合表示：）
點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面，直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)P在直線上，記作；點(diǎn)P在直線外，記作。如果直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說，或者說，記作，否則，就說，記作。
公理二過不在一條直線上的，有且只有個(gè)平面。
推論直線與直線外一點(diǎn)，確定一個(gè)平面。
兩條直線，確定一個(gè)平面。
兩條直線，確定一個(gè)平面。
公理三如果兩個(gè)不重合的平面有個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有條過該點(diǎn)的公
共直線。（符號(hào)語言：）。
我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做。
空間中兩條直線有三種位置關(guān)系：（只有一個(gè)公共點(diǎn)），（沒有公共點(diǎn)），
（沒有公共點(diǎn)）。
公理四平行于同一條直線的兩條直線互相。（平行線的傳遞性）
定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角或。
已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O做直線a1∥a，b1∥b，我們把a(bǔ)1與b1所成的（或）叫做（或）。
如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相，兩條互相垂直的異面直線a，b，記作。
空間中，直線與平面的位置關(guān)系有三種：
——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；記作：。
——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；記作：。
——沒有公共點(diǎn)；記作：。
平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：
兩個(gè)平面 ——沒有公共點(diǎn)。
兩個(gè)平面 ——有一條公共直線。
練習(xí)：
1．已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）
A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行
B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

2．設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）
A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
C．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

3．兩條異面直線，指的是（）
A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線
B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線
C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線
D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線
考點(diǎn)二：直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
1、直線與平面平行的判斷定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的條直線平行，則該直線與此平面。（符合語言：）。
2、平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面。（符合語言：）。
3、直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的與該直線。
4、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面，那么它們的交線。
練習(xí)：
1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）
A．α內(nèi)存在直線與l異面B．α內(nèi)存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交

2．若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）
A．B．1C．D．

3．垂直于同一平面的兩條直線（）
A．平行B．垂直C．相交D．異面
考點(diǎn)三：直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
如果直線與平面內(nèi)任意的一條直線都垂直，就說直線與平面互相，記作。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做。
直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面。
平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面
。
從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做。這條直線叫做，這兩個(gè)平面叫做。棱為AB、面分別為的二面角記作二面角。
在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的。
兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是，就說這兩個(gè)平面互相垂直。
兩個(gè)平面互相垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的，則這兩個(gè)平面互相垂直。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線。
平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面。
練習(xí)：
1．已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（）
A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β
2．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
直線與方程
考點(diǎn)一：直線的傾斜角與斜率
1、當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的。傾斜角的取值范圍是：。
2、我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的。斜率常用小寫字母表示，即：。
3、經(jīng)過兩點(diǎn)（）的直線的斜率公式：。4、兩條直線平行，則它們的斜率。兩條直線的斜率相等，則兩條直線
。
5、如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于。
反之，如果它們的斜率之積等于，則它們互相垂直。
練習(xí)：
1．過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）
A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=0

2．已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）
A．0B．﹣8C．2D．10

3．已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）
A．2B．1C．0D．﹣1
考點(diǎn)二：直線的方程
1、一條直線的斜率為，該直線過點(diǎn)，則直線的點(diǎn)斜式方程是：。
2、直線的斜截式方程是：。
3直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則它的兩點(diǎn)式方程是：。
直線的一般式方程為：（其中A、B不同時(shí)為零）
練習(xí)：
1．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）
A．4x+2y=5B．4x﹣2y=5C．x+2y=5D．x﹣2y=5
2．直線l過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+9=0垂直，則l的方程是（）
A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0
3．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
考點(diǎn)三：直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
1、兩點(diǎn)間的距離公式為：。
2、原點(diǎn)O（0,0）與任一點(diǎn)的距離為：。
點(diǎn)到直線的距離公式為：
。
練習(xí)：
1．（2011?卓資縣校級(jí)模擬）原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）
A．1B．C．2D．

2．（2012?北京模擬）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離為（）
A．B．C．D．
圓與方程
考點(diǎn)一：圓的方程
1、圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。
2、圓的一般方程是：。（）
練習(xí)：
1．圓（x+2）2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱的圓的方程為（）
A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x+2）2+（y+2）2=5D．x2+（y+2）2=5

2．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）
A．x2+（y﹣2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=1

考點(diǎn)二：直線、圓的位置關(guān)系
1、直線與圓相交，有個(gè)公共點(diǎn)。
2、直線與圓相切，有個(gè)公共點(diǎn)。
3、直線與圓相離，有個(gè)公共點(diǎn)。
練習(xí)：
1．平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）
A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

2．對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）
A．相離B．相切
C．相交但直線不過圓心D．相交且直線過圓心
考點(diǎn)三：空間直角坐標(biāo)系
空間中點(diǎn)之間的距離公式為：
。
練習(xí)：
在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是（）
A．（0，﹣1，0）B．（0，1，0）C．（1，0，1）D．（0，1，1）

復(fù)習(xí)題
一．選擇題（共8小題）
1．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）
A．8cm3B．12cm3C．D．

2．如果正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，那么四面體A′﹣ABD的體積是（）
A．B．C．D．

3．經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）
A．x+y+1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0

4．如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，那么實(shí)數(shù)a等于（）
A．﹣6B．﹣3C．D．

5．若圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心到直線x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（）
A．﹣2或2B．或C．2或0D．﹣2或0

6．直線x+y=1與圓x2+y2﹣2ay=0（a＞0）沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）
A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）

7．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）
A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m
8．已知直線m、n和平面α、β滿足m⊥n，m⊥α，α⊥β，則（）
A．n⊥βB．n∥β，或n?βC．n⊥αD．n∥α，或n?α

二．填空題（共4小題）
9．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于．

10．如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)．求異面直線AC與ED所成的角的大小為．

11．若直線l1：6x+my﹣1=0與直線l2：2x﹣y+1=0平行，則m= ．

12．如果直線（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0與直線（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，則a的值等于．

三．解答題（共4小題）
13．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C﹣A1DE的體積．

14．如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．
（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）
15．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．
16．如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A﹣MBC的體積．

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