1. 設(shè)集合，集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為即可.
【詳解】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；
，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，則或x≥1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A.
2. 已知且，則等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值和求出的值.
【詳解】，故為第三象限角或第四象限角，
又，故或.
故選：C.
3. 命題“，”的否定為（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識確定正確答案.
【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，
所以命題“，”的否定為：“，”，
所以B選項(xiàng)正確.
故選：B
4. 已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】由冪函數(shù)定義得到，求出或1，舍去不合要求的，代入求值.
【詳解】令，解得或1，
若，則，與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，滿足要求，
若，則，與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，交點(diǎn)為原點(diǎn)，不合要求，
故.
故選：A
5. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，若在單調(diào)遞增，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，
對選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)B，，故B錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所?
故選：D
6. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，由二次函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋粷M足要求；D選項(xiàng)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，在R上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞增，
故不滿足在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，由于，在上單調(diào)遞增，
在1,+∞為單調(diào)遞增函數(shù)，
畫出fx=x?1,x≤1lnx,x>1的圖象，如下：
所以fx=x?1,x≤1lnx,x>1在R上單調(diào)遞增，D正確.
故選：D
7. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象，得到函數(shù)定義域，進(jìn)而的兩根為，由韋達(dá)定理得到方程，結(jié)合，聯(lián)立求出，得到函數(shù)解析式，代入求值即可.
【詳解】由圖象可知，的定義域?yàn)椋?br>故的兩根為，
由韋達(dá)定理得，
又，聯(lián)立上式，解得，
則，
故.
故選：A.
8. 設(shè)，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】，
，故，
，
故，
故選：A
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分段函數(shù)在上單調(diào)遞增，需滿足在每一段上單調(diào)遞增，且分段處左端點(diǎn)函數(shù)值小于等于右端點(diǎn)函數(shù)值,從而得到不等式，求出，得到答案.
【詳解】要在上單調(diào)遞增，需滿足，
解得，故實(shí)數(shù)的值可以為，；
故選：AC
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若角為銳角，則角為鈍角
B. 是第三象限角
C. 若角的終邊過點(diǎn)，則
D. 若圓心角為扇形的弧長為，則該扇形面積為
【答案】CD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，是第二象限角；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求出余弦值；D選項(xiàng)，先計(jì)算出扇形的半徑，進(jìn)而由扇形面積公式進(jìn)行求解.
【詳解】A選項(xiàng)，若，則為銳角，不合要求，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，，故是第二象限角，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，角的終邊過點(diǎn)，則，C正確；
D選項(xiàng)，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，
圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為，D正確.
故選：CD
11. 已知a、b均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是：（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則的最大值為D. 若，則最大值為
【答案】BC
【解析】
【分析】舉例即可判斷A；利用不等式的性質(zhì)即可判斷B；利用基本不等式即可判斷D.
【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；
對于C，因?yàn)?，所有?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
所以的最大值為，故C正確；
對于D，因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
又都是正數(shù)，故取不到等號，
所以，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.
【詳解】由題意得，解得且，
故定義域?yàn)?
故答案為：
13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
【答案】，
【解析】
【分析】化簡為分段函數(shù)，去掉絕對值．利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】函數(shù)
化簡為：
，開口向上，對稱軸，所以在是減區(qū)間，在是增區(qū)間；
，開口向上，對稱軸，所以在是增區(qū)間，在是減區(qū)間；
所以：的單調(diào)遞減區(qū)間和．
故答案為：，．
14. 若函數(shù)存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題可根據(jù)題意得出函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，然后通過判別式即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，
所以由二次函數(shù)性質(zhì)易知，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，
，解得，
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）求值：；
（2）已知，，用，表示.
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）利用對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出答案；
（2）先由指數(shù)式化為對數(shù)式，利用換底公式進(jìn)行求解.
【詳解】（1）
；
（2），，故，
故.
16. 已知，且是第二象限角.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可；
（2）先將分式變形為關(guān)于弦的二次齊次式，然后通過分子分母同時(shí)除以轉(zhuǎn)化為用表示的式子，然后代入的值計(jì)算即可.
【小問1詳解】
，且是第二象限角，
∴，
∴；
【小問2詳解】
.
17. 某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需固定投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百臺高級設(shè)備需要另投成本萬元，且，每百臺高級設(shè)備售價(jià)為80萬元．
（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤．
【答案】（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為60萬臺時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大，最大利潤為350萬元.
【解析】
【分析】（1）分和兩種情況，寫出相應(yīng)的解析式，得到答案；
（2）分和兩種情況，由函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求最值，比較后得到結(jié)論.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
故；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，
，故當(dāng)百臺時(shí)，取得最大值，最大值為萬元，
當(dāng)時(shí)，
（萬元），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
由于，故當(dāng)年產(chǎn)量為60萬臺時(shí)，企業(yè)所獲年利潤最大，最大利潤為350萬元.
18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.
（3）求的值域.
【答案】（1）
（2）y=fx在R上單調(diào)遞增，證明見解析
（3）?1,1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)得到方程，求出，檢驗(yàn)滿足在上為奇函數(shù)；
（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性，其步驟為：取點(diǎn)，作差，變形定號，下結(jié)論；
（3）變形得到，故，解不等式求出答案.
【小問1詳解】
是定義在上的奇函數(shù)，故，
故，解得，
所以，
由于，故滿足在上奇函數(shù)，
故；
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，
則
，
因?yàn)?，所以?br>又在上單調(diào)遞增，故，
又，
故，
所以，
故在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
，
故，即，解得，
故的值域?yàn)?
19. 已知函數(shù)在定義域上恒為正，，對任意的，都有，當(dāng)時(shí)，.
（1）求，的值；
（2）用定義證明：為上的減函數(shù)；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）證明見解析 （3）
【解析】
分析】（1）利用賦值法即可求解函數(shù)值.
（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.
（3）把原不等式化為，然后利用單調(diào)性解不等式即可.
【小問1詳解】
令，則，又，所以.
因?yàn)椋?
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞減.證明如下：
設(shè)，則
，
又，所以，所以，
又，所以，即，
所以為上的減函數(shù).
【小問3詳解】
由（1）知，則即，
又在上單調(diào)遞減，所以，解得，
所以不等式的解集為.

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