1．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
第一部分（選擇題 共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用化簡(jiǎn)
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又因且
所以=
故選：D
2. 函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解方程，即可得出答案.
【詳解】解方程，即，
解得或，因此，函數(shù)的零點(diǎn)為.
故選：.
3. 已知函數(shù)，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，換元得到，計(jì)算最小值得到答案.
【詳解】，設(shè)
故 ，即當(dāng)時(shí)，有最小值
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求解析式，函數(shù)的最小值，換元法忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.
4. 設(shè)正實(shí)數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分別作出函數(shù)，，圖像，根據(jù)三個(gè)圖像分別與函數(shù)圖像交點(diǎn)情況比較大小.
【詳解】由，
得，，，
分別作函數(shù)，，圖像，如圖所示，
它們與函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，
有圖像可得，
故選：C.
5. 設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)交集以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)圖象等知識(shí)確定正確答案.
【詳解】如圖，集合為函數(shù)圖象的點(diǎn)集，集合為函數(shù)圖象的點(diǎn)集，
兩函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：C

6. 若函數(shù)存在零點(diǎn)，且不能用二分法求該函數(shù)的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依題意函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即即可解得.
【詳解】解：依題意，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即解，即
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
7. 一個(gè)39位整數(shù)的64次方根仍是整數(shù)，這個(gè)64次方根是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意設(shè)這個(gè)39位數(shù)為，這個(gè)數(shù)的64次方根為，也即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后計(jì)算與參考數(shù)據(jù)比較即可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)設(shè)這個(gè)39位數(shù)為，這個(gè)數(shù)的64次方根為，
所以，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)可得：，
所以，因?yàn)椋?br>所以，
也即，
因?yàn)?，，所以?br>所以，
故選：C.
8. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程 有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出函數(shù)的圖象，及直線，由圖象知，，求出，代入后利用函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)論．
【詳解】如圖，作出函數(shù)有圖象，再作直線，時(shí)，滿足題意，
由圖知，，∴，即，
由得，因此，
，易知函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，
所以，
故選：D．

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由，可得：；；；，即可判斷出正誤．
【詳解】解：，
，因此A正確；
，因此B不正確；
，，解得，因此C不正確；
，因此D正確．
故選：AD．
10. 下列為真命題的是（ ）
A. 函數(shù)的最小值為2B. 函數(shù)的最小值為3
C. 函數(shù)的最大值為1D. 函數(shù)的最小值為2
【答案】BC
【解析】
【分析】對(duì)于A：舉反例說明即可；對(duì)于B：利用基本不等式運(yùn)算求解即可；對(duì)于C：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于D：換元令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令，則，可知函數(shù)的最小值不為2，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，
可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以函數(shù)的最小值為3，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，
可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的最大值為1，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：令，可得，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)最小值為，故D錯(cuò)誤；
故選：BC.
11. 已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線y＝2但又不與y＝2相交．函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的有（ ）
A. 函數(shù)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)在單調(diào)遞減
C. 函數(shù)的最大值為2
D. 方程恰有兩根
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的解析式，再畫出函數(shù)的解析式，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷.
【詳解】由條件可知，，當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)，趨向b，所以，
則，即，
令，即，得，
如圖，畫出函數(shù)的圖象，

函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，
，無(wú)實(shí)數(shù)根，故ABC正確，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. ______.
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.
【詳解】
.
故答案為：6
13. 若，則__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)解析式直接計(jì)算即可.
【詳解】因，所以.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
【分析】畫出的圖象，結(jié)合的零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)的圖象，令，分類討論方程
的解的情況，根據(jù)根的分布可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

令，
則當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)數(shù)解.
因?yàn)橛?個(gè)不同的零點(diǎn)，
則關(guān)于的方程有解，
設(shè)此關(guān)于的方程的解為、，不妨設(shè)，
由題設(shè)可得關(guān)于的方程和共有3個(gè)不同的解，
可分為以下幾類情況：
（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即時(shí)，
且有個(gè)實(shí)數(shù)根.
此時(shí)，由，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
由函數(shù)圖象可知，無(wú)解，
即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，故不合題意；
當(dāng)時(shí)，，
由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，也不合題意；
（2）當(dāng)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即時(shí)，
此時(shí)，由，
解得，或，
設(shè)，
①關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，且方程有個(gè)實(shí)數(shù)根.
由沒有實(shí)數(shù)根，得，有個(gè)實(shí)數(shù)根，得，
即二次方程一根在，另一根在，
由二次函數(shù)的圖象開口向上，結(jié)合圖象可得，

解得，
滿足，則滿足題意；
②關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，且方程有個(gè)實(shí)數(shù)根.
由方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，得，
方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，得，
即二次方程一根為，另一根在，
則，解得，
此時(shí)，方程為，解得，不合題意.
綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則的取值范圍為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的求解方法：即求解關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，在解此類問題時(shí)，一般通過整體換元法，將復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程問題結(jié)合圖象分析.令，一是分析關(guān)于的方程的根的情況；二是分析關(guān)于的方程的解的情況.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.
15. 已知，用a，b表示．
【答案】
【解析】
【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系可得，再由對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則及換底公式運(yùn)算即可得解.
【詳解】，，
利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則及換底公式可得
16. 已知函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn).
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若在上的圖象始終在直線的下方，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)即可求解；
（2）分和兩種情況進(jìn)行討論即可求解.
【小問1詳解】
令，則，所以的坐標(biāo)為.
小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，得.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，恒成立.
故的取值范圍為.
17. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（2）求函數(shù)，的最小值.
【答案】（1）在單調(diào)遞增，證明見解析
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性得到關(guān)系式，結(jié)合題干中的條件，解出函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義證明即可；
（2）求出函數(shù)的解析式，結(jié)合換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求解最小值.
【小問1詳解】
定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則，
∵①，
∴，即②，
聯(lián)立①②解得: ，
在上單調(diào)遞增，證明如下:
設(shè)，且，
，
，，
，即，
在單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
，
令，可知時(shí)單調(diào)遞增，則，
，
令，
當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，則；
當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，
則；
當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，則；
綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為0；
當(dāng)時(shí)，的最小值為；
當(dāng)時(shí)，的最小值為.
18. 定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：是奇函數(shù)；
（2）判斷的正負(fù)，并說明理由.
【答案】（1）證明見詳解
（2），理由見詳解
【解析】
【分析】（1）通過賦值，得，再通過賦值，結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可證明；
（2）根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>令，得，即，
令，可得，即，
所以在上為奇函數(shù).
【小問2詳解】
，理由如下：
因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，
則，
當(dāng)時(shí)，，即，
所以.
19. 記為為不超過m的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)（且），求的值域.
【答案】.
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得的取值范圍是，進(jìn)一步分類討論即可得解.
【詳解】設(shè)，
則.
因?yàn)?
所以.
因，所以，所以.故.
①當(dāng)時(shí)，.
②當(dāng)時(shí)，，，，
因此.
③當(dāng)時(shí)，，，，
因此.
綜上，的值域?yàn)?

相關(guān)試卷

浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁(yè)， 歡迎下載使用。

浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析）：

這是一份浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班試題Word版含解析docx、浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析）：

這是一份浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析）

浙江省杭州市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（實(shí)驗(yàn)班）試題（Word版附解析）
浙江省溫州市洞頭區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年新高一上學(xué)期分班考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省溫州市洞頭區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年新高一上學(xué)期分班考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A卷）（Word版附解析）

浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A卷）（Word版附解析）
浙江省溫州市溫州中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

浙江省溫州市溫州中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部