1．在給出的一組數(shù)0，，，3.14，，中，無理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)
2．要在地球儀上確定深圳市的位置，需要知道的是（ ）
A．高度B．經(jīng)度C．緯度D．經(jīng)度和緯度
3．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（ ）
A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10
4．下列四個(gè)命題：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）同位角相等；（3）同角（等角）的補(bǔ)角相等；（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘，則所得圖形（ ）
A．與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱B．與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱
C．與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．向軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度
6．小明同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
7．如圖，在中，，是的平分線，其中，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．《九章算術(shù)》中記載一個(gè)這樣的問題“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”如果設(shè)雀重x兩，燕重y兩，根據(jù)題意列出方程組，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛，設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為，，甲車行駛的時(shí)間為，，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
①甲車速度為；②乙車休息了；③相遇后乙車速度為；④甲車行駛或，兩車相距．
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空題（本大題共8小題）
11．的算術(shù)平方根是 ．
12．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么k的值等于 ．
13．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是 分．
14．已知直線和直線交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是 ．
15．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為 ．
16．如圖，在中，，，，把沿折疊，使邊AB與重合，點(diǎn)B落在邊上的處，則折痕的長(zhǎng)等于 ．

17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，這樣依次得到、、、、…、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18．在中，，，，過點(diǎn)B的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是 ．
三、解答題（本大題共8小題）
19．（1）計(jì)算：．
（2）解方程組：．
20．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．請(qǐng)只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．
圖① 圖②
(1)在圖①中以為邊畫一個(gè)等腰直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)均是無理數(shù)；
(2)在圖②中以為邊畫一個(gè)直角三角形，使它的兩直角邊之比為．
21．如圖，在四邊形中，，，，且．求：
(1)的度數(shù)；
(2)四邊形的面積．
22．某校開展了“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)月．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是 人，表中m＝ ；
（2）被抽查的學(xué)生閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生在主題閱讀活動(dòng)月內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的有多少人？
23．直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．
(1)求A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求四邊形PQOB的面積；
24．“國(guó)美”、“蘇寧”兩家電器商場(chǎng)出售同樣的空氣凈化器和過濾網(wǎng)，空氣凈化器和過濾網(wǎng)在兩家商場(chǎng)的售價(jià)一樣．已知買1個(gè)空氣凈化器和2個(gè)過濾網(wǎng)要花費(fèi)2440元，買2個(gè)空氣凈化器和3個(gè)過濾網(wǎng)要花費(fèi)4760元．
(1)求1個(gè)空氣凈化器與1個(gè)過濾網(wǎng)的銷售價(jià)格分別是多少元？
(2)為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，“國(guó)美”規(guī)定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規(guī)定：買1個(gè)空氣凈化器贈(zèng)送2個(gè)過濾網(wǎng)．若某單位想要買10個(gè)空氣凈化器和30個(gè)過濾網(wǎng)，如果只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，請(qǐng)說明理由．
25．下表是中國(guó)移動(dòng)兩種“優(yōu)惠套餐”的計(jì)費(fèi)方式．
(1)若小麗的媽媽某月通話時(shí)間為320分鐘，上網(wǎng)流量為，則她的媽媽按套餐A計(jì)費(fèi)需付__________元，按套餐B計(jì)費(fèi)需付__________元；
(2)小麗某月上網(wǎng)流量不超過，通話時(shí)間不超過300分鐘，當(dāng)通話時(shí)間為__________分鐘時(shí)，按套餐A和套餐B的費(fèi)用相同；
(3)若小麗每月通話時(shí)間不超過100分鐘，上網(wǎng)流量為，那么小麗選擇哪種套餐更優(yōu)惠？
26．如圖1，直線與直線分別交于點(diǎn)與互補(bǔ)．
(1)試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)如圖2，與的角平分線交于點(diǎn)與交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是上一點(diǎn)，且，求證：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，連接是上一點(diǎn)使，作平分，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說明理由．
參考答案
1．【答案】C
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：無理數(shù)有：π，，共有3個(gè)．
故此題答案為C．
2．【答案】D
【詳解】要在地球儀上確定深圳市的位置，需要知道它的經(jīng)緯度.
故此題答案為D.
3．【答案】C
【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；
C、32+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；
D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意．
故此題答案為C．
4．【答案】A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故（1）是假命題；
（2）兩直線平行，同位角相等，故（2）是假命題；
（3）同角或等角的補(bǔ)角相等，故（3）是真命題；
（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故（4）是假命題；
故此題答案為A．
5．【答案】A
【分析】利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) P '的坐標(biāo)是，進(jìn)而得出答案
【詳解】解：∵將的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都乘以，
∴所得圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于軸對(duì)稱，
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個(gè)數(shù)無關(guān)．
故此題答案為C．
7．【答案】C
【分析】根據(jù)，得，根據(jù)是的平分線，則，再根據(jù)三角形的外角和，即可求出．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴．
故此題答案為C．
8．【答案】C
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過的象限，再由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴，．
故此題答案為C．
9．【答案】B
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①5只雀的重量+6只燕的重量?jī)桑?只雀的重量只燕的重量=1只雀的重量只燕的重量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)每只雀重兩，每只燕重 兩，由題意得：
故此題答案為B
10．【答案】D
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷題目中的各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：由圖象可得，
甲車的速度為：，故①正確；
甲車與乙車相遇時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為：，
∴乙車休息的時(shí)間為，故②正確；
乙車相遇后行駛的速度為：，故③正確；
設(shè)經(jīng)過兩車相距，則或，
解得或，
即甲車行駛或，兩車相距，故④正確．
故此題答案為D．
11．【答案】2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義的定義解答即可．
【詳解】解：，
∵4的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2．
12．【答案】
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，解得：．
13．【答案】88
【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可
【詳解】本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
14．【答案】
【詳解】解：∵直線和直線交于點(diǎn)，
∴關(guān)于的二元一次方程組即的解為
15．【答案】45°．
【分析】首先過點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥l，
∵直線l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
16．【答案】
【分析】由勾股定理得，由折疊得，確定，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵，，，
，
∴，
∵把沿折疊，使邊AB與重合，點(diǎn)B落在邊上的處，
，
∴，
設(shè)，則，
，
解得：，
∴，
∴
17．【答案】2,0
【分析】利用點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)的定義分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，，從而得出每4次變換為一個(gè)循環(huán)，然后利用即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，則：
點(diǎn)的坐標(biāo)為1,4，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，
每4次變換為一個(gè)循環(huán)，
而，
點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，為2,0
18．【答案】或或
【分析】在中，通過解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．
【詳解】解：在中，，，
則：，
沿過點(diǎn)B的直線把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，
設(shè)該直線與邊交于點(diǎn)P．以下有三種情況：
①當(dāng)時(shí)，
∴
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)且點(diǎn)P在邊上時(shí)，過點(diǎn)B作，垂足為D．
∴
∴
∴
∴．
綜上所述：等腰三角形的面積可能為或或
19．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)根式，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；
（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】解：（1）
；
（2），
由得， ，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程的解為．
20．【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可，然后利用網(wǎng)格及勾股定理求出邊長(zhǎng)為無理數(shù)；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可，然后利用網(wǎng)格及勾股定理求出邊長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求，
，，三邊均為無理數(shù)，
∵，
∴是等腰直角三角形；
（2）解：如圖，即為所求，
，，，
∵，
∴是直角三角形，兩直角邊之比為．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）連接，由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，進(jìn)而可求出的度數(shù)；
（2）由（1）可知和是直角三角形，再根據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：連接，
∵，，
∴，，
又∵，，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知和是直角三角形，
∴
．
22．【答案】（1）100，30；（2）5篇，5篇；（3）400人
【分析】（1）先由6篇的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他篇數(shù)的人數(shù)求得m的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4篇的人數(shù)所占比例即可得．
【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100人，
m=100-（20+25+15+10）=30，
故答案為：100，30；
（2）由于共有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均為5篇，
所以中位數(shù)為5篇，
出現(xiàn)次數(shù)最多的是5篇，
所以眾數(shù)為5篇
（3）估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為人．
23．【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.
【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標(biāo)，再由可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線PB與y軸交于M點(diǎn)，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，0），
一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）設(shè)直線PA與y軸交于點(diǎn)Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點(diǎn)M，則M（0，2），
∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×
24．【答案】(1)一個(gè)空氣凈化器2200元，一個(gè)過濾器120元
(2)選擇“蘇寧”商場(chǎng)購(gòu)買更合算，理由見解析
【分析】（1）設(shè)一個(gè)空氣凈化器與一個(gè)過濾器的銷售價(jià)格分別為x元、y元，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)題意先分別計(jì)算出在“國(guó)美”商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用和在“蘇寧”商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)空氣凈化器與一個(gè)過濾器的銷售價(jià)格分別為x元、y元，
由題意得：，
解得：，
答：一個(gè)空氣凈化器2200元，一個(gè)過濾器120元；
（2）解：選擇“蘇寧”商場(chǎng)購(gòu)買更合算，理由如下：
在“國(guó)美”商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：（元），
在“蘇寧”商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：（元），
∵，
∴選“蘇寧”商場(chǎng)購(gòu)買更合算．
25．【答案】(1)71，61
(2)240
(3)小麗選擇A套餐更優(yōu)惠
【分析】（1）分別按套餐A計(jì)費(fèi)、套餐B計(jì)費(fèi)計(jì)算出費(fèi)用即可；
（2）小麗某月上網(wǎng)流量不超過，故流量不額外收費(fèi)，設(shè)當(dāng)通話時(shí)間為x分鐘時(shí)，套餐A和套餐B的費(fèi)用相同，列方程求解即可；
（3）分別計(jì)算套餐A、B的花費(fèi)，進(jìn)行比較．
【詳解】（1）解：套餐A計(jì)費(fèi)：（元），
套餐B計(jì)費(fèi)：（元）
（2）解：設(shè)當(dāng)通話時(shí)間為x分鐘時(shí)，套餐A和套餐B的費(fèi)用相同，則
，
解得，
即當(dāng)通話時(shí)間為240分鐘時(shí)，按套餐A和套餐B的費(fèi)用相同
（3）解：套餐A計(jì)費(fèi)：，
∵，
∴，
套餐B計(jì)費(fèi)：時(shí)，59元，
時(shí)，（元），
∵，
∴小麗選擇A套餐更優(yōu)惠．
26．【答案】(1)，理由見解析
(2)見解析
(3)的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角可得，即可；
（2）根據(jù)，可得，再由角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可求證；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，從而得到，再由平分，可得，即可．
【詳解】（1）解：，理由如下：
∵與互補(bǔ)，與互為鄰補(bǔ)角，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵與的角平分線交于點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為．閱讀篇數(shù)
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