1．從三個(gè)不同方向看分別是下列三個(gè)圖形的物體是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則，，按照從小到大的順序排列是( )
A．B．
C．D．
3．如圖，根據(jù)圖形中標(biāo)出的量及其滿足的關(guān)系，列出的方程，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖所示，關(guān)于圖中四條射線的方向說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．的方向是南偏西25°B．的方向是北偏西15°
C．的方向是北偏東35°D．的方向是東南方向
5．對(duì)方程＝﹣1﹣進(jìn)行去分母，正確的是（ ）
A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1)B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)
C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1)D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)
6．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．方程的解為
二、填空題（本大題共6小題）
7．某種品牌牛奶包裝盒的表面展開(kāi)圖如圖所示（單位：），那么這種牛奶包裝盒的體積是 （包裝材料厚度不計(jì)）
8．高度每增加1千米，氣溫就下降，現(xiàn)在地面氣溫是，則7千米高空的氣溫 ．
9．如果5akb與-4a2b是同類項(xiàng)，那么5akb+（-4a2b）= ．
10．小紅在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，誤將看作，得方程的解為，則原方程的解為 ．
11．以下說(shuō)法：①棱柱的上、下底面的形狀和大小完全相同；②數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)；③，，都是整式；④到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；⑤若，則．其中正確的是 ．（填序號(hào)）
12．如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)代表的數(shù)為 ．

三、解答題（本大題共11小題）
13．解決下面問(wèn)題：
(1)計(jì)算；
(2)解方程．
14．補(bǔ)全解題過(guò)程．已知：如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，．求線段AB的長(zhǎng)度．
解：∵，（已知），∴_____________；
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知），∴____________（線段中點(diǎn)的定義）
∵，∴____________．
15．下面是小超解方程的過(guò)程．
按要求完成下面的問(wèn)題：
(1)上述解方程第一步變形的依據(jù)是________；
(2)小超從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你完整寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
16．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作，向下一樓記作，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：．
(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓；
(2)該中心大樓每層高，電梯每向上或下需要耗電度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？
17．已知有理數(shù)、、滿足、、，且
(1)在數(shù)軸上將、、三個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中．
(2)化簡(jiǎn)：．
18．如圖，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．
(1)若，，求線段的長(zhǎng)．
(2)延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．在圖中完成作圖，并寫(xiě)出圖中所有相等的線段．（除外）
19．閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．
嘗試應(yīng)用：
(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是______；
(2)已知，求的值；
拓廣探索：
(3)已知，，，求的值．
20．如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
（1）如圖（1），若∠DCE＝33°，則∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如圖（1），猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角板60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的數(shù)量關(guān)系為 ．
21．居民生活中使用天然氣實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)，用戶每月用氣量在20立方米及以內(nèi)的為第一級(jí)基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格收??；超過(guò)20立方米且不超過(guò)30立方米的部分為第二級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的1.5倍收?。撼^(guò)30立方米的部分為第三級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用氣量，小明記錄了1－7月份他家每月1號(hào)的氣表讀數(shù)．
（1）直接寫(xiě)出小明家1月份的用氣量____________立方米及1－6月平均每月用氣量為_(kāi)______立方米．
（2）已知小明家2月份的氣費(fèi)為36元，試求他家6月份需交氣費(fèi)多少元？
（3）7月份放暑假后，小明的爺爺、奶奶及表哥來(lái)到家里和小明一起生活，并多次請(qǐng)客，用氣量明顯增加，比6月份多用氣12立方米，試求小明家7月份需交納氣費(fèi)多少元？
22．綜合與探究
特例感知：（1）如圖1，線段，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．
①若，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．
②設(shè)，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．
知識(shí)遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，若，OC是內(nèi)部的一條射線，射線OM平分，射線ON平分，求的度數(shù)．
拓展探究：（3）已知在內(nèi)的位置如圖3所示，，，且，，求的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
23．規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程是“差解方程”，例如：的解為，則方程就是“差解方程”，據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：
【定義理解】
（1）判斷：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）若關(guān)于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知關(guān)于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代數(shù)式的值．
參考答案
1．【答案】C
【分析】分別從每個(gè)選項(xiàng)入手進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、從上面看不滿足題意，不符合題意；
B、從正面看不滿足題意，不符合題意；
C、符合題意；
D、從正面看不滿足題意，不符合題意，
故此題答案為C．
2．【答案】B
【分析】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小等知識(shí)，先根據(jù)相反數(shù)的定義確定的在數(shù)軸上的位置，然后根據(jù)數(shù)軸比較大小即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，
∴數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：
∴．
故此題答案為B．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)三角形面積公式列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為，面積為6，
則，
故此題答案為D．
4．【答案】C
【分析】由方向角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由圖中的各個(gè)方向角可知，
的方向是南偏西25°，因此選項(xiàng)A不符合題意；
的方向是北偏西，因此選項(xiàng)B 不符合題意；
的方向是北偏東，因此選項(xiàng)C符合題意；
OD的方向?yàn)槟掀珫|45°，即東南方向，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故此題答案為C．
5．【答案】D
【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】＝﹣1﹣
方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，
故此題答案為D．
6．【答案】A
【詳解】解：A選項(xiàng)：，故A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：方程的解為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故此題答案為A．
7．【答案】224000
【分析】從展開(kāi)圖可得包裝盒為長(zhǎng)方體，先求出底面積，再乘以高計(jì)算即可．
【詳解】解：包裝盒的底面積為40×70=2800mm2，包裝盒的高為80mm，
這種牛奶包裝盒的體積是2800×80=224000．
8．【答案】
【分析】根據(jù)“地面氣溫是，高度每增加1千米，氣溫就下降”，即可列式計(jì)算．
【詳解】解：由題意得7千米高空的氣溫是
9．【答案】a2b
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出k的值，再合并同類項(xiàng)即可.
【詳解】∵5akb與-4a2b是同類項(xiàng)，
∴k=2，
∴5akb+（-4a2b）=5a2b-4a2b=a2b.
10．【答案】
【分析】先根據(jù)“錯(cuò)誤方程”的解求出a的值，從而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【詳解】解：由題意得：是方程的解
則，
解得，
因此，原方程為
解得
11．【答案】①②③
【分析】根據(jù)棱柱的特征、絕對(duì)值的意義、整式的定義、等式的性質(zhì)，線段的特征判斷即可．
【詳解】解：①棱柱的上、下底面的形狀和大小完全相同，故正確；
②數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)，故正確；
③，，都是整式，故正確；
④到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑤若，當(dāng)時(shí)，則，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．
12．【答案】或或
【分析】根據(jù)線段的四等分點(diǎn)有個(gè)，分三種情況并結(jié)合圖形即可得出答案．
【詳解】解：∵圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，
∴，
①如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，
∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，
∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，
∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

綜上所述，點(diǎn)代表的數(shù)為或或
13．【答案】(1)6
(2)
【分析】（1）先計(jì)算乘方和絕對(duì)值以及括號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．
（2）根據(jù)解一元一次方程的方法解答即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
移項(xiàng)：，
合并：，
系數(shù)化1：，
移項(xiàng)：，即．
14．【答案】；10；；；；．
【分析】由，，求出，根據(jù)中點(diǎn)的定義，可知，再由，即可求解．
【詳解】解：因?yàn)?，（已知）?br>所以．
因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知），
所以（線段中點(diǎn)的定義），
因?yàn)椋?br>所以．
15．【答案】(1)等式的性質(zhì)2；
(2)三；過(guò)程詳見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可；
（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
【詳解】（1）兩邊都乘以4是根據(jù)等式的性質(zhì)2，
故答案為：等式的性質(zhì)2；
（2）第三步去掉分母后分子沒(méi)加括號(hào)，故從第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
．
16．【答案】(1)王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；
(2)度
【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；
（2）求出上下樓層所走過(guò)的總路程，然后乘以即可得解．
【詳解】（1）解：
，
∴王先生最后能回到出發(fā)點(diǎn)1樓；
（2）解：王先生走過(guò)的路程是
，
他辦事時(shí)電梯需要耗電（度．
答：他辦事時(shí)電梯需要耗電度．
17．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)，，的范圍，即可解答；
（2）根據(jù)，，的取值范圍，判定、、的正負(fù)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】（1）解：如圖，
（2）解：、、，
，，，
．
18．【答案】(1)4
(2)，，
【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為再求解即可；
（2）畫(huà)出圖形，由，再在兩段線段上分別加上相等的線段，所得線段也相等即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：，，
，
為線段的中點(diǎn)，
，
．
（2）如圖，
為線段的中點(diǎn)，
，
，，
即，，
圖中相等的線段有：，，．
19．【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；
（2）把整體代入計(jì)算；
（3）先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再整體代入計(jì)算．
【詳解】（1）解：
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即．
20．【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由見(jiàn)解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【分析】（1）根據(jù)角的和差定義計(jì)算即可．
（2）利用角的和差定義計(jì)算即可．
（3）利用特殊三角板的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：（1）由題意，
；
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）結(jié)論：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
21．【答案】（1）；；（2）元；（3）元
【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得出小明家月份的用氣量和月份平均每月的用氣量
（2）根據(jù)小明家月份的氣費(fèi)為元，可以計(jì)算出一級(jí)用氣價(jià)格，再根據(jù)小明家月份的用氣量超過(guò)立方米且不超過(guò)立方米，超過(guò)立方米的部分按第二級(jí)氣量基數(shù)，結(jié)合題意，從而即可計(jì)算
（3）根據(jù)題意，可計(jì)算出小明家月的用氣量，再結(jié)合題意，即可計(jì)算
【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得：小明家月份的用氣量為立方米；
月份平均每月的用氣量為：立方米
故答案為：；
（2）小明家月份的氣費(fèi)為元，月份的氣費(fèi)量為：
一級(jí)用氣價(jià)格為：（元/立方米）
月份的用氣量為立方米，氣量超過(guò)立方米且不超過(guò)立方米的部分按第二級(jí)氣量基數(shù)，超出部分按一級(jí)用氣價(jià)格的倍收取
月份小明家需交氣費(fèi)為：元
（3）小明家月份的用氣量為：立方米，月份的用氣量比月份的多立方米
月份的用氣量為：立方米
氣量超過(guò)立方米且不超過(guò)立方米的部分為第二級(jí)氣量基數(shù)，超出部分按一級(jí)用氣價(jià)格的倍收取，用氣量超過(guò)立方米的部分為第三級(jí)氣量基數(shù)，按一級(jí)用氣價(jià)格的倍收取費(fèi)用
月份小明家需交氣費(fèi)為：元
22．【答案】（1）①8，②8；（2）；（3）
【分析】（1）①利用求解即可；
②利用求解即可；
（2）利用角平分線的定義得到，，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先求出，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，
∴，
∴．
（2）因?yàn)镺M平分，ON平分，，
所以，．
所以．
（3）因?yàn)?，?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以，，
所以，
所以．
23．【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0
【分析】（1）根據(jù)差解方程的定義判斷即可；
（2）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于、的二元二次方程，整理即可得出；
（4）根據(jù)差解方程的概念列式得到關(guān)于、的兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得到、的關(guān)系，得出，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1）∵方程的解為，
∴方程是差解方程
（2）由題意可知，由一元一次方程可知，
∴，
解得；
（3）∵方程是“差解方程”，
∴，
解方程，得，
∴，
∴，即
（4）∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得
∴，整理得，
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解方程一元一次方程得，
∴，
∴，即，
∴原式．解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
氣表讀數(shù)（立方米）
433
450
468
485
500
514
535

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