高一數(shù)學(xué)
出題學(xué)校：薊州一中 寶坻一中
第卷（共36分）
一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每題4分，共36分）
1．已知集合，，則=（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A． B．
C． D．
3．若a，b，c滿足，，，則（ ）
A．c＜a＜bB．b＜c＜a
C．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a
4．下列四個(gè)命題中為真命題的是（ ）
A．“a＜b”是“ac2＜bc2”的充分不必要條件
B．設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“”是“”的充要條件
C．“”是“”的必要不充分條件
D．“，”的否定是“，”
5．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）.
A．B．
C．D．
7．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)，下面結(jié)論中正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
B．若，則
C．的值域?yàn)?br>D．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
9．已知函數(shù)，若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）
10．已知扇形的周長為6cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積是________cm2
11．已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值______
12．=________
13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求參數(shù)a的取值范圍________
14．已知函數(shù)，若時(shí)，方程的解分別為，方程的解分別為，則的最小值為________
三、解答題（本題共5個(gè)小題，共59分）
15．（本小題滿分10分）已知為銳角，為鈍角，且，
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為x臺(tái)，當(dāng)月產(chǎn)量不超過400臺(tái)時(shí)，總收益為元；當(dāng)月產(chǎn)量超過400臺(tái)時(shí)，總收益為80000元.（注：利潤=總收益-總成本）
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
17．（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后把所得函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.
18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）試判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并證明；
（3）對，總，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19．（本小題滿分13分）
對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.
（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)是定義域R上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m取值范圍.
2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末重點(diǎn)校聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)參考答案
第卷（共36分）
一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每題4分，共36分）
第Ⅱ卷（共84分）
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）
10．11．- 12．13．14．
三、解答題（本題共5個(gè)小題，共59分）
15.（本小題滿分10分）
解：（1）； ------4
因?yàn)闉殇J角，且，可得，， ----5
由，可得，---------------7
所以， ----------------------------------------------8
則， --------------------------10
16.（本小題滿分12分）
解：（1）由題意得總成本為元，
當(dāng)時(shí)，
-----------------3
當(dāng)時(shí)，
-------------------------------6
所以利潤 ------------7
由（1）得，時(shí)，
當(dāng)時(shí)，的最大值為15000元； -----------------------------9
當(dāng)時(shí)，
是減函數(shù)，
， ---------------------11
當(dāng)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為元。------12
17.（本小題滿分12分）
解：（1）
------------------------------------2
的最小正周期為； --------------------------------------------3
令，則Z），
的單增區(qū)間為---------------------------------5
的圖象向左平移個(gè)單位長度得到
的圖像，
再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來
圖像，得到圖像，
， -----------------------------------------7
，，------------------------------------------------8
當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞增
當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞減--------------------10
又，，
在的值域?yàn)? ----------------------------------------12
18.（本小題滿分12分）
解：（1）函數(shù)，
因此， ---------------------------2
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以函數(shù)的值域?yàn)? ---------------------------------------3
（2）由（1）知，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， --------------------------------4
，則
， ---------------------------------5
由，得，，
則，即，
所以在區(qū)間上是增函數(shù). -----------------------------------7
（3）當(dāng)時(shí)，，因此， ------8
由（2）知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則-----------9
由對，總，使成立，
得， ------------------------------------------10
則，又，
則，即，
則，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ------------------------------------12
19.（本小題滿分13分）
解：（1）由題意，函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，
可得，即，
化簡整理，得 --------------------------------------------------------2
所以存在滿足
所以函數(shù)是“類函數(shù)” --------------------------------3
（2）當(dāng)時(shí)，
可化為， ------------------------------------4
令，則，
所以方程在有解可保證是“類函數(shù)”，--5
即在)有解可保證是“類函數(shù)”，
設(shè)在為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為
即，解得.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；-------------------------------------------7
（3）由在上恒成立，
轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即
所以.------------------------------------------------------------------------------8
因?yàn)闉槠涠x域上的“類函數(shù)”，
所以存在實(shí)數(shù)使得，
當(dāng)時(shí)，則，所以，
所以，
即在有解可保證是“類函數(shù)”
設(shè)在為單調(diào)遞增函數(shù)，
，即，解得；-----------------------10
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立；
當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，
即在有解可保證是“類函數(shù)”
設(shè)在為單調(diào)遞減函數(shù)，
，即，解得.-----------------------12
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. -----------------------------------------13
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案

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