1．下列各數(shù)，，﹣，，（﹣）0，，是無理數(shù)有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
答案：B．
2．下列計算正確的是（ ）
A．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝3
答案：B．
3．在△ABC中，若AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠A＝90?B．∠B＝90?
C．∠C＝90?D．△ABC不是直角三角形
答案：C．
4．如圖，小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
答案：C．
5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A．
6．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么P點坐標(biāo)為（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
答案：B．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（ ）
A．﹣4和﹣3之間B．3和4之間
C．﹣5和﹣4之間D．4和5之間
答案：A．
8．A（﹣3，2）關(guān)于原點的對稱點是B，B關(guān)于x軸的對稱點是C，則點C的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
答案：A．
9．若a＜0，則等于（ ）
A．B．﹣C．±D．0
答案：B．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（n2+2，）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
答案：A．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．計算：＝ ﹣1 ．
12．﹣8的立方根是 ﹣2 ．
13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 x≥2 ．
14．比較大?。?＞ ．
15．已知點P（2，﹣6），點P到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，則a﹣b＝ 4 ．
16．如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米，主梁AD的高度為12米，則固定點B、C之間的距離為 21 米．
17．如圖，一豎直的大樹在離地面5米處折斷，樹的頂端落在地面離大樹底端12米處，大樹折斷之前的高度為 18 米．
18．如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為 15 cm．（π取3）
19．在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（2，4）與點N（x，4）之間的距離是3，則x的值是 ﹣1或5 ．
20．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，則中間小正方形EFGH的面積是 49 ．
三、解答題（共60分）
21．（20分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝9+1
＝10；
（3）原式＝
＝
＝；
（4）原式＝
＝
＝
22．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)．
﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．
有理數(shù)：{ ﹣，0，0.16，，，﹣3.14， …}；
無理數(shù)：{ ，﹣，，﹣， …}；
負(fù)實數(shù)：{ ﹣，﹣，﹣，﹣3.14 …}；
正分?jǐn)?shù)：{ 0.16，， …}．
解：有理數(shù)：{﹣，0，0.16，，，﹣3.14，…}；
無理數(shù)：{ ，﹣，，﹣，…}；
負(fù)實數(shù)：{﹣，﹣，﹣，﹣3.14…}；
正分?jǐn)?shù)：{ 0.16，，…}，
故答案為：﹣，0，0.16，，，﹣3.14，；
，﹣，，﹣；
﹣，﹣，﹣，﹣3.14；
0.16，．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；
（2）寫出點B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
（1）如圖1，△A′B′C′即為所求；
（2）由圖可知，
B′（﹣1，﹣4），C′（﹣3，﹣1）；
（3）7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5，
∴△ABC的面積為11.5．
24．海嘯是一種破壞力極強的海浪，由海底地震、火山爆發(fā)等引起，在廣闊的海面上，海嘯的行進速度可按公式v＝計算，其中v表示海嘯的速度（m/s），d為海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s2．若在海洋深度980m處發(fā)生海嘯，求其行進速度．
解：由題意可得：g＝9.8m/s2，d＝980m，
則v＝＝＝98（m/s），
答：海嘯的行進速度為98m/s．
25．如圖所示，在長方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，在長方形ABCD外畫△ABE，使AE＝BE＝5，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出各頂點的坐標(biāo)．
解：以D為坐標(biāo)原點，OC和AD所在直線為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，
A的坐標(biāo)是（0，4），B的坐標(biāo)是（6，4），C的坐標(biāo)是（6，0），D的坐標(biāo)是（0，0）；
作EG⊥CD交AB于點F．
∵AE＝BE，
∴AF＝AB＝×6＝3，
在直角△AEF中，EF＝＝＝4，
則EG＝4+4＝8，
則E的坐標(biāo)是（3，8）．
26．如圖，一架云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO＝20米，云梯AB的長度比OB的長度（云梯底端離墻的距離）大10米，AO⊥BO，設(shè)OB的長度為x米．
（1）求OB的長度；
（2）若云梯的頂端A沿墻下滑了5米到達點C處，試判斷云梯的底部B是否也外移了5米？請說明理由．
解：（1）由題意知，AB＝（x+10）米，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
OB2+OA2＝AB2，
即x2+202＝（x+10）2，
解得x＝15，
∴OB的長度為15米；
（2）云梯的底部B也外移了5米，理由如下：
由題意知，OC＝AO﹣AC＝20﹣5＝15（米），CD＝AB＝25米，
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
OC2+OD2＝CD2，
即152+OD2＝252，
解得OD＝20米（負(fù)值舍去），
∴BD＝20﹣15＝5（米），
∴云梯的底部B也外移了5米．
27．如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．
（1）證明BE＝BF；
（2）求△BEF的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，
∵將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處，
∴∠D＝∠EBG，∠C＝∠G，CD＝BG，
∴∠A＝∠G，AB＝BG，
∴∠ABE+∠EBF＝∠GBF+∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝∠GBF，
在△ABE和△GBF中，
，
∴△ABE≌△GBF（ASA），
∴BE＝BF；
（2）解：設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴BE＝5，
∵BE＝BF，
∴△BEF的面積為．

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