一、選擇題
1．下列關系中錯誤的是( )
A.B.C.D.
2．“”是“為第一象限角”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3．已知，則( )
A.B.C.1D.7
4．已知函數(shù)，則( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減
5．若，，，則( )
A.B.C.D.
6．已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則( )
A.B.C.D.
7．函數(shù)的零點的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
8．已知函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則的最大值為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
10．已知，，.則( )
A.B.C.D.
11．設函數(shù)的定義域為R，，，若，，則( )
A.，B.是偶函數(shù)
C.在R上單調(diào)D.可能是奇函數(shù)
三、填空題
12．請寫出一個冪函數(shù)滿足以下兩個條件：①定義域為；②為減函數(shù)，則________.
13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則實數(shù)a的取值范圍為________.
四、雙空題
14．已知某地區(qū)某天的溫度（單位：）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關系，，且這天的最大溫差為，則________；若溫度不低于需要開空調(diào)降溫，則這天需要降溫的時長為________h.
五、解答題
15．已知集合，.
(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.
16．已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(1)求的解析式；
(2)將的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，設，證明：為奇函數(shù).
18．某生活超市經(jīng)銷某種蔬菜，經(jīng)預測從上架開始的第n(且)天，該蓅菜天銷量（單位：）為.已知該種蔬菜進貨價格是3元，銷售價格是5元，該超市每天銷售剩余的該種蔬菜可以全部以2元的價格處理掉.若該生活超市每天都購進該種蔬菜，從上架開始的5天內(nèi)銷售該種蔬菜的總利潤為元.
(1)求的解析式；
(2)若從上架開始的5天內(nèi)，記該種蔬菜按5元售價銷售的總銷量與總進貨量之比為Q，設，求的最大值與最小值.
19．已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)的值域；
(2)若函數(shù)的最大值是，求k的值；
(3)已知，，且在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)k的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：對于A，空集是任何非空集合的真子集，故A正確；
對于B，是無理數(shù)，Q表示有理數(shù)集，故，故B正確；
對于C，0不是正整數(shù)，則，故C錯誤；
對于D，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，自然數(shù)集是整數(shù)集的子集，故D正確.
故選：C.
2．答案：B
解析：若,則,,為第一象限或第三象限角,
反過來,若為第一象限角,則,
所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.
故選:B
3．答案：B
解析：由題意，得，
則，故.
故選：B.
4．答案：D
解析：
對于AB，當時，，而正弦函數(shù)在上先遞增后遞減，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，AB錯誤；
對于CD，當時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.
故選：D
5．答案：B
解析：，
由是減函數(shù)得，即，
因為，所以，
所以.
故選：B.
6．答案：B
解析：因為，，，
所以
，
故選：B.
7．答案：C
解析：令，則，
在同一坐標系下分別畫出函數(shù)，的圖象，
因為，
，，
，在定義域上都是增函數(shù)，
且隨著自變量x的增大，函數(shù)的增長速度遠大于的增長速度，
所以，的圖象有兩個交點，
所以的零點個數(shù)為2.
故選：C.
8．答案：B
解析：令，則的定義域為R，，
又，所以為奇函數(shù)，
又，都在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，
又，所以，
所以，則，即，
所以
，
當且僅當，即，時，等號成立，
所以的最大值為.
故選：B.
9．答案：BD
解析：對于A，定義域，，，所以為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；
對于B，定義域，，所以偶函數(shù)，故B正確；
對于C，定義域，，所以奇函數(shù)，故C錯誤；
對于D，定義域，，所以偶函數(shù)，故D正確；
故選：BD
10．答案：BCD
解析：因為，，，所以，所以，，
對于A：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故A錯誤；
對于B：因為，所以，因為，所以，即，故B正確；
對于C：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故C正確；
對于D：因為，所以
，當且僅當，即，時等號成立，所以，故D正確
故選：BCD.
11．答案：AB
解析：因為，，所以，，故A正確；
由，，得，所以是偶函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)在R不上單調(diào)，故B正確，C錯誤；
若是奇函數(shù)，結合選項B知，，
所以，即，，這與，矛盾，故D錯誤.
故選：AB.
12．答案：（答案不唯一）.
解析：舉例，其定義域為定義域為，且為減函數(shù)，
故答案為：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得，解得，
則函數(shù)的定義域為，又函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
所以，即，化簡得，
則，解得.
故答案為：
14．答案：4；6
解析：對，其最小正周期，
故這天的最大溫差即為的最大值與最小值的差，
又，故，解得；
令，即，，
又，令，
則或，解得，
則一天中需要降溫的時長為：小時.
故答案為：4；6.
15．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）由題意，得，
因為，所以，又，所以，
則，解得，
所以m的取值范圍為.
（2）因為，又，
所以或，解得或，
所以實數(shù)m的取值范圍為或.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由題意，得，則，
即，，解得.
（2）由（1）知，又，所以，
所以
.
17．答案：(1)；
(2)證明見解析
解析：（1）由最值得，
由相鄰兩零點距離得，則，即，
此時，
因為，則該函數(shù)一個最高點為，
代入點得：，
則，即，
又因為，所以，，
故.
（2）由題意得，
則，
因為
，且其定義域為R，關于原點對稱，
所以為奇函數(shù).
18．答案：(1)；
(2)最大值為，最小值為0
解析：（1）由第n天銷量為，
可得前5天銷量依次為，，，，，
當時，可得；
當時，
可得，
所以的解析式為.
（2）從上架開始的5天內(nèi)該種蔬菜的總進貨量為，
當時，，可得
則，
因為與在上都是增函數(shù)，
所以在上是增函數(shù)，所以，.
19．答案：(1)；
(2)；
(3).
解析：（1）當時，，而，
所以，故的值域是.
（2）因為函數(shù)的最大值是，
由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)知的最大值為，
令，，
若，則為開口向上的二次函數(shù)，沒有最大值，不滿足題意；
由（1）知也不滿足題意；
所以，此時，在處取得最大值，
，解得（舍去正值）.
（3）令，，
令，對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即，
所以方程有兩個不等正實根，
即有兩個不等正實根，
即有兩個大于1的不等實根，
所以，解得，
即實數(shù)k的取值范圍為.

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