一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，最小的是（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】∵2，1是正數(shù)，，是負(fù)數(shù)，
∴最小數(shù)的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小數(shù)的是．
故選：D．
2. 如圖為一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( )
A. 三棱錐B. 四棱錐C. 四棱柱D. 圓錐
【答案】B
【解析】由圖可知，底面為四邊形，側(cè)面為三角形，
∴該幾何體是四棱錐，
故選：B．
3. 杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場(chǎng)舉行，除現(xiàn)場(chǎng)觀眾外，有最高2600000人同時(shí)在抖音收看直播． 將數(shù)字2600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，共有位數(shù)字，的后面有位，
，
故選：D．
4. 如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 線段是直線的一部分
【答案】B
【解析】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，
這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故選B．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤．
B、， 故B錯(cuò)誤．
C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤．
D、，故D正確．
故選：D．
6. 如圖，矩形紙片，M為邊的中點(diǎn)將紙片沿折疊，使A點(diǎn)落在處，D點(diǎn)落在處，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折疊的性質(zhì)得，．
，
，
．
故選：B．
7. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且．若、兩點(diǎn)間的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)為( )
A. B. 6C. D. 3
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且，、兩點(diǎn)間的距離為，
∴
∴，
故選：C．
8. 計(jì)算的結(jié)果，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意知，，
故選：D．
9. 《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可列出方程，
故選D．
10. 如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為______．
【答案】或
【解析】∵ ，
∴的補(bǔ)角的度數(shù) ．
故答案為：或．
12. 若是關(guān)于的方程的解，則的值是______．
【答案】6
【解析】由題意知，，
解得，，
故答案為：6．
13. 將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，的大小是_________．
【答案】55°
【解析】∵∠BAC=60°，∠1=25°，
∴∠EAC=60°-25°=35°，
∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°，
故選答案為：55°．
14. 已知，則______
【答案】
【解析】
故答案為：．
15. 若關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含有項(xiàng)，則 ___.
【答案】
【解析】∵關(guān)于x的多項(xiàng)式-2mx2-5x2+x2-2x+9中不含有x2項(xiàng)，
∴-2m-5+1=0，
解得：m=-2．
故答案是：-2．
16. 如圖，已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則______．
【答案】4
【解析】∵，
∴，，
由題意知，，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：4．
三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程．
解：去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
19. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
20. 如圖所示，平面上有四個(gè)點(diǎn)，，，，請(qǐng)按要求完成下列問題：

（1）畫直線，射線；
（2）在射線上截?。?br>（3）在直線上確定一點(diǎn)，使得最?。ㄒ螅撼咭?guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
解：（1）如圖1，直線，射線即為所求；

（2）如圖 2，線段即為所求；

（3）如圖3，與的交點(diǎn)即為所求；
．
21. 已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：
（1）______0，______0，______0；
（2）化簡：.
解：（1）由數(shù)軸得，，
∴，，，
故答案為：；
（2）由數(shù)軸得，，
∴，
∴
．
22. 對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

解：設(shè)天頭長為，
由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，
邊的寬為，
裝裱后長為，
裝裱后的寬為，
由題意可得：
解得，
∴，
答：邊的寬為，天頭長為．
23. 如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和1位校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”.其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性.它的編制是按照特定的算法得來的.以圖為例，其算法為：
步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計(jì)算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；
步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即.
請(qǐng)解答下列問題：
（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，則“步驟3”中的的值為______，校驗(yàn)碼的值為______.
（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，用含有的代數(shù)式表示上述步驟中的并求出的值.
（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是10，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？
解：（1）∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為，
∴，
∴，
∴大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，
∴校驗(yàn)碼，
故答案為：55；5；
（2）根據(jù)圖①圖書碼可知，
∴，
∴，
∵d為10的整數(shù)倍，
∴的個(gè)位數(shù)字只能為9，
∴；
（3）由圖②設(shè)這兩個(gè)數(shù)從左到右分別為p、q，
∴，，
∴，
∵校驗(yàn)碼為8，
∴的個(gè)位數(shù)字為2，
∵，
∴，或，
故兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是1，9或6，4，
故答案為：1，9或6，4．
24. 已知，如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，其中，然后將直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作射線，使得平分，設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，______°.
（2）過點(diǎn)作射線，使得，
①如圖2，當(dāng)為銳角時(shí)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
②如圖3，當(dāng)為鈍角時(shí)，以下兩個(gè)判斷：
（Ⅰ）是定值；（Ⅱ）是定值，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷出正確結(jié)論，并求出該定值.
解：（1）∵平分，設(shè).
∵
∴
∴
故答案為：30；
（2）①當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
②是定值，且為，理由如下：
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∵平分，，
∴
∴，
則
則
∴是定值，且為，
25. 在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足．
（1）求線段的長；
（2），兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)點(diǎn)前，，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為4個(gè)單位長度/秒和2個(gè)單位長度/秒．當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)后，它的速度變?yōu)樵俣鹊囊话?；點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)后，它的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長；
②數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，求的值．
解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，
∴，
∴線段的長為；
（2）①∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
∴，
∴，
解得，，
∴此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，
∴線段的長為；
②由題意知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間分別為秒和秒，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
解得，；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
解得，（舍去）；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
∴，
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，解得，，
當(dāng)時(shí)，解得，，
綜上所述，的值為2或或．

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