1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后、再選涂其他答案：回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后、將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，.若，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 已知a，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知是關(guān)于的方程的一個虛根，則（ ）
A. B. 2C. D. 1
4. 設(shè)銳角，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知點，，.動點滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. 30D. 31
7. 存在函數(shù)滿足：對任意都有（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，是雙曲線的左、右頂點，為雙曲線上一點，且若，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. ，為奇函數(shù)B. 當時，單調(diào)遞增
C. ，使得恰有一個極值點D. 當時，存在三個零點
10. 已知正項等比數(shù)列的前項積為，且是互不相等的正整數(shù)，則（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
11. 如圖，正方體中，為棱的中點，為平面上的動點，設(shè)直線與底面所成的角為，直線EP與底面所成的角為，平面與底面的夾角為，平面與底面的夾角為，則（ ）
A. 若，則點圓上B. 若，則點在雙曲線上
C. 若，則點在拋物線上D. 若，則點在直線上
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)向量，，則，則__________.
13. 已知，，，且恒成立，則的取值范圍是__________.
14. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則最大值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且.
（1）若，求；
（2）若，求的面積的最大值.
16. 如圖，，分別為橢圓左、右頂點，為第一象限上一點，且，過點的直線與有唯一的公共點.
（1）求的方程；
（2）過原點作直線的平行線與橢圓C交于M，N兩點，證明：P，M，，N四點共圓，并求該圓的標準方程.
17. 如圖，四棱錐的底面為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點，且平面平面.
（1）證明：；
（2）若，當四棱錐的體積最大時，求平面與平面的夾角的余弦值.
18. 若數(shù)列共有項，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是一個項數(shù)為“對數(shù)等和數(shù)列”，其中稱為“對數(shù)等和常數(shù)”.已知數(shù)列是一個項數(shù)為的對數(shù)等和數(shù)列，對數(shù)等和常數(shù)為.
（1）若，，，求的值；
（2）定義數(shù)列滿足：，，2，3，…，m.
（i）證明：數(shù)列是一個項數(shù)為的對數(shù)等和數(shù)列；
（ii）已知數(shù)列是首項為1024，公比為的等比數(shù)列，若，求的值.
19. 已知函數(shù)（，且）.
（1）當時，證明：為增函數(shù)；
（2）若存在兩個極值點，.
（i）求的取值范圍；
（ii）設(shè)的極大值為，求的取值范圍.

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