一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 36
2. 心率是指正常人安靜狀態(tài)下每分鐘心跳的次數(shù)，也叫安靜心率，一般為 60～100 次/分.某生統(tǒng)計(jì)了自己的八組心率，如下為：80，76，，80，83，81，85，平均數(shù)為80分且，是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)是多少（ ）
A. 79B. 80C. 81D. 82
3. 已知角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，把的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好得到函數(shù)的圖象，則φ的值可以為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圓是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次(無(wú)并列情況).甲、乙、丙去詢問(wèn)成績(jī).老師對(duì)甲說(shuō)：“你不是最差的.”對(duì)乙說(shuō)：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍.”對(duì)丙說(shuō)：“你不是第2名.”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（ ）
A. 44B. 46C. 48D. 54
7. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若直線是曲線與曲線公切線，則（ ）
A. B. C. 26D. 28
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知實(shí)數(shù)滿足等式，則下列可能成立關(guān)系式為（ ）
A. B. C. D.
10. 以下四個(gè)命題正確的有（ ）
A. 三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分
B. 若直線平面，直線平面，則“與相交”等價(jià)于“與相交”
C. 若直線平面，直線平面，且 ， ，則
D. 若四條直線中任意兩條共面，則這四條直線共面
11. 投擲一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)共有1-6六種可能，每一種情況的發(fā)生是等可能的，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 事件A“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件B“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是相互獨(dú)立事件；
B. 每一局投兩次，記較大點(diǎn)數(shù)為該局得分，則每局得分的數(shù)學(xué)期望為4；
C. 事件C“點(diǎn)數(shù)為1或2或3”和事件B“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是相互獨(dú)立事件；
D. 連續(xù)投擲40次，記出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，則隨機(jī)變量的分布列中，時(shí)概率最大．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)．若對(duì)任意，使得恒成立，則取值范圍是_______；
13. 如圖，設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為______.

14. 已知的導(dǎo)函數(shù)為，則____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.
15. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16. 已知冪函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明.
（3）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，比較，的大小.
17. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，．
（1）若，，求；
（2）若，求的值；
（3）過(guò)點(diǎn)作直線分別于邊、交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合），設(shè)，，求的最小值．
18. 某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，舉辦了“愛成都，護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)參賽學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為分，所有學(xué)生的得分都在區(qū)間中)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分組作出如下的頻率分布直方圖，并作出下面的樣本分?jǐn)?shù)莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60，60,70的數(shù)據(jù))．
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中，的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)不低于分的三組學(xué)生中按分層抽樣抽取了名學(xué)生，再?gòu)某槿〉倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生到天府廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求這名學(xué)生中恰好有名學(xué)生的分?jǐn)?shù)在80,90中的概率．
19. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求；
（3）對(duì)于（2）中的，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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