注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
4 已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，為邊上靠近點的三等分點，為線段（含端點）上一動點，若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 設等比數(shù)列的前項和為，且，則（ ）
A. 243B. 244C. 81D. 82
7. 在四面體中，，且四面體的各個頂點均在球的表面上，則球的體積為（ ）
A. B. C. D.
8. 設曲線，過點的直線與交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點，若，則的斜率可以為（ ）
A. B. C. 2D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知曲線，則（ ）
A. 焦點在軸上B. 的短半軸長為
C. 的右焦點坐標為D. 的離心率為
10. 已知正數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定義在上且不恒為函數(shù)對任意，有，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則（ ）
A. 的圖象存在對稱軸B. 的圖象有且僅有一個對稱中心
C. 是單調(diào)函數(shù)D. 為一次函數(shù)且表達式不唯一
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 樣本數(shù)據(jù)的極差和第75百分位數(shù)分別為______．
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，則最小正周期的最小值為______．
14. 已知數(shù)列an中，，則______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 仙人掌別名老鴉舌，神仙掌，這一獨特的仙人掌科草本植物，以其頑強的生命力和獨特的形態(tài)在自然界中獨樹一幟，以其形似并攏手指的手掌，且?guī)в写痰奶卣鞫妹扇苏撇粌H具有極高的觀賞價值，還具有一定的藥用價值，被譽為“夜間氧吧”，其根莖深入土壤或者干燥的黃土中使其能夠吸收足夠多的水分進行儲藏來提高生存能力，我國某農(nóng)業(yè)大學植物研究所相關(guān)人員為了解仙人掌的植株高度y（單位：cm），與其根莖長度x（單位：cm）之間是否存在線性相關(guān)的關(guān)系，通過采樣和數(shù)據(jù)記錄得到如下數(shù)據(jù)：
參考數(shù)據(jù)：．
（1）由上表數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，并說明是否可用線性回歸模型擬合與關(guān)系（若，則可用線性回歸模型擬合，計算結(jié)果精確到0.001）；
（2）求關(guān)于的線性回歸方程.
附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為．
16. 已知中，角的對邊分別為，且．
（1）求；
（2）若，求面積的最大值．
17. 如圖，五面體中，底面四邊形為邊長為的正方形，．
（1）證明：；
（2）已知為線段中點，點在平面上的投影恰為線段的中點，直線與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 已知函數(shù)．
（1）當時，求的最小值；
（2）當時，求零點的個數(shù)；
（3）當時，，求的取值范圍．
19. 現(xiàn)定義：若對于集合滿足：對任意，都有，則稱是可分比集合．
（1）證明：是可分比集合；
（2）設集合均為可分比集合，且，求正整數(shù)的最大值；
（3）探究是否存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)，均存在可分比集合，使得．若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．樣本編號
1
2
3
4
根莖長度
10
12
14
16
植株高度
62
86
112
132

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