1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
2. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知數(shù)列an滿足，若，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且與夾角不大于，則取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為（ ）
A B. C. D.
6. 已知雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 2B. C. D.
7. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為（ ）

A. B. C. D. 4
8. 設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（每題6分，共18分）
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 是以為周期的函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 時(shí)，的最大值為
10. 如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為空間內(nèi)兩點(diǎn)，且，則（ ）

A. 若平面，則點(diǎn)與點(diǎn)重合
B. 設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為
C. 平面與平面的夾角的余弦值為
D. 若，則平面截正方體所得截面面積為
11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?1,0
C. 為奇函數(shù)D. 方程僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解
三、填空題（每題5分，共15分）
12. 已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，最小值與最大值之和為_(kāi)_______．
13. 已知件次品和件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為_(kāi)____（用數(shù)字作答）．
14. 已知函數(shù)，若且，則的最大值為_(kāi)_________．
四、解答題（共77分）
15. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)交線段于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.
16. 已知函數(shù).
（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.
（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.
17. 如圖，在正三棱柱中，底面的邊長(zhǎng)為1，P為棱上一點(diǎn)．
（1）若，P為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大??；
（2）若，設(shè)二面角、的平面角分別為、，求的最值及取到最值時(shí)點(diǎn)P的位置．
18. 定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)所在直線的方程；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于.
19. 無(wú)窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對(duì)n盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對(duì)盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是．
（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)；
（2）如果且，求m，n的值；
（3）記，，求一個(gè)正整數(shù)n，滿足．
2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期教學(xué)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷
一、單選題（每題5分，共40分）
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.
【詳解】由題意得，
所以，
故選：B.
2. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，若關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意可得曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，根據(jù)即可得解.
【詳解】曲線為，
又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，
解得，又，
所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：B
3. 已知數(shù)列an滿足，若，則數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由遞推關(guān)系求出，再由裂項(xiàng)相消法求的前10項(xiàng)和即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
兩式相減可得，即，
所以，
所以.
故選：D
4. 已知向量，，且與夾角不大于，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量夾角公式可表示出，根據(jù)夾角的范圍知，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
【詳解】由題意得：，，
，
設(shè)與夾角為，則，
，，即，
，解得：，即的取值范圍為.
故選.
本題考查根據(jù)向量夾角的范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量夾角公式；注意兩個(gè)向量所成角的范圍為.
5. 已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】先求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小，再由垂徑定理得到最小值.
【詳解】直線，
令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，
圓的圓心為，半徑為，
且，即在圓內(nèi)，
當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大為，
此時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為.
故選：A.
6. 已知雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 2B. C. D.
【正確答案】D
【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，求出漸近線方程，設(shè)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列出方程，化簡(jiǎn)整理即可求解．
【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為：，
設(shè)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，
由題意可得，解得，
又點(diǎn)M在雙曲線上，則，
整理得：，得離心率，
故選：D
7. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使，則三棱錐的體積為（ ）

A. B. C. D. 4
【正確答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量的數(shù)量積求出，再利用三棱錐體積公式計(jì)算即得.
【詳解】取中點(diǎn)，連接，則，
而平面，
于是平面，，，
又，則，
解得，，而，則，
，
所以三棱錐的體積為.
故選：C

8. 設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，先判斷得出恒成立，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得恒成立，進(jìn)而求解即可.
【詳解】，即，
因?yàn)椋?，即恒成立?br>令，則，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
因?yàn)椋裕?br>若時(shí)，不等式恒成立，則恒成立，
若時(shí)，，恒成立，則也成立，
所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以得，即，
設(shè)
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以，所以，即正實(shí)數(shù)的最小值為.
故選：C
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：運(yùn)用同構(gòu)的基本思想將原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)，先得出恒成立，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)討論恒成立進(jìn)而求出結(jié)果.
二、多選題（每題6分，共18分）
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 是以為周期的函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 時(shí)，的最大值為
【正確答案】AD
【分析】對(duì)于A，由正弦函數(shù)的奇偶性即可判斷；對(duì)于B，判斷是否成立即可；對(duì)于C，判斷是否成立即可；對(duì)于D，可得時(shí)，單調(diào)遞增，由此即可得解.
【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），且，
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
，
但，即的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，時(shí)，均單調(diào)遞增，所以此時(shí)也單調(diào)遞增，
所以時(shí)，單調(diào)遞增，其最大值為.
故選：AD.
10. 如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為空間內(nèi)兩點(diǎn)，且，則（ ）

A. 若平面，則點(diǎn)與點(diǎn)重合
B. 設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
C. 平面與平面的夾角的余弦值為
D. 若，則平面截正方體所得截面的面積為
【正確答案】ABD
【分析】假設(shè)點(diǎn)不與重合，根據(jù)平面，平面，可得，而，故假設(shè)不成立，A正確；根據(jù)已知判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的，，進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解面面夾角余弦值即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)已知條件做出圖形，即可求出面積判斷選項(xiàng)D.
【詳解】由正方體的性質(zhì)知，平面，
若點(diǎn)不與重合，因?yàn)槠矫妫?br>則，與矛盾，
故當(dāng)平面時(shí)，點(diǎn)與重合，故A正確；
因，
所以點(diǎn)在平面上，
因?yàn)椋?br>所以，
則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，
以為半徑的圓的，故其長(zhǎng)度為，故B正確；
對(duì)于C，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，則，
所以.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為n1=x1,y1,z1，
平面的一個(gè)法向量為，
則得，
令，，所以，
同理結(jié)合得，
因?yàn)椋?br>所以平面與平面的夾角的余弦值為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，過(guò)的直線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
然后再分別連接，交側(cè)棱于點(diǎn)，
交側(cè)棱于點(diǎn)，連接和，如圖所示：

則得截面為五邊形，
易求，
，故，
所以，
，
所以五邊形的面積，故D正確.
故選：ABD
11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?1,0
C. 為奇函數(shù)D. 方程僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)和可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，且周期為8，并得到在一個(gè)周期所有解析式，作出圖象逐一判斷即可.
【詳解】由可得：的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，
又因?yàn)椋裕?br>故，所以的周期為8，
令，則，所以，
令，則，所以
令，則，所以
所以得到在一個(gè)周期內(nèi)所有解析式，
作出在圖象并根據(jù)周期補(bǔ)充在的圖象如下所示：

對(duì)于A，，故A不正確；
對(duì)于B，當(dāng) 時(shí)，由圖可知，故B正確；
對(duì)于C，的圖象可以由的圖像向左平移三個(gè)單位，
從而得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為奇函數(shù)，即C正確；

對(duì)于D，在同一坐標(biāo)系作出的圖象如下圖：

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖可知有5個(gè)交點(diǎn)，
所以D不正確.
故選：BC
三、填空題（每題5分，共15分）
12. 已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，最小值與最大值之和為_(kāi)_______．
【正確答案】
【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換將函數(shù)化為的形式，再由可得的兩個(gè)零點(diǎn)為，再結(jié)合可求出函數(shù)的最小正周期，從而可求出，進(jìn)而可求得結(jié)果.
【詳解】
，
由，得，得，
因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，
所以的最小正周期為，所以，得，
所以，
由，得，則，
所以，得，
所以，
所以最小值與最大值之和為，
故答案為.
13. 已知件次品和件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束，則恰好檢測(cè)四次停止的概率為_(kāi)____（用數(shù)字作答）．
【正確答案】
【詳解】由題意可知，2次檢測(cè)結(jié)束的概率為，
3次檢測(cè)結(jié)束的概率為，
則恰好檢測(cè)四次停止的概率為.
14. 已知函數(shù)，若且，則的最大值為_(kāi)_________．
【正確答案】
【分析】先利用導(dǎo)數(shù)分析的圖象性質(zhì)，結(jié)合圖象可知，從而將轉(zhuǎn)化為，再利用導(dǎo)數(shù)即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，f′x0，單調(diào)遞增；
所以，且當(dāng)時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，
所以的大致圖象如下：
因?yàn)?，為使取得最大值，必然異?hào)，
不妨設(shè)，同時(shí)結(jié)合圖象可知，其中滿足，
由于，所以，
所以，即，
所以，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
由于，所以，
則的最大值為.
故答案為.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可得解.
四、解答題（共77分）
15. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)交線段于點(diǎn)，且，求的面積的最小值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）借助正弦定理將邊化角后，利用三角形內(nèi)角和公式及兩角和的正弦公式計(jì)算即可得；
（2）借助等面積法計(jì)算可得，利用基本不等式可得， 利用面積公式計(jì)算即可得.
【小問(wèn)1詳解】
，
由正弦定理得，
則，
即
則，
且，
，；
【小問(wèn)2詳解】
由和，可知，
因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以，即，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
所以，
所以的面積的最小值為.
16. 已知函數(shù).
（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.
（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.
【正確答案】（1）極小值，無(wú)極大值；
（2）.
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合幾何意義求出，再分析單調(diào)性求出極值.
（2）由函數(shù)零點(diǎn)的意義，等價(jià)變形得在只有一解，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求解.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，，
依題意，，則，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在只有一個(gè)零點(diǎn)，
設(shè)，則函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)在只有一解，
即在只有一解，于是曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在取得極小值同時(shí)也是最小值，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
畫(huà)山大致的圖象，如圖，
在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，
所以在只有一個(gè)零點(diǎn)吋，.
17. 如圖，在正三棱柱中，底面的邊長(zhǎng)為1，P為棱上一點(diǎn)．
（1）若，P為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大?。?br>（2）若，設(shè)二面角、的平面角分別為、，求的最值及取到最值時(shí)點(diǎn)P的位置．
【正確答案】（1）
（2）詳見(jiàn)解析
【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，易知，則為異面直線與所成的角求解；
（2）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，根據(jù)正三棱柱，易證為二面角的平面角，為二面角的平面角求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：
取的中點(diǎn)，連接，，易知，
則為異面直線與所成的角，
又，，，
由余弦定理得；
【小問(wèn)2詳解】
如圖所示：
分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，
在正三棱柱中，
易知，，又，
所以平面，又平面，
所以，則為二面角的平面角，
同理為二面角的平面角，
設(shè)，則，
所以，，
則，，
當(dāng)時(shí)，即P為的中點(diǎn)時(shí)，取得最大值，
18. 定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿足，則稱為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)所在直線的方程；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于.
【正確答案】（1）；
（2）；
（3）證明見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用橢圓的定義求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可作答.
（2）設(shè)，根據(jù)“共軛點(diǎn)對(duì)”的定義列出方程，化簡(jiǎn)作答.
（3）求出的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，，利用點(diǎn)差法得，再求出點(diǎn)P到直線l距離的范圍即可推理作答.
【小問(wèn)1詳解】
依題意，橢圓的另一焦點(diǎn)為，
因此 ，
于是，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由（1）知，點(diǎn)在橢圓C：上，
依題意，直線l的方程為，整理得，
所以直線的方程為.
【小問(wèn)3詳解】
由（2）知，直線：，由，解得或，則，，
設(shè)點(diǎn)，，則，兩式相減得，
又，于是，則，有，線段PQ被直線l平分，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為d，則四邊形的面積，
而，則有，
設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程為，則當(dāng)與C相切時(shí)，d取得最大值，
由消去y得，
令，解得，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為，即，解得，
則此時(shí)點(diǎn)P或點(diǎn)Q必有一個(gè)和點(diǎn)重合，不符合條件，從而直線與C不可能相切，
即d小于平行直線和（或）的距離，
所以.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)，，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法證明出線段PQ被直線l平分，再設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程為，將其與橢圓方程聯(lián)立，求出直線與橢圓相切時(shí)的值，即可證明面積小于.
19. 無(wú)窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對(duì)n盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對(duì)盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是．
（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)；
（2）如果且，求m，n的值；
（3）記，，求一個(gè)正整數(shù)n，滿足．
【正確答案】（1），，，，，，；
（2）；
（3）（答案不唯一，滿足即可）
【分析】（1）根據(jù)數(shù)列an定義，逐一求解；
（2）根據(jù)數(shù)列an的定義，分和分別求解；
（3）根據(jù)數(shù)列an的定義，寫(xiě)出的值，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，，，
，，，
，．
【小問(wèn)2詳解】
由已知，m，n均為奇數(shù)，不妨設(shè)．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故?br>當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而n為奇數(shù)，，所以．
又m為奇數(shù)，，所以存在，使得為奇數(shù)．
所以．
而，所以，即，，無(wú)解．
所以．
【小問(wèn)3詳解】
顯然，n不能為偶數(shù)，否則，不滿足．
所以，n正奇數(shù)．
又，所以．
設(shè)或，．
當(dāng)時(shí)，，不滿足；
當(dāng)時(shí)，，即．
所以，取，時(shí)，
即．
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（3）問(wèn)中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，滿足，從而設(shè)，，驗(yàn)證滿足條件.

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