1. 已知復數滿足，則復數（ ）
A. B. C. D.
2. 將函數的圖像向右平移個單位長度后得到曲線，若關于軸對稱，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知數列an滿足，若，則數列bn的前10項和為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且與夾角不大于，則取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長的最小值為（ ）
A B. C. D.
6. 已知雙曲線的焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 2B. C. D.
7. 如圖，邊長為2的正方形沿對角線折疊，使，則三棱錐的體積為（ ）

A. B. C. D. 4
8. 設實數，若不等式對任意恒成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（每題6分，共18分）
9. 已知函數，則下列結論正確的有（ ）
A. 為奇函數B. 是以為周期的函數
C. 的圖象關于直線對稱D. 時，的最大值為
10. 如圖，設正方體的棱長為，點是的中點，點為空間內兩點，且，則（ ）

A. 若平面，則點與點重合
B. 設，則動點軌跡長度為
C. 平面與平面的夾角的余弦值為
D. 若，則平面截正方體所得截面面積為
11. 設函數的定義域為，且滿足，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 當時，的取值范圍為?1,0
C. 為奇函數D. 方程僅有6個不同實數解
三、填空題（每題5分，共15分）
12. 已知，是函數的兩個零點，且，當時，最小值與最大值之和為________．
13. 已知件次品和件正品放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數字作答）．
14. 已知函數，若且，則的最大值為__________．
四、解答題（共77分）
15. 在中，內角所對的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）射線繞點旋轉交線段于點，且，求的面積的最小值.
16. 已知函數.
（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.
（2）若在只有一個零點，求.
17. 如圖，在正三棱柱中，底面的邊長為1，P為棱上一點．
（1）若，P為的中點，求異面直線與所成角的大小；
（2）若，設二面角、的平面角分別為、，求的最值及取到最值時點P的位置．
18. 定義：若橢圓上的兩個點滿足，則稱為該橢圓的一個“共軛點對”，記作.已知橢圓的一個焦點坐標為，且橢圓過點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）求“共軛點對”中點所在直線的方程；
（3）設為坐標原點，點在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點，且點的縱坐標大于0，設四點在橢圓上逆時針排列.證明：四邊形的面積小于.
19. 無窮數列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數，就對n盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數，這個奇數就是﹔如果n是奇數，就對盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數，這個奇數就是．
（1）寫出這個數列的前7項；
（2）如果且，求m，n的值；
（3）記，，求一個正整數n，滿足．

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