華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案　第2章第9節(jié)有理數(shù)的乘法

這是一份華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案　第2章第9節(jié)有理數(shù)的乘法，共8頁。
2.9.1：有理數(shù)的乘法(1) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第43—45頁，2.9有理數(shù)的乘法：1.有理數(shù)的乘法法則。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力。 教學(xué)重點和難點： 重點：有理數(shù)乘法的運(yùn)算。 難點：有理數(shù)乘法中的符號法則。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．計算：(―2)+(―2)+(―2)。 2．有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù)) 3．有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點是什么?(符號問題) 4．根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你 能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么? (負(fù)數(shù)問題，符號的確定) 二、講授新課： 1．師生共同研究有理數(shù)乘法法則： ①研究實際問題： 問題1：一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來的位置的那個方向，相距多少米? 我們知道，這個問題可用乘法來解答： 3×2=6，① 即小蟲位于原來位置的東方6米處。 注意：這里我們規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。如果上述問題變?yōu)椋?希望由學(xué)生觀察、總結(jié)得出！ 問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結(jié)果有何變化? 這也不難，寫成算式就是： (－3)×2=－6， ② 即小蟲位于原來位置的西方6米處。 ②引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩個算式，有什么發(fā)現(xiàn)? 當(dāng)我們把“3×2=6”中的一個因數(shù)“3”換成它的相反數(shù) “－3”時，所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“－6”，一般地，我們有： 把一個因數(shù) 換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù). ③這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(―2)=? (―3)×(―2)=?(學(xué)生答)把3×(―2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“―6”，即3×(―2)=―6。把(―3)×(―2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“―2”，所得的積應(yīng)是原來的積“―6”的相反數(shù)“6”，即(―3)×(―2)=6。此外，(―3)×0=0同3×0=0作比較。 ④綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0 ⑤繼而教師強(qiáng)調(diào)指出： “同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”。 用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了。 因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時更需時時強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值。 例如： 再如： (－5)×(－3)···········同號兩數(shù)相乘 (－6)×4··············異號兩數(shù)相乘 (－5)×(－3)＝＋( )············得正 (－6)×4＝－( )················得負(fù) 5×3＝15·············把絕對值相乘 6×4＝24··············把絕對值相乘 所以 (－5)×(－3)＝15。 所以 (－6)×4＝－24。 2．例題： 例1：計算：①(－5)×(－6) ② 解：①原式=+(5×6)=+30=30。 ②原式=―()=― 3．課堂練習(xí)： 課本：P45：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： 今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，要牢記兩個負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正”。 四、課堂作業(yè)： 課本：P51：1，2。 《有理數(shù)的乘法(1)》 乘法法則：…………… 例1．①…………… 例1．②………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計： 教學(xué)后記： 有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定(或說定義)，要完全理解這樣規(guī)定的科學(xué)性、合理性對中學(xué)生來說是不可能的。那么，怎樣才能使學(xué)生接受(或說承認(rèn)，不拒絕)有理數(shù)乘法法則呢?值得探討、研究。 2.9.2：有理數(shù)的乘法(2) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第46—51頁，2.9有理數(shù)的乘法：2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算。 2．使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則。 3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力。 教學(xué)重點和難點： 重點：乘法的符號法則和乘法的運(yùn)算律。 難點：積的符號的確定。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。 2．計算： (1)5×(―6)； (2)(―6)×5； (3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］； 二、講授新課： 1．師生共同研究有理數(shù)乘法運(yùn)算律： ①問題： 在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律，這兩個運(yùn)算律在有理數(shù)乘法運(yùn)算中也是成立的嗎？ 你能發(fā)現(xiàn)什么？ ②探索： *任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)， 并比較兩個算式的運(yùn)算結(jié)果。 □ × ○ 和○ × □ 。 *任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和 很重要！ ◇內(nèi)，并比較兩個算式的運(yùn)算結(jié)果。 ( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。 ③總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出乘法的交換律、結(jié)合律。 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即 a b = b a 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即(ab)c=a(bc) ④根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相乘. 2．問題： 計算：(―2)×5×(―3)，有多少種不同的算法？你認(rèn)為哪些算法比較好？ 3．例題： 例1：①計算：(―10) ××0.1×6。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，培養(yǎng) 能力。 解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。 ②能直接寫出下列各式的結(jié)果嗎? (―10) ××0.1×6 = ； (―10) ××(―0.1)×6 = ； (―10) ××(―0.1)×( ―6 )= 。 ③觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，積的符號與各因數(shù)的符號之間的關(guān)系嗎? ④再試一試： 希望由學(xué)生觀察、總結(jié)得出！ ―1×1×1×1×1=______； ―1×(―1)×1×1×1=______； ―1×(―1)×(―1)×1×1=______； ―1×(―1)×(―1)×(―1)×1=______； ―1×(―1)×(―1)×(―1)×(―1)=______。 ⑤一般地，我們有幾個：不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。 試一試： 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0. 例2：計算： (1) ； (2) 解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加) (2)原式= (先定符號) = (后定值) 4．課堂練習(xí)： 課本：P49：1，2。 三、課堂小結(jié)： 教師指導(dǎo)學(xué)生看書，精讀多個有理數(shù)乘法的法則及乘法運(yùn)算律，并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程中應(yīng)該注意的問題。 四、課堂作業(yè)： 課本：P51：3。 《有理數(shù)的乘法(2)》 運(yùn)算律和法則：…… 例1．…………… 例2．①………… 例2．②………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計： 教學(xué)后記： 強(qiáng)調(diào)學(xué)生與教師一起共同參與教學(xué)活動。只要我們堅持把數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)在教學(xué)中，又盡力發(fā)揮學(xué)生的思維積極性，那么學(xué)生所學(xué)到的就不僅是一些數(shù)學(xué)知識，而且會學(xué)到分析問題和解決問題的一般方法。 2.9.3：有理數(shù)的乘法(3) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第46—51頁，2.9有理數(shù)的乘法：2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算。 2．使學(xué)生掌握一些運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。 教學(xué)重點和難點： 重點：乘法的運(yùn)算律和運(yùn)算能力的提高。 難點：運(yùn)算能力的提高。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．計算： (1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6) 解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后減) =―12； =75 2．再次強(qiáng)調(diào)：在有理數(shù)乘法中，首先要掌握積的符號法則，當(dāng)符號確定后又歸結(jié)到小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法運(yùn)算上，四則運(yùn)算順序也同小學(xué)一樣，先進(jìn)行第二級運(yùn)算，再進(jìn)行第一級運(yùn)算，若有括號先算括號里的式子。  二、講授新課： 1．師生共同研究有理數(shù)乘法分配律： ①問題： 你能發(fā)現(xiàn)什么？ 在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過乘法的分配律，如：6×()=6×+6×， 這個運(yùn)算律在有理數(shù)乘法運(yùn)算中也是成立的嗎？ ②探索： *任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○ 和◇內(nèi)，并比較兩個算式的運(yùn)算結(jié)果。 很重要！ □ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。 ③總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出乘法的分配律。 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 2．例題： 例1：計算：(1) ； (2) 。 解：(1)原式； (2) 原式=。 例2：計算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16； ②。 解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8； ②原式=。 由上面的例子可以看出，應(yīng)用運(yùn)算律，有時可使運(yùn)算簡便. 也有時需要先把算式變形，才能用分配律，如例1(2)，還有時需反向運(yùn)用分配律，如例2(1)。 4．課堂練習(xí)： 課本：P51：1，2。 三、課堂小結(jié)： 教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用有理數(shù)乘法的法則及乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生總結(jié)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程中應(yīng)該注意的問題。 四、課堂作業(yè)： 課本：P51：4。 《有理數(shù)的乘法(3)》 運(yùn)算律：…………… 例1．…………… 例2．①………… 例2．②………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計： 教學(xué)后記： 強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，而不是就題論題。學(xué)會分析問題和解決問題的一般方法。