1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析】.
故選：D.
2. 已知命題，則的否定為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】命題的否定為：.
故選：C.
3. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】因?yàn)?，即，所以?br>所以復(fù)數(shù)的虛部為1.
故選：D.
4. 已知平面向量，則（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?，?
故選：D
5 已知函數(shù)則（ ）
A. B. C. 1D. 4
【答案】B
【解析】∵時，，∴，
又∵時，，∴，
∴.
故選：B
6. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】在等差數(shù)列中，，
即，則.
在等比數(shù)列中，.
即，則.
把，代入，得到.
故選：C.
7. 已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)?，，且，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時，
即當(dāng)，時，所以的最小值為，
因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得?br>所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
8. 已知點(diǎn)為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題知方程，即的根為.
因?yàn)?，所以，所以，且為方程的?
令，則，所以上單調(diào)遞增.
又，
所以，即，所以.
故選：D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列各式計(jì)算結(jié)果為的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】對于A選項(xiàng)，，A滿足；
對于B選項(xiàng)，，B不滿足；
對于C選項(xiàng)，，C不滿足；
對于D選項(xiàng)，，D滿足.
故選：AD.
10. 在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 四邊形為矩形
B.
C. 四邊形面積的最小值為8
D. 四棱錐的體積為定值
【答案】BD
【解析】對于A，連接交于，連接交于，
因?yàn)槠矫?/平面，平面平面，平面平面，
所以，同理可證得//，所以四邊形為平行四邊形，
因?yàn)樗倪厼榱庑?，所以?br>因?yàn)樗睦庵鶠橹彼睦庵?，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)椋矫?，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?/，，所以//，，
所以四邊形為平行四邊形，所以//，所以，
所以四邊形為菱形，所以A錯誤，
對于B，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?br>因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以為直四棱柱的中心，
所以過點(diǎn)且被平分，即，
因?yàn)椋?，所以≌?br>所以，所以B正確，
對于C，因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，，所以，
所以，
因?yàn)樗倪呅螢榱庑危运倪呅蚊娣e為,
即四邊形面積的最小值為，所以C錯誤，
對于D，因?yàn)?，點(diǎn)到平面的距離為定值，為定值，
所以四棱錐的體積為定值，所以D正確，
故選：BD
11. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
C. 定義在上的函數(shù)滿足，若曲線與恰有2025個交點(diǎn)，則
D. 當(dāng)實(shí)數(shù)時，關(guān)于的方程恰有四個不同的實(shí)數(shù)根
【答案】BCD
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>所以fx+2=-fx，所以fx+4=-fx+2=fx，所以函數(shù)的周期為4，
所以f2024=f506×4+0=f0=2×0-02=0，故A錯誤.
又因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以fx+2=-fx=f-x，
所以f1+x=f1-x，即函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確.
又因?yàn)間x=-g4-x，所以，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)2,0對稱.
又因?yàn)閒x+2=-fx=f-x，
所以，所以，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)2,0對稱.
因此，曲線y=fx與y=gx的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)2,0對稱，
所以，故C正確.
令，
則h-x=f-x+f-x=-fx+fx=fx+fx=hx，
所以hx為R上的偶函數(shù).
因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時，fx=2x-x2，
由fx=-fx+2，
得fx-2=-fx，
即fx=-fx-2，
當(dāng)x∈2,4時，x-2∈0,2，
所以，
作出函數(shù)在0,4上的圖像，如圖所示.
又因?yàn)榈闹芷跒?，
所以將函數(shù)在0,4上的圖像以4為單位進(jìn)行左右平移即可得函數(shù)在R上的圖像.
當(dāng)時，，
又hx為偶函數(shù)，由對稱性作出函數(shù)和的大致圖像，如圖所示.
當(dāng)直線與的圖像有1個交點(diǎn)時，
方程只有一個交點(diǎn)，則，即；
當(dāng)直線與的圖像有1個交點(diǎn)時，同理求得.
由圖可知，當(dāng)k∈-66,-510∪510,66時，關(guān)于的方程fx+fx=kx恰有四個不同的實(shí)數(shù)根，故D正確.
故選：BCD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，則__________.
【答案】
【解析】函數(shù)，則，
則，
所以，則，
則.
故答案為：.
13. 已知球的半徑為，、、三點(diǎn)均在球面上，，，，則三棱錐的體積是__________.
【答案】
【解析】如下圖所示：
設(shè)的外心為點(diǎn)，連接、，則平面，
在中，，，，
由余弦定理可得
，則，
由正弦定理可得，則，
所以，，
，
所以，.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】結(jié)合解析式可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.
因?yàn)?，所?
令，得，則，
故.
令，則，
令得；令得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
當(dāng)時，，
因?yàn)?，所?
所以的取值范圍為.
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，的面積為.
（1）求；
（2）為邊上一點(diǎn)，滿足，求的長.
解：（1）因?yàn)椋?br>根據(jù)正弦定理可得：,
又，所以
所以
，
因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，故，所以.
因?yàn)槭侨切蝺?nèi)角，所以，所以.
（2）如圖：
因?yàn)?，所?
由余弦定理：.
所以.
所以為等邊三角形.
又，
所以.
在中，.
所以.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
解：（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，
且，
則，
可得，
當(dāng)時，由可得，
上述兩個等式作差可得，且，
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，
所以，.
（2）因?yàn)椋?br>所以，①，
則②，
②得
，
因此，.
17. 如圖，在四棱柱中，底面為直角梯形，，平面為的中點(diǎn).

（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
（1）證明：由題意可知：平面∥平面，
且平面平面，平面平面，
所以.
（2）解：由題意可知：，平面，
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，
可得，
設(shè)平面的法向量，
則，
令，則，
可得為平面的一個法向量；
設(shè)平面的法向量，
則，
令，則，
可得為平面的一個法向量；
則，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）當(dāng)時，，，
則，則，
所以所求切線方程為，即.
（2）由，即，，
整理得，，
即不等式對于恒成立，
設(shè)，，
則，
當(dāng)時，，，則；
當(dāng)時，，，則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19. 對于數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，記，，對于數(shù)列與，定義.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列，
（1）若數(shù)列，寫出，并求.
（2）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得？若存在，寫出一個數(shù)列；若不存在，說明理由.
（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的個數(shù).
解：（1）因?yàn)?，由變換的定義，
得.
所以.
（2）對于數(shù)列，
所以.
因?yàn)閿?shù)列為數(shù)列，所以.
對于數(shù)列，令，
則對于數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，
若，則；若，則.
記中有且個，則有個1，
則.
因?yàn)榕c奇偶性相同，與的奇偶性不同，
所以不存在符合題意的數(shù)列.
（3）首先證明.
對于數(shù)列，有，
，
.
因?yàn)椋?br>，
所以，故.
其次，由數(shù)列為數(shù)列可知，，解得，
這說明數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)不同的情況有2次.
則數(shù)列中的個數(shù)為時，符合題意的數(shù)列都有個，
所以數(shù)列的個數(shù)為.

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