1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2},B={2,3}，則?U(A∪B)=( )
A. {1,3,4}B. {3,4}C. 3D. 4
2.函數(shù)fx=lg122x?1的定義域為
( )
A. ?∞,12B. ?∞,12C. 12,+∞D(zhuǎn). 12,+∞
3.已知函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?2是冪函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．( )
A. 2B. ?1C. 4D. 2或?1
4.已知扇形的半徑為2cm，面積為8cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.科學家以里氏震級來度量地震的強度.若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為r=0.6lgI，若6.5級地震釋放的相對能量為I1，7.4級地震釋放的相對能量為I2，記n=I2I1，n約等于
( )
A. 16B. 20C. 32D. 100
6.設a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么下列關系正確的是
( )
A. a+2b=cB. ac+bc=2abC. 1a+12b=1cD. 1a+1b=2c
7.已知sinα+csα=13，且α∈0,π，則sinα?csα的值為
( )
A. ?13B. ? 173C. 173D. 173或? 173
8.已知sinθ=1?a1+a，csθ=3a?11+a，若θ為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是( )
A. a∈(19,1)B. a=1C. a=1或a=19D. a=19
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列結(jié)論成立的是( )
A. 若ab
C. 若a>b，則1a?cb13，則a>b
10.如圖，已知矩形U表示全集，A,B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為
( )
A. (?∪A)∩BB. ?∪(A∩B)C. ?A(A∩B)D. ?(A∪B)A
11.下列說法正確的有( )
A. “?x∈R，使得x2?x?1=0”的否定是“?x∈R，都有x2?x?1=0”
B. 若函數(shù)y=lg2mx2+4x+1的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是0,4
C. 若α,β∈R，則“α>β”的充要條件是“sinα>sinβ”
D. 若a>1，則a+16a?1的最小值為9
12.設函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x?π2)為奇函數(shù)，f(x+π2)為偶函數(shù)，當x∈[?π2,π2]時，f(x)=csx，則下列結(jié)論正確的是
( )
A. f(5π2)=?12B. fx在(3π,4π)上為減函數(shù)
C. 點(3π2,0)是函數(shù)fx的一個對稱中心D. 方程f(x)?lgx=0僅有3個實數(shù)解
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.lg381?lg98?lg23?2lg23+lg 2+lg 5=
14.若“?x∈R，sinx2，若函數(shù)Fx=2fx2?mfx有7個零點，則m的取值范圍是
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過定點P2,3．
(1)求sinα、csα的值；
(2)求cs11π2?αsin9π2+α?2sinπ+αcs?αcsπ2+αsin?π?α的值．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)fx為一元二次函數(shù)，fx的圖象過點0,1，對稱軸為x=?12，函數(shù)fx在R上的最大值為54．
(1)求fx的解析式；
(2)當x∈m?2,m，m∈R時，求函數(shù)fx的最大值(用含參數(shù)m的分段函數(shù)表示)．
19.(本小題12分)
已知集合A=x|x2?8x+12=0，B=a+1,a2?23，C=x|ax2?x+6=0
(1)若集合A=B，求實數(shù)a的值；
(2)若集合C?A，求實數(shù)a的取值范圍．
20.(本小題12分)
我們知道存儲溫度x(單位：℃)會影響著鮮牛奶的保鮮時間T(單位：?)，溫度越高，保鮮時間越短.已知x與T之間的函數(shù)關系式為Tx=emx+n(e為自然對數(shù)的底數(shù))，某款鮮牛奶在5℃的保鮮時間為180?，在25℃的保鮮時間為45?.(參考數(shù)據(jù)： 2≈1.41)
(1)求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間約為幾小時(結(jié)果保留到整數(shù))；
(2)若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于90?，那么對存儲溫度有怎樣的要求？
21.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=cs2x+θ(?π212，則函數(shù)f(x)的定義域為12,+∞．
故選：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值，屬于基礎題．
根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2?m?1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x∈(0,+∞)上為減函數(shù)即可．
【解答】
解：∵冪函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?2，
∴m2?m?1=1， 解得m=2，或m=?1；
又x∈(0,+∞)時f(x)為減函數(shù)，
∴當m=2時，m2?2m?2=?2，冪函數(shù)為y=x?2，在(0,+∞)為減函數(shù)，滿足題意；
當m=?1時，m2?2m?2=1，冪函數(shù)為y=x，在(0,+∞)為增函數(shù)，不滿足題意；
綜上，m=2．
故選A.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎題．
設扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則根據(jù)扇形面積公式S=12αr2，列出方程求解即可．
【解答】
解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則根據(jù)扇形面積公式S=12αr2，
代入可得：8=12α×22=2α，解得α=4，
故選：D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化及指數(shù)與對數(shù)值的計算，屬于基礎試題．
由題意可得I=105r3分別代值計算，比較即可．
【解答】
解：∵r=0.6lgI，∴I=105r3，
當r=6.5時，I1=10656，
當r=7.4時，I2=10373，
∴n=I2I1=10373÷10656=1032=10× 10≈32，
故選：C．
6.【答案】C
【解析】【分析】首先根據(jù)指對互化，利用對數(shù)表示a,b,c，再結(jié)合對數(shù)運算判斷選項．
【詳解】由3a=4b=6c=k，得a=lg3k，b=lg4k，c=lg6k，
1a=lgk3，1b=lgk4，1c=lgk6，則12b=12lgk4=lgk2，
根據(jù)lgk3+lgk2=lgk6可知，1a+12b=1c．
故選：C
7.【答案】C
【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)之間的關系式可得sinαcsα=?49，根據(jù)α∈0,π即可求得結(jié)果．
【詳解】將sinα+csα=13兩邊同時平方可得，sin2α+cs2α+2sinαcsα=19，
可得sinαcsα=?49；
又α∈0,π，所以sinα>0,csα0,csα0，csθ0，csθbc2知，c2>0，所以a>b，故 B正確；
選項C，當a=5,b=2,c=3時，a>b，
則1a?c=12,1b?c=?1，此時1a?c>1b?c，故 C錯誤；
選項D，由冪函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù)，
由a13>b13，得a133>b133，即a>b，故 D正確．
故選：BD．
10.【答案】AD
【解析】【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，分析元素x與各集合的關系，即可得出合適的選項．
【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，則x?A且x∈B，即x∈?∪A且x∈B，
所以陰影部分可表示為(?∪A)∩B，A對；
x∈B且x?A∩B，陰影部分可表示為?∪(A∩B)，而A≠B，故 C錯誤；
x∈A∪B且x?A，陰影部分可表示為?(A∪B)A，D對；
顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為?∪(A∩B)的真子集，B選項不合乎要求．
故選：AD．
11.【答案】BD
【解析】【分析】選項A，由存在量詞命題的否定形式可得；選項B，函數(shù)y=lg2mx2+4x+1的值域為R轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)g(x)=mx2+4x+1的值域，分m=0與m≠0兩類情況分析可得；選項 C，特值法可知；選項D，利用基本不等式求最值可得．
【詳解】選項A，“?x∈R，使得x2?x?1=0”的否定是“?x∈R，都有x2?x?1≠0”，故 A錯誤；
選項B，因為函數(shù)y=lg2mx2+4x+1的值域為R，
設函數(shù)g(x)=mx2+4x+1值域為M，則M?R+，
當m=0時，g(x)=4x+1，值域M=R，滿足題意；
當m≠0時，g(x)=mx2+4x+1為二次函數(shù)，要使值域M?R+，
則g(x)圖象開口向上，且與x軸有公共點，
所以有m>0且Δ=16?4m≥0，解得0β，但sinα=0,sinβ=1，
不滿足sinα>sinβ，故 C錯誤；
選項D，由a>1，則a+16a?1=a?1+16a?1+1≥2 a?1?16a?1=2 16+1=9，
當且僅當a?1=16a?1，即a=5時等號成立，
故a+16a?1的最小值為9，故D正確．
故選：BD．
12.【答案】CD
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應用，函數(shù)零點、方程的根的個數(shù)和余弦函數(shù)的對稱軸、對稱中心，屬于較難題．
利用奇偶函數(shù)的定義分析、探討函數(shù)的性質(zhì)，并判斷選項ABC；作出函數(shù)y=f(x),y=lgx的部分圖象，數(shù)形結(jié)合判斷D作答．
【解答】
解：函數(shù)f(x)的定義域為R，由f(x?π2)為奇函數(shù)，得f(?x?π2)=?f(x?π2)，即f(?x?π)=?f(x)，
由f(x+π2)為偶函數(shù)，得f(?x+π2)=f(x+π2)，即f(?x+π)=f(x)，則f(?x+π)=?f(?x?π)，
即f(x+2π)=?f(x)，于是f(x+4π)=?f(x+2π)=f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4π的周期函數(shù)，
當x∈[?π2,π2]時，f(x)=csx，
對于A，f(5π2)=f(π2+2π)=?f(π2)=?csπ2=0， A錯誤；
對于B，函數(shù)f(x)在[?π2,0]上單調(diào)遞增，由f(?x?π)=?f(x)，知函數(shù)f(x)圖象關于點(?π2,0)對稱，
則函數(shù)f(x)在[?π,?π2]上單調(diào)遞增，即有函數(shù)f(x)在[?π,0]上單調(diào)遞增，因此fx在(3π,4π)上單調(diào)遞增， B錯誤；
對于C，由f(x+2π)=?f(x)及f(?x+π)=f(x)，得f(x+2π)=?f(?x+π)，即f(x+3π)=?f(?x)，
因此函數(shù)f(x)圖象關于點(3π2,0)對稱， C正確；
對于D，當x∈[?π2,π2]時，0≤f(x)≤1，由函數(shù)f(x)圖象關于點(?π2,0)對稱，
知當x∈[?3π2,?π2]時，?1≤f(x)≤0，則當x∈[?3π2,π2]時，?1≤f(x)≤1，
由f(?x+π)=f(x)，知函數(shù)f(x)圖象關于直線x=π2對稱，則當x∈[π2,5π2]時，?1≤f(x)≤1，
于是當x∈[?3π2,5π2]時，?1≤f(x)≤1，而函數(shù)f(x)的周期是4π，因此函數(shù)f(x)在R上的值域為[?1,1]，
方程f(x)?lgx=0，即f(x)=lgx，因此f(x)?lgx=0的根即為函數(shù)y=f(x)與y=lgx圖象交點的橫坐標，
在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=lgx的部分圖象，如圖，
觀察圖象知，函數(shù)y=f(x)與y=lgx圖象在(0,7π2)上有且只有3個公共點，
而當x≥7π2時，f(x)≤1,lgx>1，即函數(shù)y=f(x)與y=lgx圖象在(7π2,+∞)無公共點，
所以方程f(x)?lgx=0僅有3個實數(shù)解，D正確．
故選：CD
13.【答案】0
【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，結(jié)合換底公式進行求解即可．
【詳解】lg381?lg98?lg23?2lg23+lg 2+lg 5
=lg334?lg3223?lg23?3+lg 2× 5
=4?32?lg2lg3?lg3lg2?3+12
=4?32?3+12
=0,
故答案為：0
14.【答案】?1,+∞
【解析】【分析】根據(jù)題意可知sinxmin

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