一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 下列圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
可知A、B、D是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合，不是中心對(duì)稱圖形．
故選：C．
2. 把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線為：，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為：，
故選：A．
3. 如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
故選：D．
4. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
此時(shí)方程化為，
，
，
∴．
故選：B．
5. 如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（ ）

A. 1.3mB. 1.65mC. 1.75mD. 1.8m
【答案】C
【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得：，解得：x=1.75，故選C．
6. 如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（ ）
A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=
【答案】C
【解析】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．
故選C．
7. 在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)表示華山、表示華陽古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：
共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，
∴；
故選B．
8. 如圖，為的直徑，弦和相交，若，則的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，如圖，
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
則，
故選：B．
9. 如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．則．
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故選：D．
10. 拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：
①一元二次方程的兩個(gè)根為，；
②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；
④．
其中正確的有（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】C
【解析】∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，
∴，，
∴一元二次方程的兩個(gè)根為，，故結(jié)論①正確；
∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱軸是直線，
又∵，
∴時(shí)，隨的增大而減小，
∵點(diǎn)，在該拋物線上，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，，
∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，
∴，故結(jié)論③正確；
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∵對(duì)稱軸是直線，，
∴，
∴，
∴，
∴，故結(jié)論④正確，
綜上所述，正確的有個(gè)．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 某種藥品原售價(jià)為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元，則平均每次降價(jià)的百分率為_____．
【答案】
【解析】設(shè)平均每次降價(jià)百分率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（舍去）
故，
則平均每次降價(jià)．
12. 如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.

【答案】7
【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m
13. 如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．
【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48
【解析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，
則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，
根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
14. 如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．
【答案】
【解析】圓錐的底面半徑為，
圓錐的底面圓的周長，
圓錐的側(cè)面積．
15. 如圖所示，點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，若，則的值為______．
【答案】6
【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
∵軸，
∴
∵
∴，
∵點(diǎn)在上，
∴
，
，
∵點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴．
16. 如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿折疊得，延長交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；④平分正方形的面積；③，在以上5個(gè)結(jié)論中，正確的有______．

【答案】①②③⑤
【解析】∵四邊形是正方形，
∴，
∵E為的中點(diǎn)，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是直角三角形，
故①②正確，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，故⑤正確，
如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，

設(shè)．則，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴，故③正確，
如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
或，
．
18. 如圖，在中，，，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．
解：∵，，
∴，
∵以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴．
19. 如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
（1）證明：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20. 某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．
（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是，
故答案為：200；72；
（2）選項(xiàng)的人數(shù)為（名，
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）畫樹狀圖如圖：
共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，
甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．
21. 脫貧攻堅(jiān)收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？
解：（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將點(diǎn)（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，
解得：．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；
（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250．
∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1250元．
22. 如圖，是的直徑，弦與相交，
圖① 圖②
（1）如圖①，若,求和的度數(shù)；
（2）如圖②，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線交于點(diǎn)P,若,求的度數(shù)．
解：（1）∵是的直徑，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴．
（2）連接，∵是的切線，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴．
23. 已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
（4）若為直角三角形，直接寫出值．
解：（1）把代入，得，
所以反比例函數(shù)解析式為，
把代入，得，解得，
把和代入，得，解得，
所以一次函數(shù)的解析式為；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，中，令，則，
即直線與軸交于點(diǎn)，
∴；
（3）由圖象可得，不等式的解集為：或.
（4），， ，
，，，
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得: 或.
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得:
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得:
的值為：-6，6，，.
24. 已知△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，連結(jié)D′E．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=120°，∠DAE=60°時(shí)，求∠D′AE的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)DE=D′E時(shí)，求證：∠DAE=∠BAC．
（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)∠BAC=90°，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△D′EC是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）．
解：（1）∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠D′AE=∠CAD′+∠CAE=∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，
∴∠D′AE=∠DAE=60°，
（2）在△ADE和△AD′E中， ，
∴△ADE≌△AD′E（SSS），
∴∠DAE=∠D′AE，
∴∠BAD+∠CAE=∠CAD′+∠CAE=∠D′AE=∠DAE，
∴∠DAE=∠BAC；
（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠ACD′=45°，
∴∠D′CE=45°+45°=90°，
∵△D′EC是等腰直角三角形，
∴，
由（2）DE=D′E，
∵△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ACD′，
∴BD=C′D，
∴．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值．
解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
把點(diǎn)代入得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（3）∵直線過點(diǎn)，
∴可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，
將點(diǎn)代入得：
解得：，
故直線的表達(dá)式為：，
過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，
∵，
，
∵軸，
，
∴，
∵，
∴，
設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)，
∴，
∵ ，
∴有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)．銷售單價(jià)x（元）
30
40
45
銷售數(shù)量y（件）
100
80
70

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