一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（ ）
A．B．
C．D．
如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A． B．C．D．
4 . 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（ ）
A．B．C．D．
5． 如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．
若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（ ）

A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m
6 . 如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（ ）

A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中
分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（ ）
A．B．C．D．
8 . 如圖，為的直徑，弦和相交，若，則的大小是（ ）

A．B．C．D．
9 . 如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，
點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（ ）

A．B．2C．D．
10 . 拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：
①一元二次方程的兩個(gè)根為，；
②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；
③對于任意實(shí)數(shù)，總有；
④．
其中正確的有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 某種藥品原售價(jià)為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．
如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，
移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).
此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 m.

如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，
然折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，
求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為 ．

14 . 如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ．

15. 如圖所示，點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸，
點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，若，則的值為 ．

16 . 如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
連接將沿折疊得，延長交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：
①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；
④平分正方形的面積；⑤，在以上5個(gè)結(jié)論中，
其中正確的有 ．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 解下列方程：
(1)；
(2)．
18 . 如圖，在中，，，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，
將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對應(yīng)點(diǎn)，
且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．

19．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，．

求證：；
(2) 若，，求的長．
20 . 某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，
隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從
“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，
：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，
隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是 度；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，
請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．
21 . 脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，
銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？
22 .如圖，是的直徑，弦與相交，

如圖①，若,求和的度數(shù)；
如圖②，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線交于點(diǎn)P,若,求的度數(shù)．
已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
若為直角三角形，直接寫出值．
24 . 已知ΔABC中，，、是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．

如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；
（2） 如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．
（3） 如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)，與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，
△是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）
25 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，
拋物線圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 求拋物線的解析式；
(3) 若點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，
當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值．
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市白云區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末?？荚嚲斫獯?br>（ 試題范圍：人教版九年級數(shù)學(xué) 第21章-27章 ）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖案中不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．
【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
可知A、B、D是中心對稱圖形；
選項(xiàng)C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合，不是中心對稱圖形．
故選：C．
2 .把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可：左加右減，上加下減．
【詳解】解：把拋物線先向上平移2個(gè)單位長度，則所得拋物線為：，
再向左平移4個(gè)單位長度，所得拋物線為：，
故選：A．
3.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，
點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得分別表示出和，即可作出判斷．靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
故選：D．
4 . 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則此方程的根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查根的判別式，解一元二次方程，先利用根的判別式的意義得到，求出的值可得到方程為，然后利用因式分解法解方程．解題的關(guān)鍵是掌握：式子是一元二次方程根的判別式，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程無實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
此時(shí)方程化為，
，
，
∴．
故選：B．
5．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．
若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（ ）

A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.8m
【答案】C
【詳解】試題分析：根據(jù)比例的性質(zhì)可得：
，解得：x=1.75，
故選C．
6 . 如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（ ）
A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=
【答案】C
【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【詳解】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵=tan30°=，
∴，
∵×AD×DO=xy=3，
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．
故選C．
7 .在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中
分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用列表法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)表示華山、表示華陽古鎮(zhèn)、表示太白山，列表如下：
共有9種情況，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游共有3中情況，
∴；
故選B．
8 . 如圖，為的直徑，弦和相交，若，則的大小是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查圓的知識(shí)，連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得，結(jié)合直徑所對圓周角為直角即可求得答案．
【詳解】解：連接，如圖，
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
則，
故選：B．
9 .如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，
點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（ ）

A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)、，根據(jù)題意：利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．則．
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故選：D．
10 . 拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，有下列結(jié)論：
①一元二次方程的兩個(gè)根為，；
②若點(diǎn)，在該拋物線上，則；
③對于任意實(shí)數(shù)，總有；④．其中正確的有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得，是一元二次方程的兩個(gè)根，可判斷①；又圖像經(jīng)過點(diǎn)和，從而拋物線對稱軸是直線，結(jié)合，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，又點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線過點(diǎn)，進(jìn)而可以判斷②；依據(jù)題意，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故對于任意實(shí)數(shù)，總有，進(jìn)而可以判斷③；拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則，對稱軸是直線，再結(jié)合，可判斷④．
【詳解】解：∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，
∴，，
∴一元二次方程的兩個(gè)根為，，故結(jié)論①正確；
∵拋物線（，，為常數(shù)，，）經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線對稱軸是直線，
又∵，
∴時(shí)，隨的增大而減小，
∵點(diǎn)，在該拋物線上，且點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，，
∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤；
∵，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴對于任意實(shí)數(shù)，總有，
∴，故結(jié)論③正確；
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∵對稱軸是直線，，
∴，
∴，
∴，
∴，故結(jié)論④正確，
綜上所述，正確的有個(gè)．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 某種藥品原售價(jià)為16元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為9元，則平均每次降價(jià)的百分率為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程求解，最后把不符合的答案舍去即可．
【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（舍去）
故，
則平均每次降價(jià)．
故答案為：．
12.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，
移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).
此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為 m.

【答案】7
【詳解】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m
13.如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，
然折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，
求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為 ．

【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，
根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
14 . 如圖，圓錐底面圓的半徑，母線長，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ．
【答案】
【分析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可．
【詳解】解：圓錐的底面半徑為，
圓錐的底面圓的周長，
圓錐的側(cè)面積．
故答案為：．
15.如圖所示，點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸，
點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，若，則的值為 ．

【答案】6
【分析】設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)相等和列等式計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴
∵軸，
∴
∵
∴，
∵點(diǎn)在上，
∴
，
，
∵點(diǎn)B，A分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴．
故答案為：6．
16 . 如圖，已知正方形，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
連接將沿折疊得，延長交于M，現(xiàn)在有如下5個(gè)結(jié)論：
①定是直角三角形；②；③當(dāng)M與C重合時(shí)，有；
④平分正方形的面積；⑤，在以上5個(gè)結(jié)論中，
其中正確的有 ．

【答案】①②③⑤
【分析】由折疊的性質(zhì)可得°，由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求，故①和②正確；通過證明，可得，可得，故⑤正確；如圖1，設(shè)．則，通過證明，可得，可求，可得，故③正確；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴，
∵E為的中點(diǎn)，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是直角三角形，
故①②正確，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，故⑤正確，
如圖1中，當(dāng)M與C重合時(shí)，

設(shè)．則，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴，故③正確，
如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，顯然直線不平分正方形的面積，故④錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的有：①②③⑤，
故答案為：①②③⑤
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）提取公因式即可得到，再解兩個(gè)一元一次方程即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
18 .如圖，在中，，，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，
將旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是A，B的對應(yīng)點(diǎn)，
且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求的度數(shù)．

【答案】
【分析】由內(nèi)角和定理求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到，再由三角形內(nèi)角和定理求出，由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴．
19．如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度．
【詳解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20 . 某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，
隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從
“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，
：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，
隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．

（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是 度；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，
請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．
【答案】（1）200，72；（2）見解析；（3）．
【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)以及百分比得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）求出C組的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，即可運(yùn)用概率公式得甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．
【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)對應(yīng)的扇形圓心角是，
故答案為：200；72；
（2）選項(xiàng)的人數(shù)為（名，
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）畫樹狀圖如圖：
共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，
甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為．
21 .脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，
銷售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，
部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．
(1)求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)y=-2x+160；
(2)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，該商品每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元
【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將點(diǎn)（30，100）、（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：
，
解得：．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；
（2）解：由題意得：
w=（x-30）（-2x+160）
=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴當(dāng)x=55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250．
∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1250元．
22 .如圖，是的直徑，弦與相交，

(1)如圖①，若,求和的度數(shù)；
(2)如圖②，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線交于點(diǎn)P,若,求的度數(shù)．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)是的直徑，得到，
結(jié)合，可求；結(jié)合,可求．
（2）連接，則，根據(jù)得，
繼而得到，根據(jù)得到，繼而得到求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】（1）∵是的直徑，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴．
連接，
∵是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵
∴．
已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)求的面積；
(3)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
(4)若為直角三角形，直接寫出值．
【答案】(1)，
(2)
(3)不等式的解集為：或
(4)n的值為：-6，6，，
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）求得直線與軸交于點(diǎn)，根據(jù)求解即可
（3）由圖象可得，直線在雙曲線上方部分時(shí)，求得的取值范圍；
（4）分分別為直角三角形的斜邊，三種情況討論，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】（1）把代入，得，
所以反比例函數(shù)解析式為，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函數(shù)的解析式為；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，
中，令，則，
即直線與軸交于點(diǎn)，
∴；
（3）由圖象可得，不等式的解集為：或.
（4）
，， ，
，，
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得: 或.
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得:
①當(dāng)是斜邊時(shí)，
解得:
的值為：-6，6，，.
24 . 已知ΔABC中，，、是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．

（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．
（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，當(dāng)，與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，
△是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）
【答案】（1）60o；（2）見解析；（3）
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得，，根據(jù)，即可得到的度數(shù)；
（2）證明即可推出；
（3）由（2）的條件求得，，根據(jù)△是等腰直角三角形得到，再由得到.
【詳解】（1）解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，，
，
，
（2）證明：在和△中，
，
△，
，
，
；
（3）解：，，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
由（2），
繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，
，
．
25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，
拋物線圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求拋物線的解析式；
(3)若點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，
當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值．
【答案】(1)
(2)
(3)，的最大值為
【分析】（1）根據(jù)，即可求解；
（2）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，再把點(diǎn)代入，即可求解；
（3）先求出直線的表達(dá)式，然后過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，根據(jù)，可得，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)，可得的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)；
（2）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（3）解：∵直線過點(diǎn)，
∴可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，
將點(diǎn)代入得：
解得：，
故直線的表達(dá)式為：，
過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，
∵，
，
∵軸，
，
∴，
∵，
∴，
設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)，
∴，
∵ ，
∴有最大值，當(dāng)時(shí)，其最大值為，
此時(shí)點(diǎn)．
銷售單價(jià)x（元）
30
40
45
銷售數(shù)量y（件）
100
80
70
銷售單價(jià)x（元）
30
40
45
銷售數(shù)量y（件）
100
80
70

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