一、單選題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
2. 下列運動形式屬于旋轉的是（ ）
A. 蕩秋千B. 飛馳的火車
C. 傳送帶移動D. 電梯的運行
【答案】A
【解析】A、蕩秋千，是屬于旋轉，則此項符合題意；
B、飛馳的火車，是屬于平移，則此項不符合題意；
C、傳送帶移動，是屬于平移，則此項不符合題意；
D、電梯的運行，是屬于平移，則此項不符合題意；
故選：A．
3. 下列關于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．方程，只有在時滿足題意，不一定是一元二次方程，故本選項不符合題意；
B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
C．方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
D．方程是一元二次方程，故本選項符合題意．
故選：D．
4. 下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A. x是實數，則
B. 人在月球上所受的重力比在地球上小
C. 任意選擇某電視頻道，正在播放動畫片
D. 一個三角形三個內角的和小于180°
【答案】D
【解析】A．x是實數，則，是必然事件；
B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；
C．任意選擇某電視頻道，正在播放動畫片，是隨機事件；
D．一個三角形三個內角的和小于180°，是不可能事件．
故選D．
5. 關于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵一元二次方程的一個根為1，
∴，
解得，
故選：C．
6. 一拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，頂點為，則此拋物線的解析式為（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，
∴，
又∵頂點為，
∴拋物線的解析式為．
故選：C．
7. 已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是（）
A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π
【答案】C
【解析】圓錐的側面積=5×8π÷2=20π．
故選C．
8. 如圖，已知中，，則圓周角的度數是（ ）
A. 50°B. 25°C. 100°D. 30°
【答案】B
【解析】∵，∴．故選：B．
9. 已知拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與y軸交于點C，則點C的坐標為（ ）
A. （3，6）B. （0，8）
C. （0，﹣1）D. （4，0）或（2，0）
【答案】B
【解析】當x＝0時，y＝（0﹣3）2﹣1＝8，
所以拋物線y＝（x﹣3）2﹣1與y軸交點C的坐標是（0，8）．
故選：B．
10. 如圖，在中，，的半徑為1，點是邊上的動點，過點作的一條切線，為切點，則線段長度的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】連接如圖：
∵是的切線，
根據勾股定理知
∴當時， 線段最短，
∵在中，
故選：C．
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
11. 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的度數為 _____．
【答案】72°
【解析】∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝72°．
故答案為：72°．
12. 的兩根分別為，則__________．
【答案】4
【解析】∵
∴根據根與系數的關系可得，，
故答案為：4．
13. 在平面直角坐標系中，的圓心坐標為，半徑為5，那么x軸與的位置關系是____．
【答案】相離
【解析】∵的圓心坐標為，
∴的圓心到x的距離為6，
∵的半徑為5，
∴軸與的位置關系是相離；
故答案為：相離．
14. 如果函數的圖象與x軸沒有公共點，那么m的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】函數的圖象與x軸沒有公共點，
，
解得：；
故答案為：．
15. 如圖，在中，頂點在軸的負半軸上，，，，將繞點逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第6次旋轉結束時點的坐標是______．
【答案】
【解析】設點A的坐標為，
∴，
∵，
∴，
∴（正值舍去），
∴，
∵將繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，
∴每4次為一個循環(huán)，點B回到起始位置，
∵，
∴ 第6次旋轉結束時點的坐標與第2次旋轉點B的位置相同，即相當于把點B繞點A逆時針旋轉，
∴此時點B的對應點與點關于對稱，
∴此時點B的對應點坐標為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共3小題，每題7分，共21分）
16. 年4月日是第個世界讀書日，主題是“閱讀改變未來”．人間最美四“閱”天，恰是讀書好時節(jié)，我市某校開展了“書香為伴，閱見美好”主題活動，包括A創(chuàng)意書簽我來做，B薦書海報我來繪，C古詩詞集我來誦，D書香伴我成長等活動．
（1）若小明選擇報名參加A，B，C，D中的一項活動，則他選中C的概率為______；
（2）若小華和小明各自從A，B，C，D中選擇參加一項活動，用列表法或畫樹狀圖法求一人選中A一人選中C的概率．
解：（1）小明選擇報名參加A，B，C，D中的一項活動，則他選中C的概率為：．
故答案為：．
（2）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中一人選中A一人選中C的結果有2種，
故一人選中A一人選中C的概率為：．
17. 某商場今年二月份的營業(yè)額為400萬元，三月份由于經營不善，其營業(yè)額比二月份下降10%．后來通過加強管理，五月份的營業(yè)額達到518.4萬元．求三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率．
解：設三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為x，
根據題意得，，
解得（不合題意,舍去）．
答：三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為20%．
18. 如圖，的外接圓直徑AB交CD于點，已知，，求的度數．
解：連接，如圖所示：
∵AB是圓的直徑，
∴，，，
∵，
∴．
四、解答題（本大題共3小題，每題9分，共27分）
19. 如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點的坐標分別為A-2,0，，．
（1）將平移后得到，若點對應的點的坐標為，畫出平移后的；
（2）畫出關于軸對稱的；
（3）畫出關于原點成中心對稱的．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求，
（3）如圖所示，即為所求，
20. 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．
解：（1）根據題意知平行于墻的一邊的長為米，
則有：，
∴，
解得：，
當時，，不符合題意，故舍去，
當時，，
則當苗圃園的面積為72平方米時，．
（2）設苗圃園的面積為y，
∴，
∵，
∴苗圃園的面積y有最大值，
∵，且，
解得：，
∴，
∴當時，y取得最大值，此時平方米；
當時，平方米．
21. 如圖，在ΔABC中，，是邊上的點，以為半徑的圓分別交邊于點，過點作于點．
（1）求證：直線是的切線．
（2）若，，求劣弧的長．
解：（1）連結
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴有線是切線.
（2）∵，∴，
∴，
∴
五、解答題（本大題共2小題，22題13分、23題14分，共27分）
22. 綜合與實踐：開展“矩形的旋轉”數學探究活動，同學們用矩形紙片操作實踐并探索發(fā)現．在矩形紙片中，，．
【數學思考】如圖1，圓圓將矩形繞著點逆時針旋轉得到矩形，使得點落在邊上，點作．求證：；
【解決問題】如圖2，連結，求線段的長．
【拓展研究】從圖2開始，圓圓將矩形繞著點逆時針轉動一周，若直線恰好經過線段中點時，連結，，直接寫出面積是
解：數學思考：證明：將矩形繞著點逆時針旋轉得到矩形，
，，
，
，
，
，
，
；
解決問題：解：過點作，交的延長線于點，連接
，
，
矩形繞著點逆時針旋轉得到矩形，
，，
，
，
，
，
∴是等邊三角形，
，
，
，
，
，
；
拓展研究：解：當線段與交于點時，作于，
是的中點，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，
當的延長線交于點時，由上知，
，
，
綜上所述，的面積是或．
23. 九（1）班數學課題學習小組，為了研究學習二次函數問題，他們經歷了實踐——應用——探究的過程
（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面6.25米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標系，請你求出拋物線的解析式
（2）應用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為0.5米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3米，最高3.5米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙）？
（3）探究：該課題學習小組為進一步探究拋物線的有關知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：
①如圖2，在拋物線內作矩形ABCD，使頂點C、D落在拋物線上，頂點A、B落在x軸上，設矩形ABCD的周長為為l，求l的最大值
②如圖3，過原點作一條直線y=x，交拋物線于M，交拋物線的對稱軸于N，P為直線OM上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，問在直線OM上是否存在點P，使以點P、N、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.
解：（1）根據坐標系可知此函數頂點坐標為（5，6.25），且圖象過（10，0）點，
代入頂點式得： y=a（x-5）2+625，
∴0=a（10-5）2+6.25， 解得：a=-0.25，
∴y=-0.25（x-5）2+6.25；
（2）當最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛時，
∴10-3×2=4， 4÷2=2，
∴x=2代入解析式得： y=-0.25（2-5）2+6.25； y=4， 4-3.5=0.5，
∴隧道能讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛；
（3）I．假設AO=x，可得AB=10-2x， ∴AD=-0.25（x-5）2+6.25；
∴矩形ABCD的周長為l為：

∴l(xiāng)的最大值為： ．
II當以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，
∵P在y=x的圖象上，過P點作x軸的垂線交拋物線于點Q．
∴∠POA=∠OPA=45°，
∴Q點的縱坐標為5，
∴5= ?m2+10m 4 ，
解得：，
所以P或
當∠P3NQ3=90°時，過點Q3作Q3K1⊥對稱軸，
當△NQ3K1為等腰直角三角形時，△NP3Q3為等腰直角三角形，
Q點在OM的上方時，
P3Q3=2Q3K1，P3Q3=， Q3K1=5-x，
Q點在OM的下方時，
P4Q4=2Q4K2，P4Q4=， Q4K2=x-5，
∴ ， 解得：x1=4，x2=10，
P3（4，4），P4（10，10）
∴使以P、N、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，P點的坐標為：
或或（4，4）或（10，10）．

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