（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑．
2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．
3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效．
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1. 2的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．
【詳解】解：2的絕對(duì)值是是2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的計(jì)算，掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（ ）
A. 方差為0B. 眾數(shù)為75C. 中位數(shù)為77.5D. 平均數(shù)為75
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
方差為
，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75， 75，75，78，80，80，88．
最中間的兩個(gè)數(shù)是75，75，
故中位數(shù)為，故項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
4. 如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到，進(jìn)一步計(jì)算即可解答．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
，
，
故選：A．
5. 元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（ ）
A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
據(jù)題題意：，
解得：．
答：快馬20天可以追上慢馬．
故選：D．
6. 如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱(chēng)為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱(chēng)6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（ ）
A. 8B. 18C. 28D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．
【詳解】解∶∵，，
∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵，，
∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵，，
∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；
∵，，
∴32不完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C
7. 如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（ ）
A. B點(diǎn)B. C點(diǎn)C. D點(diǎn)D. E點(diǎn)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．
【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：
所以與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C，
故選：B．
8. 某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷(xiāo)售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（ ）
A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查是二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．
【詳解】解：設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，
∴，
∴，
∴方程的正整數(shù)解為：
或，
∴所裝的箱數(shù)最多為箱；
故選C．
9. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了三角形的外接圓，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，合理作輔助線為解題的關(guān)鍵．
作輔助線如圖，先證明，，從而可以得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，再證明是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接、，
∵是的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在四邊形中，，
∴，
∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則三點(diǎn)共線，如圖所示
∴，
∵由旋轉(zhuǎn)可知，
∴，
∴在等腰直角三角形中，，
∴．
故選：A
10. 如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，是中點(diǎn)，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．
【詳解】解：作過(guò)作的垂線垂足為，與軸交于點(diǎn)，如圖，
在等腰三角形ABC中，，是中點(diǎn)，
設(shè)，，
由中點(diǎn)為，，故等腰三角形中，
∴，
∴，
∵AC的中點(diǎn)為M，
∴，即，
由在反比例函數(shù)上得，
∴，
解得：，
由題可知，，
∴．
故選：B．
11. 如圖，在中，，以為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在的兩側(cè)，則的最大值為（ ）
A. B. C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
分析】如圖，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求解，結(jié)合，（三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案．
【詳解】解：如圖，把繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，，
∴，
∵，（三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），
∴的最大值為，
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
12. 如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算公式求出，進(jìn)而推出，則，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，即可判斷②；對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，求出，，再分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，兩種情況求出對(duì)應(yīng)的c的值即可判斷③；當(dāng)時(shí)，，則，取點(diǎn)，連接，則，可證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，則，故當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可判斷④．
【詳解】解：∵拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；
∵拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，故②正確；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴；
∵、，
∴，
∴；
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，則由勾股定理得，
∴，
∴或（舍去）；
同理當(dāng)時(shí)，可得；
綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，或，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，則，
如圖所示，取點(diǎn)，連接，則，

∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，的值最小，即此時(shí)的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)，
在中，由勾股定理得，故④正確，
∴正確的有3個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
13. 分解因式：=_________________________．
【答案】
【解析】
【詳解】解：==．
故答案為．
14. 分式方程的解為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
∴方程的根為，
故答案為：．
15. 如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)是___________．

【答案】##
【解析】
【分析】此題考查了正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)正五邊形以及等腰三角形的性質(zhì)得出，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，最后由線段和差即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

∵五邊形是正五邊形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴，
故答案為：．
16. 如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延長(zhǎng)，截取，連接，，證明，得出，說(shuō)明當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)，截取，連接，，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，且最小值為的長(zhǎng)，

∵，
∴，
∴，即，
解得．
故答案為：．
17. 如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．
【答案】乙槽
【解析】
【分析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是乙槽．
本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，x最大，為8，根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低的是乙槽．
故答案為：乙槽．
18. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，M、N是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為_(kāi)__________．
【答案】##
【解析】
【分析】將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再證明，從而得到，再設(shè)設(shè)，，得到，利用勾股定理得到，即，整理得到，從而利用完全平方公式得到，從而得解．
【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴，，
將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，
∴，，，，
∴點(diǎn)P、B、M、C共線，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，，則，，
∴，
∵，
∴，即，
整理得：，
∴
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，也即時(shí)，取最小值，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，完全平方公式等知識(shí)，證明和得到是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡(jiǎn)，熟記零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式化簡(jiǎn)的步驟是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義計(jì)算；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
20. 某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書(shū)法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)__________度；
（3）書(shū)法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
【答案】（1）40；圖見(jiàn)解析
（2）72 （3）
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（2）用360度乘以C組人數(shù)所占比例即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），
C組人數(shù)為（名），
補(bǔ)全圖形如下：
；
故答案為：40；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
故答案：72；
【小問(wèn)3詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，
∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．
21. 如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形邊、上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】證明∶∵是等邊三角形，
∴，，
又，
∴，
∴．
22. 宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上，測(cè)得米．求長(zhǎng)江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】長(zhǎng)江口的寬度為米.
【解析】
【分析】如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，而，可得四邊形，都是矩形，由題意可得：，，證明，可得，設(shè)，，再利用三角函數(shù)建立方程組求解即可.
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，而，
∴四邊形，都是矩形，
∴，，，，
∵由題意可得：，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴，即，
，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴長(zhǎng)江口的寬度為米.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定于性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
23. 如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；
（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標(biāo)代入求解即可；
（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫(xiě)出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對(duì)應(yīng)的自變量范圍即可；
（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，分、為對(duì)角線，、為對(duì)角線，、為對(duì)角線三種情況，根據(jù)對(duì)角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解∶∵經(jīng)過(guò)，
∴，解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：觀察圖像得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，
∴不等式的解集為或；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，
①以、為對(duì)角線，
則，
解得，
∴，
∴；
②以、為對(duì)角線，
則，
解得，
∴，
∴；
③以、為對(duì)角線
則，
解得，
∴，
∴；
綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或或時(shí)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形存在性問(wèn)題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖，內(nèi)接于，，過(guò)點(diǎn)A作，交的直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求和的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2），．
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，，，，繼而可得是的角平分線，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)切線判定定理即可求證結(jié)論；
（2）連接，先求得，利用圓周角定理結(jié)合勾股定理求得直徑的長(zhǎng)，利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求得，利用勾股定理可求得的長(zhǎng)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可求得．
【小問(wèn)1詳解】
證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即是的角平分線，
∵，
∴，且平分線段，
∵，
∴，
∵是半徑，
∴是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
設(shè)，
∴，
∴，
解得，即，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵是的切線，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長(zhǎng)最小．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
（3）的取值范圍為．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)M，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，據(jù)此求解即可；
（3）以為邊在的下方作等邊三角形，得到點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴拋物線的表達(dá)式為，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴點(diǎn)，
∵，，
∴長(zhǎng)為定值，
作點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，連接交軸于點(diǎn)M，
則，
∴，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，，
∴直線的解析式為，
令，則，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：以為邊在的下方作等邊三角形，作軸于點(diǎn)，連接，，
∵等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，
，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值為；
當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，有最大值為；
∴的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

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