（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號對應(yīng)標(biāo)號涂黑．
2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
1. 2的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列計(jì)算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（ ）
A. 方差為0B. 眾數(shù)為75C. 中位數(shù)為77.5D. 平均數(shù)為75
4. 如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
5. 元朝朱世杰所著《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（ ）
A. 5天B. 10天C. 15天D. 20天
6. 如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（ ）
A 8B. 18C. 28D. 32
7. 如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（ ）
A. B點(diǎn)B. C點(diǎn)C. D點(diǎn)D. E點(diǎn)
8. 某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（ ）
A. 8箱B. 9箱C. 10箱D. 11箱
9. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，平分交于．則的值為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，等腰三角形中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)M，軸，與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖，在中，，以為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在兩側(cè)，則的最大值為（ ）
A. B. C. 5D. 8
12. 如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
13. 分解因式：=_________________________．
14. 分式方程的解為___________．
15. 如圖，正五邊形的邊長為4，則這個(gè)正五邊形的對角線的長是___________．

16. 如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

17. 如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是___________（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．
18. 如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為___________．
三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
20. 某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）話劇組所對應(yīng)扇形的圓心角為___________度；
（3）書法組成績最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
21. 如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形邊、上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F．求證：．
22. 宜賓地標(biāo)廣場位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測量長江口的寬度，他在長江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場上選擇兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測得點(diǎn)C在北偏西方向上，測得點(diǎn)D在北偏東方向上，測得米．求長江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
23. 如圖，一次函數(shù)．圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）利用圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
24. 如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)A作，交的直徑的延長線于點(diǎn)E，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求和的長．
25. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得的周長最?。舸嬖冢蟪鳇c(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)E在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的上，連接，以為邊在的下方作等邊三角形，連接．求的取值范圍．

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