一、選擇題（每小題只有一個(gè)答案正確．1—10小題每題3分，11—16小題每題2分，共42分）
1. 將拋物線向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】將拋物線向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為，
故選：D．
2. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C. 面積相等的兩個(gè)圓是等圓D. 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
【答案】B
【解析】A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；
B、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，所以選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意；
C、面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，則它們是等圓，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；
D、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，所以選項(xiàng)的說法正確，不符合題意．
故選：B．
3. 為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國(guó)結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是（ ）
A. 平均數(shù)是3.8B. 樣本為20名學(xué)生
C. 中位數(shù)是3D. 眾數(shù)是6
【答案】A
【解析】A．平均數(shù)（個(gè)），此選項(xiàng)說法正確，符合題意；
B．樣本為20名學(xué)生的編織數(shù)量，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C．共20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后位于第10個(gè)和第11個(gè)的數(shù)據(jù)分別是4和4，
∴中位數(shù)為，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D．眾數(shù)是3，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
4. 如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，則與的面積比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴與的相似比為，
∴與的面積比為，
故選：B．
5. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
故選∶B．
6. 一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】綜合俯視圖和主視圖，可得下圖：
∴這個(gè)幾何體的右邊一列有3個(gè)小正方體，左邊一列兩層都是2個(gè)小正方體時(shí)，組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多，
所以組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有塊．
故選：B．
7. 如圖，在中，，，，是上一點(diǎn)，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向，以的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處，線段將分成兩部分，可以使其中一部分與相似的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】①當(dāng)時(shí)，，，
②當(dāng)時(shí)，，，
③當(dāng)時(shí)，，，
④當(dāng)時(shí)，，，
綜上：一共有4個(gè)，
故選：D．
8. 如圖,將大小不同的兩塊量角器的零度線對(duì)齊,且小量角器的中心恰好在大量角器的圓周上,設(shè)圖中兩圓周的交點(diǎn)為.且點(diǎn)在小量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為,那么點(diǎn)在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為(只考慮小于的角)( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)為，小量角器的圓心為，連接、，
則，，
因而，
在大量角器中弧所對(duì)的圓心角是，
因而在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為.
故選：A.
9. 若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（ ）
A. ±B. 4
C. ±或4D. 4或－
【答案】D
【解析】把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；
把y=8代入第一個(gè)方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以選D
10. 如圖，一塊材料的形狀是等腰，底邊，高．若把這塊材料加工成正方體零件（陰影部分為正方體展開圖），則正方體的邊長(zhǎng)為（ ）
A. 20B. 24C. 28D. 32
【答案】B
【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，
為的高，，
，，
，
，，，
，
故選：B．
11. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，
∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且過原點(diǎn)，
∴，，
∴反比例函數(shù)的圖象必在一、三象限，
一次函數(shù)的圖象必經(jīng)二、四象限，過原點(diǎn)，
故選項(xiàng)A，C，D不符合題意，B符合題意．
故選：B．
12. 根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功的找到三角形內(nèi)心的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線．
故選B．
13. 如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對(duì)的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，
甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；
乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；
丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.
下列判斷正確的是（ ）
A. 乙錯(cuò)，丙對(duì)B. 甲和乙都錯(cuò)
C. 乙對(duì)，丙錯(cuò)D. 甲錯(cuò)，丙對(duì)
【答案】C
【解析】當(dāng)b＝5時(shí)，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0，甲的說法正確；
當(dāng)b＝4時(shí)，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此點(diǎn)P有1個(gè)，乙的說法正確；
當(dāng)b＝3時(shí)，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此點(diǎn)P有2個(gè)，丙的說法不正確；
故選：C．
14. 如圖，矩形的一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，
∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=，的圖象上，反比例函數(shù)過點(diǎn)A，，
,
∵矩形OABC中，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠OAE=∠COD，
∵∠OEA=∠CDO=90°，
∴△COD∽△OAE，
∴,
∵OA=2OC，
∴
∴|k|=，
∵k0，
∴k=-4，
故選：D．
15. 已知二次函數(shù)的圖象L如圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P是圖象L對(duì)稱軸上的點(diǎn)，圖象L與y軸交于點(diǎn)C，則下面結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程的解是，； ③當(dāng)時(shí)，； ④當(dāng)時(shí)，；⑤周長(zhǎng)的最小值是．⑥若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，，則正確的有（ ）
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
【答案】B
【解析】由圖象可知：開口向下，交y軸于正半軸，即，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，
，即，故①正確；
∴關(guān)于的方程的解是，，所以②正確；
把代入得，
解得，
拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，所以③正確；
當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤；
作原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖，則，
連接交直線于點(diǎn)，
，
，
此時(shí)的值最小，
此時(shí)周長(zhǎng)有最小值，
，
∴周長(zhǎng)的最小值為，所以⑤正確；
∵若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，，且對(duì)稱軸為直線，
∴根據(jù)開口向下，離對(duì)稱軸越近，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也就越大，可知：，故⑥錯(cuò)誤．
故選：B．
16. 定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則互異二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)的最大值和最小值分別是（ ）
A. 4，-1B. ，-1
C. 4，0D. ，-1
【答案】D
【解析】由正方形的性質(zhì)可知：B（2,2）；
若二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn),則共有以下四種情況:
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，
解得：；
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，
解得：；
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，
解得：；
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；
綜上可得：的最大值和最小值分別是，．
故選：D．
二、填空題∶（共10分）
17. 如圖，正五邊形形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為__．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的長(zhǎng)=．
故答案為．
18. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，與y軸相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，D．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則圖中陰影部分的面積為_______．

【答案】
【解析】如圖所示，連接，，，作于點(diǎn)E，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
，
與y軸相切于點(diǎn)B，
軸，
，
四邊形是矩形，
，，
點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
，即，
解得，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
圖中陰影部分的面積為，
故答案為：．
19. 如圖已知，，…是軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，，…，作軸的垂線交二次函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，，，…，，若記的面積為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，記的面積為，…依次進(jìn)行下去，則________，最后記（）的面積為，則________．
【答案】
【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y== ，則P1（1， ），所以；
當(dāng)x=2時(shí)，y==2，則 ，所以；
當(dāng)x=3時(shí)，y== 則 ，所以；
同樣方法可得 ，
所以．
三、解答題：（共68分）
20. 對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：，
（1） ．
（2）解方程．
（3）判斷點(diǎn)在不在函數(shù)的圖象上．說明理由．
解：（1）由題意得：
，
故答案為：；
（2）∵，
∴由題意得：，
∴
，
∴；
（3），
則由題意得：，
∴函數(shù)解析式為：
把代入得，
∴點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．
21. 某中學(xué)舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
（1）表中 ， ；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）甲的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手中有男生一名，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：（1），.
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
（3）40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在分?jǐn)?shù)段，
測(cè)甲的比賽成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，
故答案為：；
（4）由題意可知，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手有人，其中有男生一名，女生三名，
隨機(jī)確定2名選手的所有的可能情況如下表：
共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女占6種，
．
22. 如圖，嘉琪要利用無人機(jī)測(cè)量他家所住樓房的高度．在樓前的地平面上選定點(diǎn)O，．嘉琪遙控?zé)o人機(jī)停留在點(diǎn)O正上方的A處時(shí)（），測(cè)得樓房頂端C點(diǎn)處的俯角為．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求樓房的高度；
（2）求所在直線的解析式；
（3）若無人機(jī)從A處沿x軸的正方向以的速度水平飛行．為保證無人機(jī)始終能觀察到地面上的O處，最多能飛行多長(zhǎng)時(shí)間？
解：（1）如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，得矩形，
∴，，
由題意可知：，，
∴，，
∴，
∴樓房高度為24m．
（2）由（1）知，點(diǎn)，
設(shè)所在直線的解析式為，
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，解得，
∴所在直線的解析式為．
（3）設(shè)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)F之后，無法看到點(diǎn)O，
令，解得，∴，．
答：最多飛行18s．
23. 如圖1，在和中，，，， ，，將繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）請(qǐng)判斷線段和的關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)；
（1）證明：設(shè)直線交于點(diǎn)M，直線交于點(diǎn)N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：在中，則
由（1）知，，
∴，
則；
①當(dāng)B、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，
過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
在中，，則，
在中，，
則，
則；
②當(dāng)B、D、E共線時(shí)，如圖，
過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，
在中，，則，
在中，，則，
在中，，
則，
則，
∵，
即；
綜上，或；
24. 某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)50m，寬30m的矩形空地建成健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且廣場(chǎng)四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于12m，不大于24m．設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為xm，活動(dòng)區(qū)的面積為．
（1）直接寫出：①每一個(gè)出口的寬度為______m，綠化區(qū)較短邊長(zhǎng)為______m（用含x的式子表示）；
②y與x的函數(shù)關(guān)系式是______，x的取值范圍是______；
（2）當(dāng)出口的寬為多少時(shí)，活動(dòng)區(qū)所占面積最大？最大面積是多少？
（3）預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元．若該社區(qū)用于建造活動(dòng)區(qū)的經(jīng)費(fèi)不超過60000元，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，共有幾種建造方案？
解：（1）①出口的寬度為：，綠化區(qū)較短邊長(zhǎng)為；
②根據(jù)題意得，，，
即與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍為：；
故答案為：①，；②，；
（2），
，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，路口寬m，，
答：路口寬m，活動(dòng)區(qū)所占面積最大，最大面積是；
（3）設(shè)費(fèi)用為，
由題意得，，
當(dāng)時(shí)，解得：，，
，
當(dāng)或時(shí)，，
，
，且為整數(shù)，
共有10種建造方案．
25. 在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF為直徑的半圓M如圖所示位置擺放，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E隨之沿AB下滑，并帶動(dòng)半圓M在平面滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≥0），當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
發(fā)現(xiàn)：M到AD的最小距離為 ，M到AD的最大距離為 ．
思考：①在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)半圓M與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求t的值；
②求從t=0到t=4這一時(shí)間段M運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)；
探究：當(dāng)M落在矩形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，求S△EBF．
解：發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E、點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)M與AD的距離最小，最小距離為4；
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M到AD的距離最大，最大距離為8；
故答案為4、8；
思考：①由于四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴當(dāng)t=0時(shí)，半圓M既與AD相切、又與BC相切；
如圖1，當(dāng)半圓M與CD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為N，
∴∠MNC=90°，
延長(zhǎng)NM交AB于點(diǎn)Q，
∵∠B=∠C=90°，
∴四邊形BCNQ是矩形，
∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，且QM∥BF，
∴ ，
∴t=BF=2QM=4；
當(dāng)t=8時(shí)，∵∠ABM=90°，
∴半圓M與AB相切；
綜上，當(dāng)t=0或t=4或t=8時(shí)，半圓M與矩形ABCD的邊相切；
②如圖2，t=0到t=4這一段時(shí)間點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 ，
t=4時(shí)，BF=4，
由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，
∴BM=MF=4，
∴BM=MF=BF=4，
∴△BMF是等邊三角形，
∴∠MBF=60°，
∴∠MBM′=30°，
則=；
探究：如圖3，
∵AB=8、AD=6，∴BD=10，
當(dāng)點(diǎn)M落在BD上時(shí)，
∵四邊形BCDA是矩形，∴OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，
∵BM是Rt△EBF斜邊EF的中線，∴BM=EM，
∴∠MBE=∠BEM，∴∠OAB=∠BEM，
∴EF∥AC，∴ ，
∵S△ABC=24，∴S△EBF=．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線與y軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是拋物線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在y軸上有一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，直接寫出m取值范圍；
解：（1）直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，
，；
，拋物線的頂點(diǎn)為，
令，則，，
①當(dāng)時(shí)，，，
∴，，，，
②當(dāng)時(shí)，直線的解析式為：，拋物線的解析式為：，
如圖，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，
，
∴的面積為：，
，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為3，此時(shí)；
（2）由（1）可知，，，
軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，
需要分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)時(shí)，可得，
的取值范圍為：或．編織數(shù)量/個(gè)
2
3
4
5
6
人數(shù)/人
3
6
5
4
2
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
2
0.05
m
0.2
12
0.3
14
n
4
0.1
男1
女1
女2
女3
男1
（女1，男1）
（女2，男1）
（女3，男1）
女1
（男1，女1）
（女2，女1）
（女3，女1）
女2
（男1，女2）
（女1，女2）
（女3，女2）
女3
（男1，女3）
（女1，女3）
（女2，女3）

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